Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel


IV.2.5.1. A P-szabályozó vizsgálata

P-típusú szabályozó esetén negatív értékű erősítést választva a szabályozó átviteli függvénye egyszerűen:
 
(IV.74)
 
a zárt kör átviteli függvénye pedig az alábbiak szerint alakul:
 
(IV.75)
 
A zárt rendszer pólusai tetszőleges körerősítés mellett konjugált komplex párt alkotnak:
 
 
amelynek az körfrekvenciával lengő válaszjel felel meg, ahogy az a IV.35. ábrán látható.
A jelenség illusztrálásánál a szabályozó erősítése. A referencia értéke itt , a labda a szimuláció szerint ezen érték körül közel -es amplitúdóval leng. A megépített modellen a labda szintén csillapítatlan lengőmozgást végez, de a mért görbe átlaga, amely körül a lengést végzi, , a lengés amplitúdója pedig kb. . Az körfrekvenciának frekvencia felel meg, azaz a lengés peródusideje , ami az ábráról közelítőleg leolvasható, stopperrel, tíz lengést átlagolva, ugyanezen értéket mértük.
A zárt rendszer végeredményben oszcillátorként működik, más szóval a rendszer a stabilitás határhelyzetében van, a rezgés körfrekvenciája pedig -vel arányos.
 
IV.35. ábra. A P-szabályozóval irányított rendszer oszcillátorként viselkedik.
 
Pozitív erősítés mellett a zárt rendszer nem stabil (ha , és , akkor , ).
A feladat tehát P-szabályozóval nem oldható meg, a zárt rendszer oszcillátorként viselkedik, vagyis a zárt rendszer egyértelműen nem stabil.
Megjegyezzük, hogy a zárt kör (IV.75) átviteli függvényének nevezőjében szereplő másodfokú polinom elsőfokú tagjának együtthatója zérus értékű, így (a Hurwitz-kritérium szerint) a P-szabályozó nem eredményezhet stabil szabályozási kört. Ez a teszttel be is bizonyosodott.
A szabályozást megvalósító programba a beavatkozó jelet számító programsort kell beilleszteni:
 
u = KP*error;
 
ahol a paramétert a program elején típusú változóként definiáljuk, itt . A lenti szabályozók paramétereinek definiálásánál ugyanígy kell eljárni.
Itt jegyezzük meg, hogy -nál nagyobb értékű beavatkozó jelet nem engedünk a beavatkozó szervre. A programban ennél kisebb értéket definiálunk radiánban kifejezve:
 
if (u<=-0.75) {u=-0.75;}
if (u>=0.75) {u=0.75;}
 

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave