Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

IV.2.5.5. A szabályozók paramétereinek finomhangolása

A fenti két alfejezetben a vizsgált szakasz átviteli függvényének nem szokványos alakja miatt körbejártuk a PD- és a közelítő PID-szabályozók paramétereinek egy lehetséges megválasztási stratégiáját. A következőkben a paramétereket tovább hangoljuk.

A IV.36. ábrán a pontos Bode-diagramok láthatók, amely görbék a törtvonalas közelítéseknél tárgyaltakhoz hasonlóan futnak. A törtvonalas közelítés felrajzolása nagyban hozzájárul a szabályozók időállandóinak beállításához, a pontos görbék segítik a finomhangolást.

A pontos görbék a következőképp rajzolhatók fel Matlab utasításokkal, ahonnan a szabályozók paraméterei is meghatározhatóak. A szabályozók erősítése első körben egységnyi:

TD = 1; TDv = 1/10; TI = TD;

WC1 = tf(-1*[TD 1],[TDv 1]); % PD-szabályozó

WC2 = tf(-1*conv([TD 1],[TI 1]),conv([TDv 1],[TI 0])); % PID-szabályozó

utasítás segítségével ki lehet számolni a felnyitott kör átviteli karakterisztikájának

amplitúdókarakterisztikáját és

fáziskarakterisztikáját a

körfrekvenciákon. A fáziskarakterisztika maximumának meghatározása után a

erősítést úgy határozzuk meg, hogy a felnyitott kör erősítése a fáziskarakterisztika maximumánál egységnyi legyen. Az ezt megvalósító utasítások az alábbiak:

[mag,phase,w] = bode(WC*WP); % Itt WC = WC1, vagy WC = WC2

[ph,i] = max(phase);

K = 1/mag(i)

WC = K*WC;

A IV.36. ábrán ezen eredmények láthatóak összefoglalva, a

utasítás segítségével.

A pontos Bode-diagramról leolvasott legfontosabb adatok a IV.7. táblázatban találhatók, a maximális fázistartalékot biztosító szabályozók konkrét átviteli függvényei pedig az alábbiak:

A IV.36. ábrán a maximális

fázistartalékhoz tartozó pontokat az egyes szabályozókhoz tartozó fáziskarakterisztikákon külön megjelöltük, így a IV.7. táblázatban felsorolt

vágási körfrekvenciaértékek is könnyedén azonosíthatóak. A PID-szabályozó a fenti összefüggésben a IV.7. táblázatból az (1) jelzésű.

Látható, hogy a PID-szabályozóhoz nagyobb

vágási körfrekvenciaérték tartozik, vagyis a PID-szabályozó a PD-szabályozónál gyorsabb működést biztosít. Ez az összehasonlítás látható a IV.37. ábrán a

utasítást használva, amellyel az elméleti modellek ugrásválaszát lehet felvázolni. A megépített rendszer esetében azonban azt tapasztaltuk, hogy működés közben a rúd túlzottan rezeg, remeg, a golyó esetenként pattog a rúdon. Célszerű ezért a vágási körfrekvenciát csökkenteni, azaz a működést valamelyest lassítani, finomítani, hiszen ekkor a szabályozó erősítése is csökken. Ezt például úgy lehet elérni, hogy a

értékét kissé megnöveljük, például a

választás ebben az esetben elfogadható eredményt ad, s így a (2) jelzésű szabályozót használhatjuk:

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_3176/#m1437lreszaum_3176 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3176/#m1437lreszaum_3176)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3176/#m1437lreszaum_3176)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.36. ábra. A szakasz és a felnyitott kör Bode-diagramja PD-szabályozó és PID-szabályozó esetében.

IV.7. táblázat. A PD- és a PID-szabályozókkal kapott adatok összefoglalása.

Szabályozó	search	search	K
PD	3,16	54,91	2,51
PID (1)	4,87	40,83	4,13
PID (2)	4,58	43,17	3,83

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_3180/#m1437lreszaum_3180 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3180/#m1437lreszaum_3180)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3180/#m1437lreszaum_3180)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.37. ábra. Az elméleti zárt kör ugrásválasza 120 mm értékű referencia esetén.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero