Farkas Richárd

Bevezetés a térökonometriába


8.1. Területi heterogenitás térbeli függőségi viszony megjelenése nélkül

Az eddigiekkel összhangban tehát elsőként azt az esetet vizsgáljuk, amikor definiálhatók térbeli rezsimek aszerint, hogy e területi egységekből álló halmazok tulajdonságai annyira különbözőek, hogy a rezsimek mentén célszerű elengedni azt a feltételezést, hogy a becsült paraméterek értéke fix az egész mintára vonatkoztatóan. Eközben térbeli interakciós paramétert nem illesztünk a modellbe, hiszen e ponton feltételezésünk az, hogy térbeli függőségi viszony nincsen a megfigyelések között, csupán földrajzi, területi meghatározás segítségével különböző térbeli rezsimek definiálhatók. Formálisan ekkor az alapvető modellek a következőképp alakulnak:
 
(8.2.)
 
A (8.2.) összefüggésben szokásosan 𝑦𝑖 𝑗 a függő változó megfigyelt értéke az 𝑖-edik területi egységen, mely területi egység a 𝑗-edik rezsimhez tartozik, . Eközben az -edik területi egységhez tartozó magyarázó változók megfigyelt értékeinek vektora, jelölve itt is, hogy ezek a megfigyelések is a -edik rezsimhez tartoznak, míg az -edik területi egységhez tartozó hibatag, jelölve a rezsimet is. E helyzet majdnem olyan,mintha minden rezsimhez tulajdonképpen egy saját egyenlet tartozna, ahol a -edik rezsim összefüggésében a tengelymetszet , míg a magyarázó változókhoz tartozó koefficienseket a paramétervektor gyűjti.
A szokásosan kezelendő problémák itt is felmerülnek, elsődlegesen kezelendőként a heteroszkedaszticitás kérdése a hibatagok tekintetében. Az eddigiekben jellemzően homoszkedasztikus és heteroszkedasztikus eseteket különböztettünk meg. A homoszkedasztikus esetben szokásosan. A másik már megismert eset, amikor a hibatagok heteroszkedasztikusak, ekkor . Egy, a teljesen homoszkedasztikus feltételezésnél a térbeli rezsimek esetén sokkal realisztikusabb feltevés az itt kínálkozó harmadik eset, miközben nem is teljes heteroszkedaszticitást feltételezünk, a rezsimenkénti csoportosított heteroszkedaszticitás. Ebben az esetben minden rezsimen belül homoszkedasztikus hibatagokat feltételezünk, azonban e hibatagjellemzők rezsimenként változhatnak, vagyis . Kiegészítve az előzőekben megismerteket, amennyiben a (8.2.) egyenlet mellett a hibatagokról azt feltételezzük, hogy csoportosított heteroszkedaszticitás jellemzi őket, a rendszert akkor értelmezhetjük úgy, mintha minden rezsimhez egy saját egyenlet lenne becsülve. A másik két esetben a rendszer valamivel komplikáltabb.
Jól látható, hogy a térbeli heterogenitás modelljei abban az esetben speciálisak, amennyiben a rezsimek definiálása térbeli alapon történik. Minden más esetben kezelésük tulajdonképpen megegyezik a strukturális instabilitást mutató nem térbeli modellekkel. Amit e modellekkel kapcsolatban fontos megjegyeznünk, hogy a differenciák a különböző rezsimekben természetesen a különböző paraméterekben manifesztálódnak. Ugyanakkor a különböző térbeli rezsimek esetén a magyarázó változókra adott különböző reakciói a függő változónak csak az adatállományban fellelhető területi instabilitást jelzik, annak okát viszont nem tudják megadni.
Valamivel egzaktabban felírva a modellt, vizsgáljuk azt az esetet, amikor két különböző rezsim rajzolódik ki a területi dimenzióval is rendelkező adatokban. Formálisan tehát:
 
(8.3.)
 
A (8.3.) rendszerben és vektorok dimenziója és , ahol értelemszerűen, hiszen a két rezsim részmintái a teljes mintát adják ki. Ennek megfelelően és mátrixok a magyarázó változók megfigyeléseit tartalmazzák és dimenziókkal, ahol K a magyarázó változók száma. Így és pedig dimenziós vektorok, hiszen nem szabad elfelejtenünk, a magyarázó változók száma megegyezik a két rezsim esetén. Fontos folyamatosan észben tartanunk, hogy így most mind , mind pedig vektorok tulajdonképpen az eddigiekben -val jelölt paramétervektorokat tartalmazzák, hiszen a változó koefficiensű becslésnek pontosan az az előnye, hogy rezsimenként megengedi a megfelelő magyarázó változóhoz tartozó paraméterérték rezsimenkénti különböző kimenetelű becslését. Eközben és mátrixok tulajdonképpen a magyarázó változók dimenziós mátrixának rendre és dimenziós egyszerű részmátrixai a rezsimek megfigyelési egységeinek megfelelően. A hibatagok dimenziói szintén a részmintáknak megfelelően a függő változóval azonosan alakulnak.
A hibatagok heteroszkedaszticitását tekintve az előzőekben ismertetetteknek megfelelően, homoszkedasztikus esetben és . Amennyiben csoportosított heteroszkedaszticitást feltételezünk, akkor és . Végezetül a teljesen heteroszkedasztikus esetben és .
Sok esetben olyan vegyes struktúrával is szemben állhatunk a gyakorlatban, amelyeknél azt kell feltételeznünk, hogy a magyarázó változóknak csak egy része változik rezsimek szerint, ugyanakkor vannak olyan faktorok is, amelyek globálisan, azonosan hatnak a rendszerre. Ilyen esetben (8.3.) rendszer a következőképpen módosul:
 
(8.4.)
 
ahol ebben az esetben az előzőeket kiegészítve F mátrix a magyarázó változók olyan dimenzós mátrixa, melyben a rezsimek szerint nem kategorizált független változók száma L, ennek megfelelően a hozzá tartozó dimenziós paramétervektor. Mivel addicionális térbeli összefüggéseket a heterogenitáson túlmenően nem tapasztalunk, így a megfelelő feltételek fennállása esetén a rendszer becsülhető a legkisebb négyzetek módszerével. Endogénnek tekintett magyarázó változók jelenlétében pedig szokásosan az instrumentális változók becslési eljárását alkalmazva.
 

Bevezetés a térökonometriába

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 187 0

Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése.  E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.

Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave