Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

IV.1.8.1. Mintavételes állapotmegfigyelő tervezése.

Az állapotmegfigyelő és az állapot-visszacsatolás tervezéséhez szükség van a (IV.6) állapotváltozós leírásban szereplő folytonos idejű modell diszkretizálására. Az egységugrás-ekvivalens mintavételes modell előállítását a Matlab

utasításával meg lehet valósítani:

ahol

a diszkrét idejű modell rendszermátrixa,

és

a diszkrét idejű modell bemeneti és kimeneti vektora. Utóbbi megegyezik a folytonos idejű modell kimeneti vektorával. A rendszermátrix és a bemeneti vektor viszont függ a mintavételi periódusidő értékétől.

utasításban definiálni kell a

mintavételi periódusidőt. A továbbiakban

(

), az alábbi Matlab utasításokat kell használni:

DI_rendszer = c2d(ss(A,b,c,D),Ts);

FI = DI_rendszer.a;

Gamma = DI_rendszer.b;

Így kapjuk a diszkrét idejű modellt:

A rendszermátrix sajátértékei, azaz a rendszer pólusai az

utasítással a következők:

és

A folytonos idejű megfigyelő differenciálegyenlete az alábbi:

(IV.51)

ahol

(IV.52)

miután a

vektort a pólusáthelyezéssel megtervezzük, feltéve persze, hogy a rendszer megfigyelhető. Ezt a megfigyelőt a továbbiakban nem alkalmazzuk, mert a (IV.51) differenciálegyenlet megoldása mikrovezérlőn meglehetősen időigényes, helyette a diszkrét idejű megfigyelőt implementáljuk. A folytonos idejű megfigyelőt csupán a diszkrét idejű megfigyelő validálására használjuk.

A megvalósítás során a IV.23. ábrán látható mintavételes diszkrét idejű állapotmegfigyelőt alkalmazzuk. A DC motort reprezentáló blokk bemenetén ekkor értelemszerűen a tartószerv, kimenetén a mintavételező szerv is helyet foglal.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_2853/#m1437lreszaum_2853 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2853/#m1437lreszaum_2853)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2853/#m1437lreszaum_2853)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.23. ábra. A diszkrét idejű állapotmegfigyelő.

A vizsgált állapotmegfigyelő differenciaegyenlete az alábbi:

(IV.53)

ahol

(IV.54)

miután a

vektort pólusáthelyezéssel megtervezzük, amennyiben a rendszer megfigyelhető. A megfigyelő blokk tehát a (IV.53) szerinti számítással előállítja az

állapotvektor

közelítését.

A jelen diszkrét idejű rendszer megfigyelhető, megfigyelhetőségi mátrixa

aminek rangja maximális:

. A rendszer állapotváltozóinak mérésére tehát állapotmegfigyelő tervezhető. A megfigyelhetőségi mátrix Matlab környezetben az

, annak rangja pedig a

utasítással határozható meg.

vektort Ackermann képletével határozzuk meg,

(IV.55)

ahol a megfigyelhetőségi mátrix inverzének a transzponáltja szerepel, és a

mátrixpolinom a

megfigyelőpolinomból írható át. A két, általunk definiált sajátértékkel (pólussal) ez a polinom felírható, mint

. A megfigyelő ezen pólusait például a

helyre helyezve, a Matlab

utasítását használva az alábbi utasításokkal megtervezhető a megfigyelő:

G = acker(FI',c',[0.05;0.05])';

H = Gamma;

F = FI-G*c;

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_2869/#m1437lreszaum_2869 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2869/#m1437lreszaum_2869)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2869/#m1437lreszaum_2869)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_2870/#m1437lreszaum_2870 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2870/#m1437lreszaum_2870)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2870/#m1437lreszaum_2870)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.24. ábra. A motor áramának és fordulatszámának mért és állapotmegfigyelővel számított időfüggvényeinek összehasonlítása.

Ezután kapjuk, hogy

A IV.13. ábránál már említett lépcsős gerjesztésre adott áramjel és fordulatszám állapotmegfigyelővel számított közelítése látható a IV.24. ábrán. A mért áramjel meglehetősen zajos, gyakorlatilag használhatatlan, de a folytonos idejű megfigyelővel és a diszkrét idejű megfigyelővel számított áramok közel esnek egymáshoz. A mért és megfigyelt fordulatszámok tökéletesen egybeesnek.

A szabályozó működtetése során az

állapotvektor helyett az

megfigyelt állapotvektort használjuk.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero