Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

IV.2.4. A rendszer vizsgálata

Az elméleti alapokon nyugvó modell és a fizikailag megvalósított laboratóriumi teszteszköz működésének egyszerű összehasonlítására a következő mérést lehet elvégezni. A vizsgálat során a golyó a lejtőn előre beállított

dőlésszög mellett szabadon gurul, és mérjük a pingponglabda szenzortól mért

távolságát. A szabályozás itt még nem működik, a fenti kódba az idő mérését kell beilleszteni, a lejtő dőlésszögét pedig a

függvényben kell beállítani. A pingponglabdát a lejtő végéről indítjuk, azaz a kezdeti érték

. A vizsgálat során 10 egymást követő mérés átlagát vesszük alapul.

Az idő méréséhez a

függvényben inicializáljuk az

ként definiált

változót:

. A

függvényben a

szerint történik az idő mérése, majd a soros porton keresztül a

változót küldjük tovább, így a nulla időpillanat a mérés elindításához tartozik.

A jelenséget leíró közelítő lineáris modell (IV.71) alapján egyszerűen

azaz a gyorsulás értéke konstans, és

a lejtő dőlésszöge, ami a vizsgálatban nem változik és a számítások során radiánban értendő.

Integrálva a differenciálegyenletet, kapjuk a golyó sebességét leíró egyenletet:

ahol

egy konstans, melynek értéke a golyó kezdősebessége a

időpillanatban. Itt

, mert a golyó álló helyzetből indul.

Még egyszer integrálva az elmozdulást általánosan leíró egyenletet kapjuk:

Itt

a golyó kezdeti helyzete a

időpillanatban, vagyis

Végeredményben az alábbi összefüggés írható fel:

Ez a görbe Matlab környezetben az

utasítással számítható, ahol

a mérés során rögzített időpillanatok vektora.

A teljesség és az összehasonlíthatóság kedvéért foglalkozunk a lejtőn szabadon guruló golyó nemlineáris modelljével is. A nem változó dőlésszögű lejtőn mozgó golyó nemlineáris modellje a fentiekhez hasonló módon vezethető le, kezdve a

energiatagok alapján felírható Euler–Lagrange-egyenlettel, amikor is

nem változó, és végeredményben (IV.65) első két egyenletéhez hasonló formula áll elő:

Ez a nemlineáris differenciálegyenlet-rendszer a Matlab

utasításával közelítőleg megoldható, például a

intervallumban:

[T,Y] = ode23(@f,[0 tend],[0.170;0],[],a,theta0);

ahol

definiálja a differenciálegyenlet-rendszer jobb oldalát:

function dx = f(t,x,a,theta0)

dx = [x(2);...

-a*sin(theta0)];

Érdemes megfigyelni, hogy mindez megfelel az

nemlineáris differenciálegyenletnek, amelynek kis dőlésszögre vett közelítése a fentebb is használt

lineáris differenciálegyenlet.

A golyógurítás mérési és szimulációs eredménye látható a IV.32. ábrán

és

dőlésszög mellett. A lineáris modellel és a nemlineáris modellel kapott eredmények gyakorlatilag megegyeznek, igazolva a lineáris modell helyes feltételezését (a

dőlésszögnél látható különbség, ami a dőlésszög növelésével növekedne). A mérési eredmények is közel esnek a szimulációval kapottakhoz.

Egyértelmű, és a fizikai képből is világos, hogy a lejtőn magára hagyott golyó nem stabil rendszer, megfelelő egyensúlyozó szabályozóval zárt körben a golyó a rúdon tartható.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_3100/#m1437lreszaum_3100 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3100/#m1437lreszaum_3100)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3100/#m1437lreszaum_3100)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.32. ábra. A lineáris és a nemlineáris modell által számított elmozdulás összehasonlítása a mérési eredményekkel.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero