Farkas Richárd

Bevezetés a térökonometriába

6.1. A térbeli autoregresszív kombinált modell paramétereinek becslése

A térbeli autoregresszív kombinált modell így tehát mind a térbeli késleltetés modelljének, mind a térbeli hiba modelljének jegyeit tartalmazza. Ennek megfelelően a következő formát ölti:

(6.1.)

A (6.1.) modell vektorai és mátrixai a már korábban megismertekkel azonosak. Egyetlen különbség adódik, a modell ebben a formában felírva megengedi, hogy a függő változó térbeli késleltetése esetén más térbeli súlymátrixot alkalmazzunk, mint a hibatag térbeli késleltetése esetén. Ez természetesen a térbeli autoregresszív hiba modelljének általános formája, a gyakorlatban sok esetben ugyanazt a térbeli súlymátrixot szokták használni. Mint mindig, ekkor is a modellező feladata a súlymátrix(ok) meghatározása az előzőleg tárgyalt ismeretek mentén.

Amennyiben az alkalmazott súlymátrix azonos, akkor a modell a következő egyszerűbb formát ölti:

(6.2.)

Ahogy a térbeli késleltetés, valamint a térbeli hiba modelljeinek tárgyalása során kialakítottuk a modellek redukált formáját, melyet az angolszász szakirodalom sokszor adatgeneráló folyamatnak is hív, ahogy az már említésre került, úgy ezt a térbeli autoregresszív kombinált modell esetén is meg tudjuk tenni. Az (5.4.) összefüggés szerint a (6.2.) modell hibatagját kifejezve, majd azt behelyettesítve az első egyenletbe a következő formához jutunk:

(6.3.)

Következő lépésként a térben késleltetett függő változó bal oldalra rendezésével a (4.2.) összefüggést alkalmazva:

(6.4.)

kifejezést kapjuk. Az egyenlet mindkét oldalát balról megszorozva

-vel adódik, hogy:

(6.5.)

A zárójelek felbontása után a következő egyenlethez jutunk:

(6.6.)

amelyből a térbeli autoregresszív kombinált modell egy olyan formáját lehet kifejezni, amely tartalmazza a függő változó első- és másodrendű térbeli késleltetését, azonban ezzel egy időben a hibatag térbeli autokorrelációja már nincs jelen a modellben:

(6.7.)

A térbeli autoregresszív kombinált modell (6.7.) formájából világosan látható, hogy a modell meglehetősen nehézkesen kezelhető identifikációs problémától szenved. Az egyenlet jobb oldalának első és második tagját tekintve azonnal adódik, hogy

és

paramétereknek az összege és a szorzata is jelen van a kifejezésben. Tovább bonyolítja a helyzetet, hogy egyik paraméter sem szerepel önmagában, amiből azonnal következik az identifikálhatatlanság: bármilyen becslés esetén a két paraméter felcserélhető, miközben azok szorzata és összege a műveletek kommutativitása miatt ugyanaz marad. Van ugyan a becsléshez addicionális információnk is, hiszen az egyenlet jobb oldalának negyedik tagjában szerepel

és

szorzata, míg a harmadikban csak

. Így elvben követhető lenne az az út, hogy

szorzatból

megbecslésével, majd ezzel a szorzatot osztva megkapjuk

becsült értékét, és felhasználva ezt

becsült értékére is lesz kalkulációnk. Sajnálatos módon azonban még ez az út sem garantálja

identifikálhatóságát. Továbbá, amennyiben

, akkor a modell ugyancsak identifikálhatatlan még akkor is, ha egyébként a térbeli összefüggések léteznek.

Mindezen problémák eredményeként a gyakorlatban nem ezt az identifikációs és becslési stratégiát követve határozza meg a szakirodalom a térbeli autoregresszív kombinált modell paramétereinek megismerési módját. Ehelyett az ismert és eddigiekben is alkalmazott maximum likelihood becslési módszer, valamint a térbeli kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerének továbbfejlesztett, általánosított térbeli kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerének (Generalized Spatial Two Stage Least Squares, GS2SLS) alkalmazásához fordul.1

Természetszerűleg, a (6.2.) modell a (6.1.) modell egy egyszerűbb változata, ahol a térbeli súlymátrixok megegyeznek, így az általános, (6.1.) formával leírt térbeli autoregresszív kombinált modellre vonatkozó paraméterbecslési eljárás ugyanúgy alkalmazható a (6.2.) formában felírt modellre.

A térbeli késleltetés modelljének paraméterbecslése során a (4.5.) kifejezések segítségével megmutattuk, hogy

, vagyis az exogenitási feltétel sérül. Ugyan a térbeli autoregresszív kombinált modell formája más, azonban az ortogonalitási feltétel ebben az esetben is sérül a következő formában:

. E tény szintén hozzájárul mind a maximum likelihood, mind az általánosított térbeli kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerének alkalmazásához.

1	Az utóbbi eljárást részletesen lásd Kelejian és Prucha (1998) munkájában.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 187 0

Földrajz Gazdaság

Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése. E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.

Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero