IV.2.6.2. Állapot-visszacsatolás tervezése pólusáthelyezéssel.

A diszkrét idejű rendszer irányítható, az irányíthatósági mátrix a Matlab

search

függvényének meghívásával számítható:

 

search

 

aminek rangja maximális:

search

, azaz a rendszer irányítása állapot-visszacsatolással megvalósítható (

search

). Ez a lépés csupán a stabilizálást oldaná meg, az állapot-visszacsatolás önmagában stabilizálásra alkalmas. A pontos egységugrás-típusú referenciakövetés érdekében az állapot-visszacsatolást integrátorral egészítjük ki. Az így előálló rendszer a IV.54. ábrán látható.

 

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_3520/#m1437lreszaum_3520 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3520/#m1437lreszaum_3520)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3520/#m1437lreszaum_3520)

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

search

IV.54. ábra. A golyóegyensúlyozást megvalósító szabályozási kör megfigyelővel, állapot-visszacsatolással és integrátorral.

 

Az integrátorral kiegészített, irányítható zárt szabályozási kör pólusait a

search

, illetve a

search

helyre áthelyezve, az alábbi Matlab utasításokat használva

 

FIh = [FI zeros(2,1); c*Ts 1];

Gammah = [Gamma; 0];

k = acker(FIh,Gammah,[p1;p2;pcinf]);

 

a következő erősítéseket kapjuk:

 

search

 

Ebben az elrendezésben az tapasztalható, hogy az erősítések ezen nagyságrendje a viszonylag gyors működés mellett biztosítja azt is, hogy a szervomotor nem rángatja erőteljesen a rudat, s így a pingponglabda nem emelkedik el a rúdtól.

A 80 mm, 120 mm és 160 mm referenciajelre adott mért és számított ugrásválaszok a IV.55. ábrán láthatóak.

A megfigyelő és az állapot-visszacsatolás paramétereit az Arduino kód elején a következőképp definiálhatjuk:

 

float F[4] = {-0.1616, 0.1000, -3.3734, 1.0000};

float G[2] = {1.1616, 3.3734};

float H[2] = {-0.0063, -0.1261};

 

float k[3] = {-9.4342, -4.6552, -8.6412};

float d = 0;

 

A

search

függvényben a következő sorok valósítják meg a megfigyelőt és a beavatkozó jel számítását:

 

d = d + error*Ts;

xk0 = F[0]*xk[0] + F[1]*xk[1] + G[0]*r/1000 + H[0]*u;

xk1 = F[2]*xk[0] + F[3]*xk[1] + G[1]*r/1000 + H[1]*u;

xk[0] = xk0;

xk[1] = xk1;

 

u = -(k[0]*xk[0]+k[1]*xk[1])+k[2]*d;

 

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_3543/#m1437lreszaum_3543 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3543/#m1437lreszaum_3543)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_3543/#m1437lreszaum_3543)

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

search

IV.55. ábra. Az Ackermann-képlettel tervezett szabályozó stabil és pontos irányítást biztosít.

 

Tartalomjegyzék

• Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel
• Impresszum
• Előszó
• Bevezető
• chevron_rightI. A használt hardverek és szoftverek
  • I.1. A Matlabról röviden
  • chevron_rightI.2. Az Arduino UNO rövid ismertetése
    • I.2.1. Egyszerű tápfeszültségforrás
    • I.2.2. Analóg jel mérése
    • I.2.3. Digitális be- és kimenetek
    • I.2.4. Időzítők, megszakítások
    • chevron_rightI.2.5. Használt szenzorok és beavatkozók
      • Potenciométer
      • Termisztor
      • Ultrahangos távolságmérő szenzor
      • Infravörös távolságmérő szenzor
      • Árammérő szenzor
      • Fordulatszámmérő szenzor
      • Egyenáramú motor
      • Szervomotor
  • chevron_rightI.3. Néhány egyszerű bevezető mérés
    • I.3.1. Feszültségosztó kapcsolás vizsgálata
    • I.3.2. Egyenáramú kapcsolás vizsgálata
    • I.3.3. Lineáris és nemlineáris karakterisztika vizsgálata
  • chevron_rightI.4. Mintavételes mérések elemei
    • I.4.1. Mintavételezés a mikrovezérlő időzítőivel
    • I.4.2. Az analóg-digitális átalakítás
    • chevron_rightI.4.3. Digitális-analóg átalakítás
      • Egyszerű jelgenerátor R-2R létrahálózattal.
• chevron_rightII. Jelek és rendszerek
  • chevron_rightII.1 Jelek
    • II.1.1. A jel fogalma
    • II.1.2. Jelek alaptípusai
    • II.1.3. Néhány fontos definíció és jelölés
  • chevron_rightII.2 Rendszerek
    • II.2.1. A rendszer fogalma és néhány típusa
    • chevron_rightII.2.2. Folytonos idejű rendszerek analízise
      • II.2.2.1 Időtartománybeli analízis
      • II.2.2.2. Komplex frekvenciatartománybeli analízis
      • II.2.2.3. Frekvenciatartománybeli analízis
    • chevron_rightII.2.3. Diszkrét idejű rendszerek analízise
      • II.2.3.1. Időtartománybeli analízis
      • II.2.3.2. Komplex frekvenciatartománybeli analízis
      • II.2.3.3.Frekvenciatartománybeli analízis
  • II.3. Mintavételezés és rekonstrukció
  • chevron_rightII.4. Differenciáló és integráló operátorok mintavételes közelítései
    • II.4.1. A hátratartó differenciaséma mintavételes közelítése
    • II.4.2. A jobb oldali téglalapszabály mintavételes közelítése
    • II.4.3. Az előretartó differenciaséma mintavételes közelítése
    • II.4.4. A bal oldali téglalapszabály mintavételes közelítése
    • II.4.5. A trapézszabály mintavételes közelítése, a Tustin-képlet
    • II.4.6. Analóg tag egységugrás ekvivalens mintavételes közelítése
  • chevron_rightII.5. Egytárolós tagok vizsgálata
    • II.5.1. Egyszerű járműmodell
    • II.5.2. Pontszerű test hőmérsékletének változása
    • chevron_rightII.5.3. Tartályban lévő folyadékszint
      • II.5.3.1. Nemlineáris modell
      • II.5.3.2. Munkaponti linearizálás.
    • chevron_rightII.5.4. Soros RC-kör vizsgálata
      • II.5.4.1. Időtartománybeli analízis.
      • II.5.4.2. Frekvenciatartománybeli analízis.
      • II.5.4.3. A folytonos idejű átviteli függvény identifikációja.
      • II.5.4.4. A diszkrét idejű átviteli függvény identifikációja.
  • chevron_rightII.6. Kéttárolós tagok vizsgálata
    • II.6.1. Egyszerű járműmodell
    • chevron_rightII.6.2. Inga mozgásának vizsgálata
      • II.6.2.1. Nemlineáris modell.
      • II.6.2.2. Munkaponti linearizálás
    • chevron_rightII.6.3. Kéttárolós RC-hálózat
      • II.6.3.1. Mintavételes modellek.
• chevron_rightIII. A szabályozástechnika lineáris elméletének összefoglalása
  • III.1. A szabályozási kör tipikus minőségi jellemzői
  • chevron_rightIII.2. A szabályozási kör klasszikus szintézise
    • III.2.1. Folytonos idejű PID-szabályozók tervezése
    • III.2.2. Folytonos idejű PID-szabályozók mintavételes megvalósítása
    • III.2.3. Diszkrét idejű PID-szabályozók tervezése
  • chevron_rightIII.3. Állapot-visszacsatolást alkalmazó szabályozási kör
    • III.3.1. Alapfogalmak és definíciók
    • III.3.2. A megfigyelő
    • III.3.3. A szabályozási kör tervezése
  • chevron_rightIII.4. Illusztratív példa
    • III.4.1. Klasszikus folytonos idejű PID-szabályozók tervezése
    • III.4.2. Klasszikus diszkrét idejű PID-szabályozók tervezése
    • III.4.3. Állapot-visszacsatolást alkalmazó mintavételes szabályozó tervezése
• chevron_rightIV. Esettanulmányok
  • chevron_rightIV.1. Egyenáramú motor fordulatszám-szabályozása
    • IV.1.1. Az egyenáramú motor dinamikus modellje
    • IV.1.2. A mérőrendszer bemutatása
    • IV.1.3. A vizsgálatokat vezérlő program kerete
    • chevron_rightIV.1.4. A motor néhány jellemzőjének mérése
      • IV.1.4.1. Vizsgálat a PWM-bemenet felől.
      • IV.1.4.2. Vizsgálat a motor kapcsai felől.
    • chevron_rightIV.1.5. Identifikáció
      • IV.1.5.1. Fizikai paraméterek nagyságrendi értéke.
      • IV.1.5.2. Fizikai paraméterek iteratív meghatározása.
      • IV.1.5.3. Másodrendű rendszer folytonos idejű átviteli függvényének identifikálása.
      • IV.1.5.4. Másodrendű rendszer diszkrét idejű átviteli függvényének identifikálása.
    • IV.1.6. Néhány mérési és szimulációs eredmény összehasonlítása
    • chevron_rightIV.1.7. PID-szabályozók tervezése
      • IV.1.7.1. A folytonos idejű PID-szabályozócsalád tervezése.
      • IV.1.7.2. A folytonos idejű PID-szabályozók mintavételes realizálása.
      • IV.1.7.3. A diszkrét idejű PID-szabályozócsalád tervezése.
      • IV.1.7.4. Véges beállási idejű mintavételes szabályozó tervezése.
    • chevron_rightIV.1.8. Állapot-visszacsatolást alkalmazó mintavételes szabályozó tervezése
      • IV.1.8.1. Mintavételes állapotmegfigyelő tervezése.
      • IV.1.8.2. Állapot-visszacsatolás tervezése pólusáthelyezéssel.
  • chevron_rightIV.2. Lejtőn guruló golyó egyensúlyozása
    • IV.2.1. A lejtőn guruló golyó dinamikus modellje
    • IV.2.2. A mérőrendszer bemutatása
    • IV.2.3. A vizsgálatokat vezérlő program kerete
    • IV.2.4. A rendszer vizsgálata
    • chevron_rightIV. 2.5. PID-szabályozók tervezése
      • IV.2.5.1. A P-szabályozó vizsgálata
      • IV.2.5.2. A folytonos idejű PI-szabályozó vizsgálata
      • IV.2.5.3. A folytonos idejű PD-szabályozó paramétereinek megválasztása
      • IV.2.5.4. A folytonos idejű PID-szabályozó paramétereinek megválasztása
      • IV.2.5.5. A szabályozók paramétereinek finomhangolása
      • IV.2.5.6. A folytonos idejű PID-szabályozók mintavételes realizálása
      • IV.2.5.7. A folytonos idejű kaszkád PI-PD-szabályozó hangolása.
      • IV.2.5.8 A vezérlő program kiegészítése
      • IV.2.5.9. Diszkrét idejű PID-szabályozók tervezése
      • IV.2.5.10. Mintavételes kétszabadságfokú szabályozó tervezése
    • chevron_rightIV.2.6. Állapot-visszacsatolást alkalmazó mintavételes szabályozó tervezése
      • IV.2.6.1. Mintavételes állapotmegfigyelő tervezése.
      • IV.2.6.2. Állapot-visszacsatolás tervezése pólusáthelyezéssel.
• V. Függelék
• Irodalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//