MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Bevezetés a térökonometriába
5.2. A térbeli hiba modell paramétereinek becslése
Analízisünket a térbeli hiba autoregresszív modelljének segítségével fogjuk végezni, és a továbbiakban egyszerűsítve térbeli hiba modellnek (SEM) fogjuk nevezni. Mindeközben azonban fontos mindvégig észben tartanunk, hogy itt a térbeli hiba autoregressziós modelljéről van szó.
A térbeli hiba modell paramétereinek maximum likelihood módszerrel történő becslése
Az elsődleges kérdés jelen problémakörnél is a szokásos: (5.1.) modell esetén hogyan tudjuk megadni a modell paramétereinek legjobb becslését. Ehhez hívjuk is segítségül a modellt, és írjuk át redukált formájába oly módon, hogy a hibatagot leíró egyenletet visszahelyettesítjük magába a regressziós modellbe:
Jól látható (5.5.) összefüggésből, hogy heteroszkedasztikus. Ez természetesen intuícióból is adódik, hiszen a hibatagok összefüggenek egymással. Azonban ez problémát nem jelent a maximum likelihood módszerrel történő becslés során, hiszen ahhoz hibatagról feltételeztük a homoszkedaszticitást.
Az eddigiek ismeretében felírhatjuk együttes eloszlását. Ehhez elsőként az (5.4.) egyenletből kifejezzük hibatagot:
A térbeli késleltetés modelljének maximum likelihood módszerrel történő paramétereinek becsléséhez a valószínűség-eloszlások transzformációjára vonatkozó (4.14.) összefüggést alkalmaztuk, melyet itt is használnunk kell. Ehhez szükségünk van függvény Jacobi-determinánsára:
Az (5.9.) likelihood függvényből a szokásos módon állítható elő a log-likelihood függvény annak érdekében, hogy a maximum helyének elsőrendű feltételeit meghatározhassuk:
Az (5.10.) log-likelihood függvény segítségével megadhatjuk a paraméterek maximum likelihood becsléseit a jól ismert eljárást követve, a parciális deriválások után, az elsőrendű feltételekből. Elsőként esetén ez a következő formát ölti:
Ez a kifejezés azonban a mátrixok transzponálására vonatkozó tulajdonságok segítségével a következőképp rendezhető át:
Vegyük észre, hogy abban az esetben, ha paraméter értéke ismert, akkor becslése megegyezik általánosított legkisebb négyzetek módszerével történő becslésével (), amely pedig nem más, mint legkisebb négyzetek módszerével történő becslése () abban a regressziós modellben, ahol az eredeti mátrixon és vektoron végrehajtottuk a térbeli Cochrane–Orcutt-transzformációt1 a következők szerint:
Az (5.16.) koncentrált log-likelihood függvény viszont láthatóan különbözik a térbeli késleltetés esetétől, ahol a (4.25.) koncentrált log-likelihood függvény már csak a térbeli paramétertől, -tól függött. Jelen esetben az (5.16.) koncentrált log-likelihood függvény tartalmazza becsült paramétereket, és ami azt illeti, -et is. Így tehát úgy tűnik, mintha a paramétereinket egyszerre kellene megbecsülnünk, szimultán módon, ami nyilvánvalóan lehetetlen. Ennek fényében össze kell szednünk azokat az ismereteket, melyeket az előzőekben áttekintettünk, és a térbeli késleltetés modelljének eseténél sokkal „trükkösebb” megoldásra kell lelnünk. Ennek folyamata a következő lesz:2
-
Számítsuk ki ebből a regresszióból a hibatagokat:
-
Az adott becsült hibatagvektorral keressük meg azt a értéket, ami maximalizálja (5.16.) koncentrált log-likelihood függvényt.
A térbeli hiba modell paramétereinek általános momentumok módszerével történő becslése
A maximum likelihood módszer kétségtelenül előnyös sok szempontból, azonban ugyanazok a problémák, amelyek a térbeli késleltetés modellje esetén jelentkeztek, a térbeli hiba modelljénél ugyanúgy megjelennek. Amennyiben a hibatagok, vagyis ebben az esetben a hibatagok vektor által gyűjtött tagjai heteroszkedasztikusak, akkor a maximum likelihood módszer nem alkalmazható a továbbiakban annak minden, a többi módszerrel szembeni előnye ellenére sem. További problémák jelentkeznek abban az esetben is, ha a hibatagok ezen részei korrelálnak egymással, illetve akkor is, ha olyan magyarázó változó kerül a regresszió jobb oldalára, amelyről jó okunk van feltételezni, hogy endogén. A térbeli hiba modelljének esetében azonban plusz egy okot meg kell még említenünk. Még egyszer végiggondolva előállítását, könnyen látható még intuitíven is, hogy nagyon nagy adatállományok esetén az iterációs folyamat meglehetősen bonyolulttá és hosszúvá nyúlik, akár kivitelezhetetlenné is számítástechnikai szempontból. Ezekben az esetekben is mérlegelni kell annak lehetőségét, hogy más módszerek egyszerűbb úton is meg tudják adni konzisztens értékét, még ha nem is rendelkeznek feltétlenül olyan tulajdonságokkal, mint a maximum likelihood módszer által nyújtott becslés.
Ezekben az esetekben az általános momentumok (Generalized Moments, GM) módszerére, valamint a momentumok általánosított módszerére (Generalized Method of Moments, GMM) hagyatkozhatunk. Felírva újra a térbeli hiba modelljét, elkezdhetjük felépíteni becslőfüggvényeinket e módszerekkel. A térbeli hiba modellje először homoszkedaszticitását feltételezve tehát:
Ahogy a maximum likelihood becslés során is láthattuk, a modell egyszerű helyettesítés útján összevonható:
Ezzel a transzformációval tulajdonképpen eltüntettük a térbeli autokorrelációt a modell hibatagjából. Ugyanarra a következtetésre juthatunk nyilvánvalóan, mint a korábbiakban: amennyiben ismernénk értékét, akkor tulajdonképpen a modellünk egy egyszerű lineáris regresszióvá válna a térbeli filterrel kezelt változók között:
hiszen és a térbeli filterezésen átesett változók (innen is ered a térben súlyozott legkisebb négyzetek módszere elnevezés). Vegyük észre, hogy a térben súlyozott legkisebb négyzetek módszere egy speciális esete a megvalósítható általánosított legkisebb négyzetek módszerének (Feasible generalized least squares, FGLS). Az ehhez tartozó, általánosított legkisebb négyzetek módszerével megadott becslése -nak így tehát:
Látható tehát, hogy tulajdonképpen meghatározásáig nagyjából ugyanarra az eredményre jutottunk, mint korábban. Abban az esetben, ha endogén magyarázó változók vannak a modellben, újfent az instrumentális változók becslési eljárását hívhatjuk segítségül. A térbeli késleltetés modelljénél alkalmazott mátrix, mely mind az exogén, mind az endogén magyarázó változókat tartalmazza, mátrix, mely az exogén magyarázó változókat és az instrumentumokat gyűjti, valamint a vektor, mely a paramétereket tartalmazza, itt is alkalmazható. A különbség ezek esetében a következőkből adódik: utóbbi nem tartalmazza a térbeli regressziós paramétert. Ez azonban teljesen nyilvánvaló, hiszen mátrix pedig most nem tartalmazza vektort. Könnyen megmutatható, hogy ebben az esetben is a térbeli filterrel kezelt regressziós modellhez jutunk:
Mindkét oldalt ismételten balról szorozva a térbeli filterrel, adódik, hogy:
ahol , a mátrix térben filterezett változata. Fontos megjegyeznünk azonban, hogy az (5.29.) egyenletben mátrix nem esett át a térbeli filterezésen. Vagyis a transzformáció csak és változókat érinti a becslési eljárások során, az instrumentumokat nem. Ez könnyen látható, amennyiben áttekintjük a módszer eljárásrendje szerinti első regressziós becslésből származó értékeket:
A paraméterek varianciájára vonatkozóan, szintén az előzőekhez hasonlóan:
adódik abban az esetben, ha a hibatagokról feltételezhetjük a homoszkedaszticitást. Amennyiben heteroszkedasztikusak a hibatagok, akkor a kifejezés az eddigieknek megfelelően a következő formát ölti:
A modell megoldásának kulcsa így tehát minden esetben az, hogy konzisztens becslését meg tudjuk adni. Amennyiben a hibatagok homoszkedasztikusak, akkor alkalmazható az általános momentumok módszere, amely – még egyszer hangsúlyozandó – nem ugyanaz, mint a momentumok általánosított módszere. A két megközelítés alkalmazhatósága közötti különbségek két pilléren nyugszanak. Az első, hogy míg az általános momentumok módszere csak homoszkedasztikus hibatagok esetén használható, addig a momentumok általánosított módszere heteroszkedasztikus hibatagok esetén is. A másik különbség, hogy amíg a momentumok általánosított módszere lehetővé teszi az inferenciavizsgálatokat a térbeli paraméter, esetében is, addig az általános momentumok módszere ezt csak a nem térbeli paraméterek, és becsléséhez biztosítja. Az általános momentumok módszere így tehát -t tulajdonképpen csak egy „zavaró” paraméternek tekinti, amely egyetlen feladata, hogy meghatározása után konzisztens becslést tudjunk adni és paraméterekre. Jóllehet, paraméterbecslések esetén ez meglehetősen szokatlan eljárás, azonban mélyebben belegondolva nem biztos, hogy indokolatlan is. A térbeli hiba modelljeinek esetén ugyanis intuitíven, gyakorlatban is értelmezhető jelentése a térbeli paraméternek nem feltétlenül van, vagy leginkább nincs is, szemben a többi típusú térbeli modellel. E paraméternek a funkciója az, hogy felismerve a hibatagok összefüggésében a területi mintázatot, az azáltal okozott torzítást a becslésekben kezelje. A térbeli késleltetés modellje esetén ezzel szemben nem csupán e probléma kezelése kivitelezhető. A modell struktúrájából és logikájából adódóan ott a térbeli paraméter önmagában gyakorlati információt hordoz, így kétségtelen az inferenciavizsgálatok elvégezhetőségének szükségessége. Végeredményben igazából az is elmondható, hogy az ezen filozófiai kérdésen való merengés talán felesleges is, hiszen a momentumok általánosított módszerével történő becslés során ez a hiányosság nem jelentkezik, ott esetén is elvégezhetők az inferenciavizsgálatok.
Egyszóval tehát, homoszkedasztikus hibatagot feltételezve az általános momentumok módszere is alkalmazható a paraméterek becslésére, melynek kétségtelen előnye, hogy jóval egyszerűbben kivitelezhető, mint a momentumok általánosított módszere. Ez esetben az általános momentumok módszerének segítségével három momentumfeltétel határozható meg, melyek rendre a következők:
Az (5.33.) momentumfeltételekből álló egyenletrendszer viszonylag egyszerű felírását az is lehetővé tette, hogy mivel a mátrix főátlójában csak nullák vannak, így annak nyoma értelemszerűen nulla.
Felidézve a térbeli hiba (5.1.) modelljét, azonnal adódik, hogy
amely nem más, mint a térbeli Cochrane–Orcutt-transzformáción átesett változókkal végzett regresszió hibatagja, ahogy azt korábban is láthattuk. Így viszont a momentumfeltételek, amennyiben visszahelyettesítjük (5.34.) térben filterezett hibát (5.33.)-ba, az regressziós hibatagtól fognak függeni. Ez egy nagyon fontos különbség, mivel az idioszinkratikus hibatagrészt nincs lehetőségünk becsülni nélkül. Elvégezve a visszahelyettesítést, a következő egyenletrendszert kapjuk:
Jól látható, hogy az (5.35.) egyenletrendszer bal oldalának mátrixa, valamint jobb oldalának vektora a becsült hibatagot, valamint annak első- és másodrendű térbeli késleltetéseit tartalmazza. A visszahelyettesítés azért volt fontos ez esetben, mert hibatag nélkül nem becsülhető. Ennek ellenére és paraméterek paraméter hiányában is konzisztensen becsülhetők. Ne feledjük, a térbeli mintázat itt a hibatagban jelenik meg, nem a megfigyelt változóink közötti összefüggést adja meg. Ebből következően,3 koefficiensvektor, és értelemszerűen, amennyiben endogén változók is vannak a modellben, akkor paramétervektor konzisztensen becsülhető, előbbi a legkisebb négyzetek módszerével, utóbbi a kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével, még akkor is, ha a hibatagban térbeli mintázatok figyelhetők meg az (5.1.) folyamat szerint. A becslés azonban konzisztenssége mellett hatásos nem lesz. Az eddigiek ismeretében tehát ahhoz, hogy ne csupán konzisztens, de hatásos becsléseket is kapjunk, a következő eljárást kell követnünk:
-
Abban az esetben, ha modellünk csak exogénnek feltételezhető magyarázó változókat tartalmaz, akkor a legkisebb négyzetek módszerének segítségével adjunk becslést vektorra, ha endogénnek tűnő változókat is tartalmaz, akkor a kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével adjuk meg értékét anélkül, hogy elvégeztük volna a térbeli Cochrane–Orcutt-transzformációt. Ezzel lesz vagy paramétervektorokra egy konzisztens, de nem hatásos becslésünk.
-
A térbeli súlymátrix () és a becsült hibatagok () felhasználásával az (5.35.) momentumfeltételekből álló egyenletrendszer segítségével meg tudjuk adni a konzisztens becslését a térbeli paraméternek () a nemlineáris legkisebb négyzetek módszerével.
A térbeli hiba modell paramétereinek a momentumok általánosított módszerével történő becslése
Ahogyan már korábban is említésre került, abban az esetben, ha a hibatagok heteroszkedaszticitása jelen van, az általános momentumok módszere nem szolgál konzisztens becsléssel esetében. Ez viszont problémás, hiszen ahogy láthattuk, ekkor a modell és paraméterei sem becsülhetők hatásosan. Erre az esetre nyújt megoldást a momentumok általánosított módszere.4 A momentumok általánosított módszerének három előnye van az általános momentumok módszerével szemben.
A becslések ez esetben robusztusak a heteroszkedaszticitásra.
Az általános momentumok módszere nem teszi lehetővé, hogy esetére aszimptotikus variancia mátrixot vezethessünk le. A momentumok általánosított módszere viszont igen, így lambdára is elvégezhetők az inferenciavizsgálatok. Így itt már nem csupán egy „zavaró” paraméter, melynek értékét azért kell megbecsülni, hogy és paraméterek ne csak konzisztensen, de hatásosan is becsülhetők legyenek.
A momentumok általánosított módszerének szintén nagy előnye, hogy ez esetben, ahogy a későbbiekben látni fogjuk, együttes inferenciavizsgálatok is elvégezhetők és paraméterre, amennyiben mind a függő változó, mind a hibatag térbeli késleltetése jelen van a modellben, az úgynevezett térbeli autoregresszív kombinált (spatial autoregressive combined, SAC) modellek esetén.
Az eljárás ebben az esetben is hasonlóan alakul, ahogy azt megfigyelhettük az általános momentumok módszerének esetében. Első lépésben, attól függően, hogy jelen vannak-e endogénnek tekintett magyarázó változók a modellben, a legkisebb négyzetek módszerével vagy a kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével adunk induló becslést vagy paraméterekre, melyek így konzisztens becslések lesznek. A rendelkezésre álló konzisztens paraméterbecsléseinkkel ismételten elő tudjuk állítani az hibatagvektorra vonatkozó becslésünket. Az (5.35.) egyenletrendszerhez hasonlóan, a becsült hibatagok visszahelyettesítésével megkapjuk konzisztens becslését. Ehhez ugyanúgy, ahogy az általános momentumok módszerének esetében, a nemlineáris legkisebb négyzetek módszerét felhasználva meg tudjuk adni induló becslését:
ahol az különbségvektor első tagja általános formában adja meg a minimalizálandó probléma feltételeit, ahogy az (5.35.) egyenletrendszer jobb oldala (csak abban az esetben első lépésben nem az általános forma került alkalmazásra), míg második tagja a térbeli paraméterre vonatkozó összefüggéseket, ahogy az (5.35.) egyenletrendszer bal oldalán lévő mátrix és paramétervektor szorzata. Ahogy az előző eljárásnál is, az (5.36.) momentumfeltételek alkotta egyenletrendszerből tehát megkapjuk induló becslését. Ennek segítségével már el tudjuk végezni az előzőekben megismert térbeli Cochrane–Orcutt-transzformációt, hogy és paraméterek nemcsak konzisztens, de hatásos becslését is meg tudjuk adni. Eddig tulajdonképpen ugyanazt csináltuk, mint az általános momentumok módszerének esetén. Azonban a momentumok általánosított módszerének eljárása, szemben a másikkal, nem ér véget ezen a ponton.
A most már konzisztens és hatásos paraméterbecslésekkel a momentumok általánosított módszerének eljárása szerint újrakalkuláljuk hibavektor értékeit. Ezeket az új értékeket visszahelyettesítjük az (5.36.) minimumfeladat vektorába. Azonban maga a célfüggvény új formát ölt, s ebben az esetben a következő probléma válik megoldandóvá:
Ezzel (5.37.) olyan rendszert alkot, amelyet mátrix inverzének megjelenése miatt a súlyozott nemlineáris legkisebb négyzetek módszerével becsülhetünk. egy 2x2-es mátrix, amelyben az optimális súlyok megegyeznek a momentumfeltételek inverz varianciáival. E mátrix elemeinek általános meghatározása egy, az eddigiekhez hasonlítva bonyolultabb összefüggésből származik:
ahol és az és a értékeket vehetik fel, megfeleltetve őket a vonatkozó momentumfeltételnek. Ebben az általános esetben, amelyben kezelhetjük a heteroszkedaszticitásból fakadó problémákat, egy diagonális mátrix, főátlóban a térbeli filterezésen átesett hibatagnégyzetekkel: . Az eddigieken túl mátrix és vektor új elemekként jelennek meg, melyek definiálására a következőkben kerül sor, szétválasztva a heteroszkedasztikus és a homoszkedasztikus eseteket. Ne feledjük, a momentumok általánosított módszere természetesen homoszkedasztikus hibatagok esetén is alkalmazható. Amennyiben viszont a homoszkedaszticitás mellett aszimptotikus variancia mátrixára is szükségünk van, nincs is más lehetőségünk, mert az az általános momentumok módszerével nem állítható elő.
További gondolatként érdemes még szót ejtenünk arról is, hogy az (5.38.) összeg második tagja nullára redukálódik, amennyiben nincs jelen endogénnek tekintett magyarázó változó a modellben.5 E második tag ugyanis egy keresztszorzatból származik a mátrix és az hibatagvektor között. Kizárólag exogén magyarázó változók esetén mátrix csak ezen exogén változókat tartalmazza, ekkor viszont keresztszorzata a hibataggal nullának kell hogy legyen. Az (5.37.) feladat megoldása így lambdának már nem csupán konzisztens, de hatásos becslését is szolgáltatja, továbbá lehetővé teszi a vonatkozó együttes variancia-kovariancia mátrix felírását.
A becslési folyamat áttekintése után vizsgáljuk meg alaposabban, hogyan írhatók fel a heteroszkedasztikus hibatagokat is megengedő momentumfeltételek. Ez a kérdés amiatt kiemelt fontosságú, mert e momentumfeltételeket fogjuk arra is felhasználni, hogy mátrix elemeit meghatározzuk a momentumok általánosított módszerével történő becslés utolsó lépéséhez.
Átláthatóbbá válnak a momentumfeltételek, amennyiben bevezetünk egy egyszerűsítő jelölést a következők szerint:
mely mátrixok a értékek meghatározásához szükséges mátrixok. A fenti egyenletek közül az mátrixot definiáló tartalmaz egy újonnan megjelenő tagot, mely nem más, mint . Ez a vektor a térbeli súlymátrix -edik oszlopát jelöli. Ebből az is következik, hogy mátrix elemei a mátrix -edik oszlop elemeinek négyzetösszegeiből állnak. Így mátrix esetén is igaz az, hogy a főátló elemei nullák, így a mátrix nyoma is megegyezik nullával. A második egyenlet által definiált mátrix tulajdonképpen csak egy átmeneti jelölés súlymátrixra. Ennek a cserének az az oka, hogy így kényelmesebb formában tudjuk majd felírni az (5.37.) minimumfeladatban szereplő súlymátrix elemeit.
Az új mátrixokkal felírva a momentumfeltételeket a következő egyenletek adódnak:
Az (5.41.) egyenletek esetén ugyanabba a problémába ütközünk, mint az eddigiek során: a feltételek a hibatag nem megfigyelhető részét tartalmazzák. Azonban, ahogy eddig is, ezeket helyettesítjük a térbeli Cochrane–Orcutt-transzformáción átesett hibataggal, hiszen .
Ekkor az (5.41.) momentumfeltételek átírhatók a következő formára:
Jól látható (főként mátrix struktúrájából), hogy az (5.42.) feltételek átrendezése után az (5.36.) feltételek struktúráját felvéve szolgáltatnak egyenleteket -ra és -re, melyek nemlineáris legkisebb négyzetek módszerével történő becslése adja meg konzisztens, de nem hatásos becslését, ami viszont, az előzőekben ismertetettek szerint, elvezet minket vagy konzisztens és hatásos becsléséhez.
Az és mátrixok segítségével, valamint a vagy paraméterek konzisztens és hatásos becslését eredményező regressziós reziduumok felhasználásával elő tudjuk állítani az (5.38.) egyenlet által megadott súlymátrix elemeit. Az mátrixok azonnal helyettesíthetők, míg az új hibatagbecslések mátrix előállításához kellenek. Amennyiben paramétervektort becsültük (vagyis csak tisztán exogén magyarázó változóink vannak), akkor a korábban megismertek szerint az (5.38.) összefüggés jobb oldali összegének második tagja nullával egyenlő, vagyis . Ekkor mátrix azonnal előállítható. Amennyiben endogén magyarázó változók is vannak a rendszerben, akkor az és értékek előállításához fel kell használnunk instrumentummátrixot, valamint az endogén és exogén változókat együttesen gyűjtő mátrixot. Ekkor , ahol a következőképpen áll elő:
ahol mátrix nem más, mint az (5.36.) momentumfeltétel-rendszerben definiált mátrix. Ekkor az együttes aszimptotikus variancia-kovariancia mátrix általános formája:
Az (5.45.) aszimptotikus variancia-kovariancia mátrix előállítása során alkalmazott súlymátrix nagyban támaszkodik az eddigiekre, hiszen a következőképpen alakíthatók a súlyok:
A súlyok képzése során mátrix az (5.38.) egyenlet által definiált elemeket tartalmazza, ahogy a megelőzőek során is e súlyokat alkalmaztuk.
Az (5.45.) variancia-kovariancia mátrix előállítása során mátrix a korábbiakban már definiált mátrix abban az esetben, ha a modell magyarázó változói között található olyan, amelyről okkal feltételezhető, hogy endogén. Amennyiben csak exogén független változókat tartalmaz modellünk, akkor ez a mátrix formára egyszerűsödik. Ezzel mind vagy , mind paraméterek esetében konzisztens és hatásos becslést tudunk kivitelezni, valamint az inferenciavizsgálatok is elvégezhetők minden paraméter esetében.
| 1 | Cochrane és Orcutt (1949) idősorelemzésben használt transzformációjának mintájára. Részletes leírás található Kelejian és Prucha (1999) munkájában. |
| 2 | Részletesebb technikai és számításmódszertani leírás Anselin és Bera (1988) munkájában található. |
| 3 | A bizonyítások bővebben Kelejian és Prucha (1999) munkájának mellékleteiben vannak kifejtve. |
| 4 | Az itt bemutatott módszer Kelejian és Prucha (2010), Arraiz et al. (2010), valamint Drukker, Egger és Prucha (2013) munkái nyomán került kifejlesztésre. |
| 5 | Részletes levezetés Kelejian és Prucha (2010) munkájában található. |
Tartalomjegyzék
- Bevezetés a térökonometriába
- Impresszum
- Előszó
- Ábrák jegyzéke
- Táblázatok jegyzéke
- 1. Bevezetés
- 2.A térbeli kapcsolatok ökonometriai megjelenése
- 3. Térbeli függőség és térbeli heterogenitás
- 4. A térbeli késleltetés modellje
- 5. A térbeli hiba modelljei
- 6. A térbeli autoregresszív kombinált modell
- 7. A térbeli Durbin-típusú modellek
- 8. Térbeli heterogenitás
- 9. Modellszelekció
- Irodalomjegyzék
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2026
ISBN: 978 963 664 187 0
Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése. E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.
Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
