Válts MeRSZ+ -ra!

MeRSZ online
okoskönyvtár

Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.

Michelberger Pál (szerk.)

Bizonytalanság és biztonság

Fejezetek a mérnöki kockázatmenedzsmentből

5. Hibafaelemzés korrelációs vizsgálata

Elemzésünk célja a hibafa-főesemény bekövetkezési valószínűsége érzékenységének vizsgálata. A fő esemény érzékenységét az elemi események valószínűségekkel való korrelációja jellemzi. Ehhez a főesemény és az elemi események bekövetkezési valószínűségei közti korrelációs együtthatókat kell meghatározni. A szükséges statisztikai sokaság létrehozásához Monte Carlo-módszert alkalmazunk.
A Monte Carlo-szimulációra épülő megbízhatósági elemzések alapvetően két fő folyamatra bonthatóak. Előbb elvégezzünk magát a (matematikai) szimulációt az előző fejezetekben leírt módszertanok szerint. Ezt követően szakmai (esetünkben megbízhatósági) szempontból kiértékeljük a kapott szimulációs eredményeket. Fontos kérdés a szakmai szempontok pontos meghatározása, melyek befolyásolják a „tisztán csak” szimulációs munkával szembeni követelményeket.
A teljes elemzési folyamat bemutatásához a 2. fejezetben elemzett hibafát (V.1. ábra) fogjuk felhasználni.
A Monte Carlo-szimulációhoz első lépésként a vizsgált rendszer vagy folyamat úgynevezett magmodelljét kell felírnunk. A magmodellt jelen esetünkben a (V.2.3)–(V.2.7) egyenletek alkotják, melyek névleges kiinduló és kiszámított értékeit az V.2. és V.3. táblázatok tartalmazzák.
Egy korrelációs együttható két véletlen változó közti sztochasztikus kapcsolat lineáris erősségét jellemezi (Bronstejn–Nyikolajevics–Musiol–Mühlig–Szemengyajev, 2006).
A jelenségek közötti kapcsolatot sztochasztikusnak nevezzük, ha az egyik lefolyása befolyásolja a másikat, de nem egyértelműen (Korn–Korn, 2000). Két véletlen változó sztochasztikus kapcsolatának erősségét a korrelációs együtthatójukkal lehet jellemezni. A véges pozitív átlagértékű η és μ véletlen változók korrelációs együtthatója a következő formában írható fel:
 
search
(V.5.1.)
 
ahol:
M – várható (átlag) érték;
D – szórás.
A korrelációs együttható mindig –1 és +1 között van, azaz
 
search
(V.5.2.)
 
Ha η és μ nem függnek egymástól, akkor
search
(V.5.3.)
 
η és μ (adott elemi- és főesemény-valószínűségek esetén) pozitív korrelációval rendelkeznek. Ez ebben az esetben azt jelenti, hogy az adott elemi esemény valószínűségének csökkenésével a fő esemény valószínűsége is csökken, vagyis a rendszer megbízhatósága javul. A nagyobb pozitív korrelációs együttható azt jelzi, hogy az elemi esemény valószínűségének változása nagyobb hatással van a fő esemény valószínűségének változására, vagyis a rendszer megbízhatósága érzékenyebb az adott elemi esemény valószínűségére.
A véges pozitív átlagértékű η és μ véletlen változók korrelációs együtthatója (Rημ) a következő egyenlettel becsülhető meg:
 
search
(V.5.4.)
 
az x1; x2; ... xn és y1; y2; ... yn minták segítségével, amelyek az η és μ változókhoz tartoznak (Korn–Korn, 2000).
A szimulációs elemzési feladat tehát a következő:
  1. statisztikai sokaságok felhasználásával a szimulációs eredmények meghatározása,
  2. a szimulációs eredmények alapján a fő esemény és az adott elemi esemény bekövetkezési valószínűségei korrelációs együtthatóinak meghatározása,
  3. a kapott eredmények szakmai szempontú elemzése.
 
A kiinduló adatok meghatározásához – az általános mérnöki gyakorlatot követve – az elemi események (egy éven belüli) bekövetkezési valószínűségeit normál (Gausz) eloszlásúnak feltételezzük. Várható értékeknek a vizsgált rendszer bemenő jellemzőinek értékeit a mérési eredmények statisztikai kiértékelései alapján generáljuk. Ehhez a leginkább ismert eljárások:
  1. inverz eloszlásfüggvény módszer,
  2. direkt transzformációs módszer,
  3. dob-elvet (hit and miss) módszer.
 
A V.2. táblázatban megadott kiinduló adatokat vettük fel úgy, hogy a szórásaik a várható értékek 0,01-szeresei. (Ez utóbbi feltételezést a későbbi vizsgálati szempontok tették szükségessé.)
A következő lépésben a „kellő számú mintahalmazt” generálva futtatjuk le a magmodellt, és rögzítjük a futási eredményeket. Ekkor a legkényesebb kérdés a „kellő szám” meghatározása. Ezt szakmai szempontból döntően befolyásolja a szimulációs elemzéssel szemben elvárt pontosság.
 
V.9. ábra. A 111 elemi és a fő esemény hisztogramjai különböző gerjesztésszámok esetén
 
Esetünkben a „relatív 0,01-os” pontosságot választottuk, amelyet úgy értelmezünk, hogy a fokozatosan növekvő gerjesztéssel végzett szimulációk közti legnagyobb relatív eltérés kisebb legyen, mint 10–2. A korrelációs együtthatók csak –1 és +1 közötti értékkel bírhatnak, így – a szakmai tapasztalatok alapján is – prognosztizálható nagyságrendjük 10–1. Ezért a kívánt relatív pontosság ismeretében a gerjesztések számát addig célszerű növelni, amíg az egymást követő – az (V.2.19.) egyenlettel analóg – korrelációs mátrixok azonos elemei közti relatív eltérés kisebb, mint 10–3.
Az V.9. ábra szemlélteti, hogy a gerjesztésszám növekedésével a felhasznált és a szimuláció eredményeként kapott eredmények egyre jobban közelítik a feltételezett valószínűségi eloszlásokat. Az V.10. ábra a 111 elemi és a fő esemény bekövetkezési valószínűségei közti korrelációs együttható változását szemlélteti a gerjesztésszám függvényében.
 
V.10. ábra. A 111 elemi és a fő esemény bekövetkezési valószínűségei közti korrelációs együttható változása a gerjesztésszám függvényében
 
V.11. ábra. Az egymást követő korrelációs együtthatók közti maximális különbségek változása a gerjesztésszám függvényében
 
Természetesen a szimuláció input és output adatainak valamilyen illeszkedési (esetleg normalitási) vizsgálatával is meghatározható a szükséges gerjesztésszám, azaz a mintahalmaz „kellő száma”.
Az V.11. ábra az egymás követő korrelációs együtthatók közti különbségek változását szemlélteti a gerjesztésszám függvényében. A diagramból látható, hogy a szimuláció kezdetekor meghatározott pontossági követelmény az 1 000 000-s gerjesztésszám esetén teljesült.
A szimuláció eredményeinek megbízhatósági mérnöki szempontból történő elemzésével a következő következtetések vonhatók le:
  1. A magmodell nemlineáris – lásd az (V.2.3)–(V.2.7) egyenleteket.
  2. A Monte Carlo-szimuláción alapuló korrelációs és Lineáris Hibafa Érzékenységi Modell módszer eredményei hasonlóak.
  3. A fő esemény valószínűségérzékenységeinek sorrendje és aránya megegyezik.
  4. A fent említett hasonlóságok ellenére a korrelációalapú és a lineáris érzékenységi módszerek eredményei numerikusan (nagyságrendben) eltérnek egymástól.
 
Egyrészt a lineáris érzékenységi módszer linearizálja az eredetileg nemlineáris alapmodellt (lásd az V.2. ábrát), ezért numerikus bizonytalanságokhoz vezethet. A Monte Carlo-szimuláción alapuló korrelációs módszer képes kezelni ezeket a nemlineáris problémákat, így pontosabb eredményt ad. Másrészt a lineáris érzékenységi elemzés során az elemi események valószínűségeinek változását „egyenként” modellezik.
 
V.5. táblázat. A Monte Carlo-szimuláción alapuló korrelációs módszer és a Lineáris Hibafa Érzékenységi Modell eredményeinek összehasonlítása
 
12
21
111
112
221
222
RTEI
0,5187
0,6749
0,1562
0,1554
0,3819
0,2838
LFTSM
0,7690
1,0000
0,2290
0,2290
0,5640
0,4190
 
Ez utóbbi három következtetést szemlélteti az V.12. ábra és az V.5. táblázat.
  1. A Monte Carlo-szimulációs érzékenységi elemzés hátránya, hogy jelentősen nagyobb számítási és számítógépes memóriakapacitást igényel. Ezt szemlélteti az V.13. ábra. Igaz, a szimuláció futási ideje eléggé kicsi. Egyrészt, ne felejtsük, hogy az elemzett hibafa a gyakorlati mérnöki feladatoknál jóval kisebb. Másrészt ez az egyszerű példa is jól szemlélteti, hogy a Monte Carlo-szimuláció lefuttatásának ideje (és így a szükséges számításikapacitás- és memóriaigény) exponenciális jelleggel növekszik a pontosabb eredményt adó nagyobb gerjesztésszámok esetén.
V.12. ábra. A Monte Carlo-szimuláción alapuló korrelációs módszer és a Lineáris Hibafa Érzékenységi Modell eredményeinek összehasonlítása
 
V.13. ábra. Monte Carlo-szimuláción alapuló korrelációs elemzőszoftver futási ideje
 
Bizonytalanság és biztonság

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 195 5

Műszaki tudományok

A Bizonytalanság és biztonság című tanulmánykötet 6 mérnökvégzettségű, Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Karán dolgozó oktató közös munkája. Karunk gépész-, mechatronikai- és biztonságtechnikai képzésre járó hallgatói képzésük során megismerkednek a kockázatmenedzsment alapjaival, módszertani hátterével, és elsajátítják a kockázatértékeléshez és -kezeléshez szükséges elméleti hátteret. A könyv nem egyetemi tankönyvnek készült, de ott is használható. Fontos célunk volt a 8 tanulmányt tartalmazó kötet közreadásával, hogy a különböző szakterületek képviselői lássák a műszaki beruházási és fejlesztési projektek, az információbiztonság, a minőségbiztosítás, a karbantartás, a munka- és tűzvédelem kockázatmenedzsmentjének néha eltérő, de integrálható sajátosságait.

A gazdálkodó szervezetek életében szükség van egységesen alkalmazott kockázatmenedzsment szabályokra, hiszen a kockázati eseménynek több, eltérő eredetű kiváltó oka és több következménye is lehet. Eltérő skálákon történő értékelésük zavart okozhat kockázatok felismerésében és kezelésében is. A mérnöki kockázatok mellett a szervezeteknél többek között megjelennek stratégiai, piaci és pénzügyi vagy akár biztosítási kockázatok is. A könyv terjedelme nem teszi lehetővé, hogy ezekkel is foglalkozzunk, de fontos felhívni a figyelmet, hogy a kockázatmenedzsment nemcsak a mérnöki feladat…

Hivatkozás: https://mersz.hu/michelberger-bizonytalansag-es-biztonsag//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero
Kivonat
fullscreenclose
printsave