Farkas Richárd

Bevezetés a térökonometriába

7.2.2. A térbeli Durbin-modell és a térbeli hiba modelljének kapcsolata

Ahhoz, hogy a térbeli Durbin-modell és a térbeli hiba modellje közötti kapcsolatot feltárjuk, fel kell idéznünk a térbeli hiba modelljének formáját (5.1.):

(7.4.)

A szokásos módon hozzuk redukált formára a modellt: fejezzük ki a második egyenletből

hibatagvektort, majd ezt helyettesítsük be az első egyenletbe. Ekkor a következő formát kapjuk:

(7.5.)

A jól ismert módon szorozzuk az egyenlet minkét oldalát balról

mátrixszal, amely nem más, mint a szintén ismert térbeli filter:

(7.6.)

Az eddigiekkel ellentétben most azonban a térbeli Cochrane–Orcutt-transzformáció elvégzése helyett bontsuk fel a zárójeleket, majd a függő változó térben késleltetett értékét vigyük a jobb oldalra:

(7.7.)

Jól látható, hogy a (7.7.) modell nagyon hasonlít a térbeli Durbin-modell (7.2.) formájához. Így tehát speciális feltételek fennállása esetén a térbeli hiba modell térbeli Durbin-modellé alakítható, ami természetesen visszafelé is igaz. Azonban ez csak a fent említett feltételek fennállása esetén van így. Összehasonlítva e két modellt, adódik, hogy egy térbeli Durbin-modell csak és kizárólag akkor ekvivalens a térbeli hiba modellel, ha

𝜽 = −𝜆𝜷

(7.8.)

összefüggés fennáll. Ekkor a térbeli Durbin-modell mögött a térbeli hiba modell tulajdonságai és motivációi is megjelennek, de csak akkor, ha (7.8.) feltételek teljesülnek.

Egy másik esetben szintén teremthető kapcsolat a két modelltípus között. Ehhez idézzük fel (5.51.) összefüggést, mely a kihagyott változók problémájának térbeli hiba modellje általi kezelését mutatta be olyan esetekben, mikor feltételezhető, hogy a nem megfigyelt vagy nem mérhető változó is rendelkezik térbeli struktúrával:

(7.9.)

ahol egyszerűsítésünk szerint

. Az (5.51.) kifejezésben feltételeztük

és

korrelálatlanságát. Az ilyen jellegű problémák esetében a gyakorlatban ennek a feltételezése azonban meglehetősen jóhiszemű, hiszen, ne feledjük,

most egy olyan hibatag, amelyről azt gondoljuk, hogy a nem mérhető vagy nem megfigyelhető változónkat (egész pontosan valamilyen

-szorosát) tartalmazza. Amennyiben viszont e függetlenséget feloldjuk, akkor a legegyszerűbb egy lineáris összefüggéssel megragadni e korrelációt a következők szerint:

𝝐 = 𝒙𝜈 + 𝒗

𝒗 ∼ 𝑁 (0,

𝑰),

(7.10.)

ahol

már valóban egy

-től független hibatag, miközben

és

paraméterek az

és

változók közötti kapcsolat szorosságát mérik.

Ezt a kifejezést az (5.51.) összefüggésbe helyettesítve a következő formulához jutunk:

(7.11.)

Megszorozva ennek az egyenletnek mindkét oldalát balról a térbeli filterrel, azt kapjuk, hogy:

(7.12.)

Kibontva a zárójeleket adódik, hogy:

(7.13.)

Egy utolsó összevonást elvégezve a következő formulát kapjuk:

(7.14.)

mely egyenletről szintén látható, hogy a térbeli Durbin-modell formáját ölti.

A fentebb vázolt két szituációt leszámítva minden más esetben a térbeli hiba modellje és a térbeli Durbin-modell nem azonos egymással, sem struktúráját, sem tulajdonságait tekintve.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 187 0

Földrajz Gazdaság

Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése. E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.

Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero