Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

IV.1.8.2. Állapot-visszacsatolás tervezése pólusáthelyezéssel.

Az állapot-visszacsatolást megvalósító rendszer blokkvázlata a IV.25. ábrán látható. A motor bemenete az

feszültség, ami a mikrovezérlő által előállított diszkrét idejű jelsorozat

mintavételi periódusidővel, és a tartószerv által kerül a motor tényleges bemenetére, kimenete pedig az

körfrekvencia, illetve az

fordulatszám.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_2878/#m1437lreszaum_2878 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2878/#m1437lreszaum_2878)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2878/#m1437lreszaum_2878)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.25. ábra. DC motor irányítása integrátorral kiegészített állapot-visszacsatolással és állapotmegfigyelővel.

A PID-szabályozóknál már tárgyalt módon tervezéshez a körfrekvenciát, az implementáció során a fordulatszámot használjuk.

Az áramjelet közvetlenül az árammérő szenzorral nem mérjük, hanem a megfigyelővel állítjuk elő.

Ahhoz, hogy a fordulatszám egységugrás-típusú alapjelváltásra nulla stacionárius hibával reagáljon, integrátort építünk a rendszerbe. Az integrátort a bal oldali téglalapszabállyal közelítjük, amelynek bemenete itt

, kimenetét pedig jelölje

ekkor ugyanis

felírható rekurzív formában:

Az integrátorral kibővített állapottérmodell együttes egyenletei az alábbiak szerint írhatók:

(IV.56)

amelyhez állapot-visszacsatoló szabályozó tervezhető az Ackermann-képlettel, és

(IV.57)

Jelölje a kibővített rendszer rendszermátrixát

, bemeneti vektorát pedig

A kibővített rendszert a következőképp lehet definiálni:

FIh = [FI zeros(2,1); c*Ts 1];

Gammah = [Gamma; 0];

A kibővített rendszer sajátértékei, azaz a kibővített rendszer pólusai az

utasítással a következők:

és

. Utóbbi értelemszerűen az integráló hatás miatt jelent meg, a másik kettő pólus a motor diszkrét idejű modelljéből származik.

A kibővített diszkrét idejű rendszer irányítható, a Matlab

függvényének meghívásával az irányíthatósági mátrix számítható:

aminek rangja maximális:

, azaz a rendszer irányítása állapot-visszacsatolással megvalósítható (

vektort Ackermann képletével határozzuk meg,

(IV.58)

ahol az irányíthatósági mátrix inverze szerepel, és a

mátrixpolinom a

polinomból írható át a zárt kör három tervezendő sajátértékével, azaz

. A Matlab

utasítását használva a szabályozó vektor tervezhető.

Két esetet mutatunk be részletesebben a diszkrét idejű modellből kiindulva.

Az első esetben

és

pólusokat nem mozdítjuk el, a

pólust

értékre módosítjuk, vagyis az integrátorhoz köthető pólust gyorsítjuk. Ezzel az alábbi erősítéseket kapjuk a

k = acker(FIh,Gammah,[p(1);p(2);p(3)/2])

Ackermann-formulával:

Az így nyert szabályozási kör viselkedését mutatja a IV.26. ábra.

A pólusáthelyezéssel történt kísérletezés eredményeképp elmondható, hogy

további módosítása (például

vagy

helyre) praktikusan nincs hatással a zárt kör viselkedésére. A

pólus módosítása szintén nincs hatással a szabályozott jellemzőre vagy a beavatkozó jelre. A

pólus áthelyezése sokkal jelentősebb. Az alábbi értékek mellett a beavatkozó jel nem lépi túl a felső határértéket, ugyanakkor az előzőhöz képest gyorsabb beállás érhető el,

k = acker(FIh,Gammah,[p(1)/1.5;p(2);p(3)/2])

s így

A szabályozó viselkedését mutatja a IV.27. ábra. További gyorsítás azonban túllövést eredményez, illetve a beavatkozó szerv telítéséhez vezet.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_2912/#m1437lreszaum_2912 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2912/#m1437lreszaum_2912)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2912/#m1437lreszaum_2912)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.26. ábra. Ackermann-képlettel tervezett állapot-visszacsatolást tartalmazó szabályozási kör vizsgálata (1).

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_2914/#m1437lreszaum_2914 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2914/#m1437lreszaum_2914)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2914/#m1437lreszaum_2914)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.27. ábra. Ackermann-képlettel tervezett állapot-visszacsatolást tartalmazó szabályozási kör vizsgálata (2).

A Matlab programban tervezett és az Arduino keretrendszerben tesztelt szabályozási kör a fentiek szerint lehetőséget ad az egyes paraméterek hatásának teljes körű vizsgálatára. A következő fejezetben a szabályozó hangolására egy másik módszert mutatunk be, amely a domináns póluspár fogalmával indít.

A megfigyelő paramétereit az Arduino kód elején a következőképp lehet definiálni:

float F[4] = {0.4520, -0.0116, 13.8997, -0.3520};

float G[2] = {0.0097, 1.3072};

float H[2] = {0.0846, 0.9606};

Ugyanitt a szabályozó paramétereit a következőképp:

float k[3] = {4.0835, 0.1610, 0.7598};

float xk[2] = {0.0, 0.0}, xk0, xk1;

Itt

jelöli a becsült állapotvektort, aminek mindkét eleme nulláról indul.

A megfigyelőt a hibaszámítást követően kell meghívni, ami után a beavatkozó jel is számítható:

d = d + error*Ts;

xk0 = F[0]*xk[0] + F[1]*xk[1] + G[0]*y + H[0]*u;

xk1 = F[2]*xk[0] + F[3]*xk[1] + G[1]*y + H[1]*u;

xk[0] = xk0;

xk[1] = xk1;

u = -(k[0]*xk[0]+k[1]*xk[1])+k[2]*d;

Itt

a mintavételi periódusidő

típusú változó, ahogy a nulláról induló

változó is. A megfigyelő

változója a mért szögsebességet jelenti.

A fenti programrészletet a mintavételes PID-szabályozóknál tárgyalt megszakítással együtt kell realizálni.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero