Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

IV.2.5.7. A folytonos idejű kaszkád PI-PD-szabályozó hangolása.

A PID-szabályozás fenti hátránya miatt célszerű megvizsgálni a IV.40. ábrán látható, kaszkádba kapcsolt PI-PD-szabályozó viselkedését és hangolását is. A szakasz bemenete a negatívan visszacsatolt PD-szabályozó kimenete. Ez alkotja a belső zárt kört, amely felett egy szintén negatívan visszacsatolt PI-szabályozó áll a külső zárt körben. A belső kör felel a stabilizálásért, a külső kör pedig ezt pontossá teszi.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_3211/#m1437lreszaum_3211 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3211/#m1437lreszaum_3211)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3211/#m1437lreszaum_3211)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.40. ábra. A kaszkád PI-PD-típusú szabályozást megvalósító zárt szabályozási kör.

A belső kör szabályozója tehát egy PD-szabályozó, amelynek paramétereit a fentiekben bemutatott módon hangoljuk, azaz legyen

A belső zárt kör eredő átviteli függvénye így az alábbi:

Konkrétan, a

utasítást használva,

(IV.80)

A belső kör pólusai és időállandói SI-egységben rendre

, illetve

. Ezeket Matlab környezetben a következőképp lehet meghatározni:

WCL = minreal(WC*WP/(1+WC*WP));

p = roots(WCL.den{1});

tau = -1./p;

A külső PI-szabályozó időállandója

, a belső zárt kör legnagyobb értékű, vagyis a leglomhább időállandója,

erősítését pedig előírt fázistartalékra tervezzük a Bode-diagram segítségével, amint az a IV.41. ábrán követhető, egységnyi körerősítés mellett,

TI = max(tau);

WC_kulso = tf(1*[TI 1],[TI 0]);

bode(WC_kulso*WCL);

Első körben a szokásos

fázistartalékra tervezve, a rudat erősen rezgető megoldásra jutottunk, amikor a labda esetenként pattogott is. A vágási körfrekvencia itt

, az erősítés pedig

(ez a Bode-diagramról leolvasható

). Ezt kerülendő, növelve a fázistartalékot,

mellett megfelelő eredményt értünk el. Ekkor

, az erősítés pedig

, vagyis

. Végeredményben

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_3229/#m1437lreszaum_3229 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3229/#m1437lreszaum_3229)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3229/#m1437lreszaum_3229)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.41. ábra. A kaszkád PI-PD-szabályozó és a szakasz felnyitott körének Bode-diagramja.

Az így előálló kaszkád PI-PD-rendszer már nem mutatja a IV.39. ábrán látható hátrányos viselkedést. A 80 mm, 120 mm és 160 mm referenciajelre adott mért és számított ugrásválaszok a IV.42. ábrán láthatóak.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_3232/#m1437lreszaum_3232 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3232/#m1437lreszaum_3232)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3232/#m1437lreszaum_3232)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.42. ábra. A kaszkád PI-PD-szabályozó stabil, pontos és gyors irányítást tesz lehetővé.

A kaszkád PI-PD-szabályozást megvalósító programkód az alábbi:

Ref1 = Ref1_old+

KPI*(1+dt/2.0/TI)*error-

KPI*(1-dt/2.0/TI)*error_old;

error1 = Ref1-r/1000.0;

u = -(dt-2*TDv)/(dt+2*TDv)*u_old+

KPD*(dt+2*TD)/(dt+2*TDv)*error1+

KPD*(dt-2*TD)/(dt+2*TDv)*error1_old;

A változók frissítését a fentiek alapján a PD-szabályozó és a PID-szabályozó realizálásánál bemutatott módon kell megtenni a szabályozójel számítása után, továbbá

a felhasznált változók konkrét értéke.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero