MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Bevezetés a térökonometriába
9.1. Modellszelekció a kiinduló specifikáció bővítésével („egyszerűtől az általánosig” modellezési elv)
Az első irányzat tehát, melyet segítségül hívunk a preferált specifikáció kiválasztásához, amikor modellünk folyamatos bővítésével igyekszünk megállapítani, hogy kimutatható-e területi interakció az adatokban, és ha igen, akkor milyen irányba kell haladnunk a specifikáció szélesítésével. E modellezési elvnek az előnye az, hogy kétségtelenül a kutatók is jobban megbíznak egy egyszerűbb modellforma eredményeiben, mint egy olyanban, ahol nagyon sok, és főként bonyolultabb modelltípusoknál, komplexebb kapcsolat van a változók között. Ekkor ugyanis a változók parciális hatásai nagyon nehezen választhatók szét egymástól, és nehézkessé válhat a pontos specifikáció megadása.
A térökonometria esetében kézenfekvőnek tűnik segítségül hívni a térbeli kapcsolatok globális indikátorait első lépésben, melyeket a 3. fejezetben részleteztünk korábban. Ezek közül is a legnépszerűbb a globális Moran-féle I mutató, így ennek alkalmazását láthatjuk a legtöbbször a gyakorlatban. Amennyiben a térbeli kapcsolatok globális indikátorai valamilyen területi viszonyt jeleznek, gyanakodhatunk arra, hogy az ökonometriai modell építése során specifikációnkat a térökonometria valamely irányába kell mozdítanunk.
Kiindulópontunk így tehát egy standard lineáris modell, mely a következő, szokásos formát veszi fel:
Annak feltérképezésére, hogy vajon a (9.1.) modell-e a helyes specifikáció, első lépésként meg kell becsülnünk paramétereit a legkisebb négyzetek módszerével, feltételezve természetesen, hogy a modell és az adatok megfelelnek a szükséges korlátozásoknak, majd ezek után ki kell számítanunk a becsült hibatagokat. A becsült hibatagok előállítása után két irányban kezdhetjük meg vizsgálódásainkat. Az egyik, a regressziós környezetben alkalmazott Moran-féle I tesztstatisztikával folytatható Wald-próba alapú eljárás,1 a másik pedig az Anselin-féle Lagrange multiplikátor tesztekkel való elemzések.2
Az elsőként említett eljárással kezdve, a Moran-féle I tesztstatisztika a következő formát ölti:
ahol a legkisebb négyzetek módszerével becsült lineáris regressziós modell prediktált hibatagjait gyűjti, az alkalmazott térbeli súlymátrix, pedig e mátrix megfelelő eleme. Ahogy korábban is találkoztunk már hasonló esettel, amennyiben a térbeli súlymátrix sorstandardizált, akkor a kifejezés az alábbi, becsült hibatag négyzetösszegei közötti összefüggésre redukálódik:
A tesztstatisztika aszimptotikus standard normál eloszlással való közelítés révén alkalmas annak a hipotézisnek az ellenőrzésére, hogy a legkisebb négyzetek módszerével történő lineáris regressziós egyenlet becslése után a számított reziduumértékek mutatnak-e valamilyen jellegű területi összefüggést. Ez alapján a területi autokorreláció hiánya melletti nullhipotézissel a hipotézisrendszer:
Mivel a hipotézisrendszer standard normális közelítésű, szükségünk van a numerikusan levezetett várható értékre és varianciára. A Moran-féle I tesztstatisztika esetén ezek rendre a következők:
ahol mind a várható érték, mind pedig a variancia képletében a már többször előforduló projekciós mátrix. A várható érték és a variancia ismeretében már előállítható az standardizált tesztstatisztika, mellyel a (9.4.) hipotézis-ellenőrzés elvégezhető:
Nagyon fontos azonban a Moran-féle I tesztstatisztikával kapcsolatban több dologra is figyelemmel lennünk. Az első, hogy a 3.3.1.1. szakaszban tárgyalt globális Moran-féle I mutató momentumai különböznek a jelenlegi, regressziós környezetben alkalmazott tesztstatisztikától, így nem szabad összetéveszteni őket. Annál is inkább, mert a globális Moran-féle I mutató esetében permutációs eljárások kerültek alkalmazásra, amelyek nem fordulhatnak elő regressziós környezetben inferenciavizsgálatok során. A másik esszenciális információ tulajdonképpen a Moran-féle I tesztstatisztika egy korlátja. Hasonlóan a globális Moran-féle I mutatóhoz, ez a tesztstatisztika sem alkalmas annak a megállapítására, hogy területi autokorreláció jelenléte mellett a nullhipotézis milyen alternatív hipotézissel szemben van elutasítva. Jelesül, a (9.4.) rendszer nullhipotézisének elutasítása mellett az alternatív hipotézis jelentheti mind a függő változó értékeinek térbeli kapcsolataiból, mind a hibatag térbeli kapcsolataiból származó területi autokorrelációt. Sőt, ami azt illeti, területi heterogenitás jelenlétére is utalhat az a tény, ha a nullhipotézis elutasítása indokolt. Így annak megállapítására, hogy térökonometriai eszközök felé kell-e fordulni a hagyományos tér nélküli specifikációkkal szemben, alkalmas a Moran-féle I tesztstatisztika. Abban a kérdésben azonban, hogy milyen irányba fejlesszük tovább modellünket, nem hagyatkozhatunk rá.
Mindkét előzőleg jelzett problémára megoldást nyújtanak az Anselin-féle Lagrange multiplikátor tesztek. Hasonlóan a Moran-féle I tesztstatisztikához, ebben az esetben is a legkisebb négyzetek módszerével becsült regressziós egyenlet hibatagjai lesznek segítségünkre. A térbeli késleltetés (4.1.) összefüggés szerint megismert modelljét felidézve:
A térbeli késleltetés fenti modelljéről már rengeteg információt megismertünk a korábbiakban. Jelen szakaszban egyenlete alapján a formális hipotézisünk felírását alapozzuk rá, miszerint:
Értelemszerűen a nullhipotézis elutasításából arra következtethetünk, hogy térbeli autokorreláció figyelhető meg a függő változó mért értékei között. Ez fontos különbség a Moran-féle I tesztstatisztikával szemben, hiszen e hipotézisrendszer a területi autokorreláció hiánya alatti nullhipotézis elutasításának esetére világos alternatívát ad: a becsülendő modell a térbeli késleltetés modellje. A hipotézis ellenőrzéséhez tartozó tesztstatisztika:
A fenti eljáráshoz hasonlóan foglalható össze az az eset is, amikor a területi autokorreláció hiánya alatti nullhipotézissel szemben a hibatagok összefüggését sugalló alternatív hipotézis áll:
ahol természetesen az (5.1.) térbeli hiba modelljét kell felidéznünk:
Fontos azonban megjegyeznünk, hogy – ugyan a mélyebb tárgyalása e könyv keretein kívül esik – a (9.11.) rendszer nem csupán a regressziós hibatagok térbeli autoregresszív mintázatát képes felismerni. Ugyanúgy alkalmas a korábban említésre kerülő mozgóátlag struktúrát tartalmazó modell szükségességének vizsgálatára:
Követve vonalvezetésünket, jelen tárgyalásmód során továbbra is a hibatag térbeli autoregresszív folyamataira fogunk azonban fókuszálni. A (9.11.) hipotézis-ellenőrzési feladathoz tartozó Anselin-féle Lagrange multiplikátor tesztstatisztika:
Észben kell tartanunk, hogy mivel jelenlegi vizsgálataink tárgya az, hogy szükséges-e a tér nélküli lineáris regressziós modell további bővítése térbeli irányba, így mindig a legkisebb négyzetek módszerével végzett közelítés becsült hibatagjaiból indulunk ki. Ennek megfelelően továbbra is a legkisebb négyzetek módszerével becsült modell prediktált hibatagjait gyűjtő vektor. A tesztstatisztika számítása után a (9.11.) hipotézis-ellenőrzési feladat a térbeli késleltetés modelljéhez kapcsolódó feladathoz hasonlóan végezhető el:
A nullhipotézis elvetése esetén a hipotézisrendszer javaslatára a tér nélküli specifikáció ellenében a térbeli hiba modelljének építése javasolt.
A fenti alternatív hipotézisek mellett a függő változó és a hibatag térbeli késleltetéseinek közös jelenléte is tesztelhető, értelemszerűen a (6.2.) térbeli autoregresszív kombinált modellhez vezetve el minket:
A közös null- és alternatív hipotézisek, melyek a modellhez tartoznak:
A hipotézisrendszerhez tartozó tesztstatisztika a szokásosnál valamivel komplexebb. Több ízben találkozhatunk a tér nélküli ökonometriában olyan tesztcsaládokkal, ahol a közös tesztstatisztika tulajdonképpen a marginális statisztikák összege. Itt ez az út azonban nem járható. A (9.17.) hipotézis-ellenőrzési feladathoz tartozó teszteljárás a következők szerint írható le:
ahol a változók jelölései megfelelnek a térbeli késleltetés és térbeli hiba modelljeihez tartozó tesztstatisztikákban alkalmazottaknak.
Sajnálatos módon azonban, mind az , mind az tesztstatisztikákra igaz az a tulajdonság, hogy bizonyos körülmények esetén érzékenyek a másik típusú autokorreláció jelenlétére. Egyértelműsítve, az statisztika érzékeny lehet a hibatagban megjelenő térbeli autokorrelációra, és félrevezető módon szignifikáns értéket adhat olyan esetben is, amikor nem a függő változó megfigyelt értékei térben autokorreláltak, hanem a hibatag. Hasonló helyzet elé nézünk esetében is. Itt pedig a tesztstatisztika szignifikáns értéket jelezhet olyan esetben, amikor valójában nem a hibatag autokorrelált térben, hanem a függő változó megfigyelt értékei. Annak elkerülésére, hogy rossz specifikációt alkalmazzunk, ilyen esetekben az Anselin-féle robusztus Lagrange multiplikátor tesztek3 elvégzése üdvözlendő. A rossz specifikáció gyanúja a gyakorlatban egyébiránt igen egyértelműen igazolható.
Ilyen esetekben ugyanis, amennyiben mind a (9.8.), mind pedig a (9.11.) feladatokat elvégezzük, akkor 𝐿𝑀𝜌 és 𝐿𝑀𝜆 értékei is szignifikánsak lesznek egy időben. Nagyon fontos azonban megjegyeznünk, hogy ez csak a tesztek érzékenysége miatt következik be, nem pedig azért, mert a térbeli autoregresszív kombinált modell a helyes specifikáció. Annak eldöntésére ugyanis a (9.17.) hipotézis-ellenőrzési feladat hivatott.
Formálisan, a térbeli késleltetéshez tartozó (9.8.) hipotézis-ellenőrzési feladat elvégzéséhez alkalmazandó robusztus tesztstatisztika és eljárás:
Hasonló struktúrában írható fel a térbeli hiba modelljéhez tartozó (9.11.) hipotézisrendszer megoldására alkalmazandó robusztus tesztstatisztika és eljárás:
Az Anselin-féle robusztus Lagrange multiplikátor tesztek az eredeti tesztek korrekciói, melyek a fentebb részletezett érzékenységre reflektálnak. Jól látszik a (9.19.) és (9.20.) kifejezésekből, hogy az eredetileg felírt tesztek, valamint és közötti kovarianciák különbségeként adódnak a robusztus formák. Ennek köszönhetően, amennyiben az eredeti teszt alternatív hipotézise indukálja a helyes specifikációt, akkor a robusztus multiplikátor tesztek hasonló értékeket vesznek fel, mint az eredeti tesztek. Amennyiben viszont nem ez a helyzet, akkor a robusztus tesztek markánsan különböznek az eredeti verzióktól.
Ennek megfelelően, a robusztus tesztek alapján való döntés csak akkor indokolt, ha az eredeti tesztek mindegyike szignifikáns. Amennyiben viszont az eredeti tesztek legalább egyike nem szignifikáns, akkor a robusztus tesztek elvégzése teljesen indokolatlan. Érdekes azt is megjegyeznünk, hogy a közös teszteljárás statisztikája a robusztus tesztstatisztikák segítségével már kifejezhető. Belátható ugyanis, hogy:
Megjegyzendő azonban, hogy tesztstatisztika mellett a térbeli autoregresszív kombinált modell irányába történő bővítés szükségességét abban az esetben, ha a térbeli késleltetés modellje felé vezetett utunk az előző lépésben, az Anselin–Kelejian hipotézis-ellenőrzési teszt segítségével is elvégezhetjük.4 Ez a teszt azonban csak akkor végrehajtható, ha a térbeli késleltetés modellje a térbeli kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerének alkalmazásával lett becsülve. Ekkor:
míg a nevezőben a kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével történő becslés során módosuló varianciája a Moran-féle I statisztikának:
A megfelelő értékek meghatározása után a hipotézis-ellenőrzés a következő formában oldható meg:
Amennyiben tesztstatisztika értéke szignifikáns, akkor a térbeli késleltetés kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével becsült változatának térbeli autoregresszív kombinált modellé történő bővítése indokolt, mert a függő változó térbeli késleltetésének modellbe építése után még maradvány térbeli függőségi viszony detektálható a reziduumokban.
Amennyiben a hipotézis-ellenőrzések során bizonyosságot nyert, hogy valamilyen térbeli hatást a modellbe kell építenünk, a következő lépés annak igazolása, hogy szükséges-e a specifikációt a térbeli Durbin-típusú modellek irányába bővítenünk. A 7. fejezetben a mátrixra vonatkozó megállapításaink fényében ennek eldöntése nem túl komplikált, mivel nem különbözik a tér nélküli modellek eseteitől. Jelesül ezekben az esetekben, az utolsó specifikáció mátrixszal történő bővítését követően, szokásos Wald-típusú teszttel dönthető el, hogy szükséges-e a Durbin-típusú modellcsalád felé nyitni. E tesztelési eljárás megegyezik azzal a döntési mechanizmussal, amilyen módon a tér nélküli modellek változóiról dönthetünk azok szignifikanciaszintjei alapján, ahol a tesztelendő hipotézis:
Értelemszerűen, az alternatív hipotézis elfogadása esetén a modell a térbeli Durbin-típusú specifikáció irányába továbbfejlesztendő.
Az utolsó lépésben arról kell döntenünk, hogy szükséges-e térbeli rezsimeket megkülönböztetnünk, és ezáltal területi heterogenitást is bevonni a modellezésbe. Hasonlóan a térbeli Durbin-típusú modellek szükségességének eldöntéséhez, a területi heterogenitás jelenlétének teszteléséhez sem kell új eljárást vagy próbastatisztikát fejlesztenünk. A területi heterogenitás tulajdonképpen, ahogyan az korábban kifejtésre került, instabilitás az adatok struktúrájában, ebben az esetben területi alapon. Ilyen formán, az idősoros ökonometriához hasonlóan, azt kell megállapítanunk, hogy az adatokban fellelhető-e strukturális törés.
E ponton a térbeli modellek esetén is alkalmazható a szokásos eljárás, melynek során a koefficiensek stabilitását Chow-teszt segítségével igyekszünk megállapítani. Ekkor a tesztelendő hipotézisrendszer:
ahol a rezsimenként különböző konstansok, míg a különböző rezsimeken belül, a magyarázó változókhoz tartozó koefficiensek vektorai. Amennyiben a nullhipotézis kerül elfogadásra, akkor adataink nem tartalmaznak térben értelmezhető strukturális törést sem a becsülendő modell tengelymetszete, sem a meredekségek szempontjából, így az alkalmazandó eljárás a területi heterogenitás modellbe építésének elkerülése. Ellenkező esetben, a nullhipotézisek bármelyikének elutasításakor térbeli rezsimváltó modell építése indokolt.
Az eddigiek összefoglalásaként így tehát az „egyszerűtől az általánosig” modellezési elven építendő specifikációk esetére megfogalmazható egy eljárásrend, amellyel törekedhetünk a „legjobb” térbeli modell illesztésére. Ennek lépései rendre a következők:
-
Első lépésként meg kell határoznunk azt a tér nélküli lineáris regressziós modellt a standard ökonometria eszközeivel, melyet a változók közötti összefüggések fényében helyesnek ítélünk. A specifikáció felírása után le kell futtatnunk ezt a modellt, hogy megkapjuk eredményeit.
-
E vektor felhasználásával el kell végeznünk a (9.4.) hipotézis-ellenőrzési feladatot annak eldöntésére, hogy van-e területi összefüggés az adatokban. Fontos azonban megjegyeznünk, hogy e harmadik lépés kihagyható, a második ponttól rögtön folytathatjuk a negyedikkel is, azonban a Moran-féle I statisztika is rendelkezésünkre áll a minél szélesebb körű elemzéshez.
-
Következő lépésként meg kell oldanunk a (9.8.) és (9.11.) hipotézis-ellenőrzési feladatokat a nem robusztus Anselin-féle Lagrange multiplikátor statisztikák számításával.
-
Ha mind a két tesztstatisztika szignifikánsan különbözik nullától, akkor a modellépítési folyamatot a következő pontnak megfelelően kell folytatni.
-
Újra el kell végeznünk a (9.8.) és (9.11.) feladatokat, azonban most az Anselin-féle robusztus Lagrange multiplikátor tesztstatisztikák segítségével.
-
Ha mind , mind pedig értéke szignifikánsan különbözik nullától, akkor végezzük el a (9.17.) feladatot annak ellenőrzésére, hogy a térbeli autoregresszív kombinált modell-e a megfelelő specifikáció.
-
Amennyiben térbeli késleltetés modell specifikációval kell továbbhaladnunk, és azt a körülmények miatt a térbeli kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével becsültük, akkor tesztstatisztika segítségével is ellenőriznünk kell, hogy nem indokolt-e a hibatag térbeli késleltetésének is modellkörbe vonása.
-
Annak eldöntése után, hogy a tér nélküli lineáris regressziós, a térbeli késleltetés, térbeli hiba vagy pedig a térbeli autoregresszív kombinált modell írja-e le megfelelően a függő változó és a hibatag térbeli kapcsolatait, a független változók térbeli késleltetései esetében is meg kell állapítanunk a (9.26.) hipotézis-ellenőrzési feladatok segítségével, hogy szükséges-e bővítenünk a specifikációt a térbeli Durbin-típusú modellek irányába.5
-
Utolsó lépésként a (9.27.) feladat megoldásával határoznunk kell arról, hogy a térbeli heterogenitás beépítése is szükséges-e a modellbe a területi rezsimek definiálásának segítségével. Megjegyzendő, hogy arra vonatkozóan nincs hüvelykujjszabály, hogy a tér nélküli lineáris regressziós modell felírása után először a térbeli függőségi viszony vagy a területi heterogenitás jelenlétét kell ellenőrizni. Így e pont második lépésként is elvégezhető a specifikációs folyamat során, majd ezt követően folytatva a jelenlegi második ponttól, a térbeli függőség jelenlétét vizsgáló lépésekkel továbbhaladva.
| 1 | Az eljárás bemutatása Cliff és Ord (1972) munkájában található meg. |
| 2 | A kifejlesztett tesztek matematikai háttere Anselin (1988a) munkájában lelhető fel. |
| 3 | A tesztek részletes leírása megtalálható Anselin et al. (1996) munkájában. |
| 4 | Anselin, Varga és Acs (1997). |
| 5 | A térbeli Durbin-típusú modellek felé bővítés kapcsán LeSage és Pace (2014) részletesen bemutat egy alternatív lehetőséget is. E gondolatmenet szerint a térbeli Durbin-típusú modellek irányába történő bővítéshez nincsen feltétlenül szükség tesztelési eljárásokra. Elméleti alapokra helyezve kell arról dönteni, hogy a túlcsorduló hatások globális vagy lokális jellegűek-e. Ezek ugyanis véleményük szerint meghatározzák alapvetően a modell típusát. A részletekért lásd LeSage és Pace (2014). |
Tartalomjegyzék
- Bevezetés a térökonometriába
- Impresszum
- Előszó
- Ábrák jegyzéke
- Táblázatok jegyzéke
- 1. Bevezetés
- 2.A térbeli kapcsolatok ökonometriai megjelenése
- 3. Térbeli függőség és térbeli heterogenitás
- 4. A térbeli késleltetés modellje
- 5. A térbeli hiba modelljei
- 6. A térbeli autoregresszív kombinált modell
- 7. A térbeli Durbin-típusú modellek
- 8. Térbeli heterogenitás
- 9. Modellszelekció
- Irodalomjegyzék
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2026
ISBN: 978 963 664 187 0
Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése. E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.
Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
