Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

I.3.3. Lineáris és nemlineáris karakterisztika vizsgálata

Ebben a mérésben egy lineáris ellenállás lineáris áram-feszültség karakterisztikáját vesszük fel méréssel, majd néhány, különböző színű világító dióda (light-emitting diode, LED) nemlineáris áram-feszültség karakterisztikáját.

A méréseket az I.11. és az I.12. ábrának megfelelően végezzük el, az I.8. ábrán látható soros kapcsoláshoz hasonlóan. Az

kapocsfeszültség értékét beállítjuk, majd mérjük az ismert értékű

ellenállás

áramát és a vizsgált eszköz feszültségét.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_202/#m1437lreszaum_202 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_202/#m1437lreszaum_202)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_202/#m1437lreszaum_202)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

I.11. ábra. Ellenállás lineáris karakterisztikájának felvétele.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_204/#m1437lreszaum_204 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_204/#m1437lreszaum_204)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_204/#m1437lreszaum_204)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

I.12. ábra. LED nemlineáris karakterisztikájának felvétele.

A 3. számú digitális kimeneten PWM-jellel állítjuk elő az

-val jelölt egyenfeszültséget. A PWM-jel frekvenciáját maximális értékűre állítjuk be a

függvényben, ugyanitt állítjuk be a soros jelátvitel sebességét is:

void setup() {

pinMode(3, OUTPUT);

TCCR2B = TCCR2B & 0b11111000 | 0x01;

Serial.begin(9600);

}

A 3. számú digitális kimenet és a földpotenciál közé célszerű egy

kapacitású elektrolitkondenzátort kapcsolni, amely simítja a generált PWM-feszültségjelet.

függvényben az

típusú

változót nulláról indítva léptetjük, hogy a feszültség értéke mérésről mérésre növekedjék. Közben mérjük az

és

bemenetek feszültségét, amiből a vizsgált eszköz árama számítható az ismert

rezisztencia segítségével:

, feszültsége pedig megegyezik az

bemenet feszültségével. Ezzel a feszültség-áram karakterisztika felrajzolható. A

függvény az alábbi:

void loop() {

i++;

if (i<255){

analogWrite(3, i);

float U0 = (5.0/1024.0)*analogRead(A0);

float U1 = (5.0/1024.0)*analogRead(A1);

float I1 = (U0-U1)/100.0;

Serial.print(U1,4); Serial.print(‘,’);

Serial.print(I1,10); Serial.print(‘\n’);

}

delay(100);

}

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_226/#m1437lreszaum_226 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_226/#m1437lreszaum_226)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_226/#m1437lreszaum_226)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

I.13. ábra. Ellenállások mérési adatokhoz illesztett lineáris karakterisztikái.

Három ellenállást vizsgáltunk:

és

. A mérés eredményeképp előálló karakterisztikák láthatók az I.13. ábrán. A meglehetősen zajos mérési eredményekhez a Matlab Basic Fitting Toolboxának segítségével lineáris egyeneseket illesztettünk, melyek rendre

és

rezisztenciákat adnak. Ezek relatív hibája rendre

és

A LED áram-feszültség karakterisztikája közelíthető például az

összefüggéssel, ahol

és

ismeretlen paraméterek, és a mérési eredményekhez illeszthetőek. Az illesztést a Matlab segítségével valósítjuk meg.

A karakterisztika képlete a következő függvénnyel definiálható Matlab környezetben:

fun = @(x,xdata)x(1)*xdata.^x(2);

ahol

paraméter,

pedig a vízszintes tengelyen felmért feszültségértékek vektora.

A modellparaméterek identifikációja elvégezhető az lsqcurvefit Matlab függvény felhasználásával, amely meghívja a fent definiált

függvényt:

x = lsqcurvefit(fun,[10 1],u,i)

értékekkel a

és

változókat inicializáljuk. Ezután következik a mért feszültségértékek

vektora, s végül a mért áramértékeket tartalmazó

vektor, amely értékeket a függvény összevet az

approximált értékekkel. Cél olyan

és

érték megtalálása, amely a mért áramok és az approximált áramok közti különbséget minimalizálja. A kapott eredmények négy különböző színű LED esetén az I.14. ábrán láthatók.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_238/#m1437lreszaum_238 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_238/#m1437lreszaum_238)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_238/#m1437lreszaum_238)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

I.14. ábra. LED-ek mérési adatokhoz illesztett nemlineáris karakterisztikái.

Érdekességképp meghatározzuk a LED-ek nyitó irányú feszültségét is. Ehhez felhasználjuk a karakterisztikák

feletti szakaszát, amelyek jó közelítéssel egyenesek, s amely egyenesekből meghatározhatók az I.15. ábrán látható nyitó irányú karakterisztikák.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_241/#m1437lreszaum_241 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_241/#m1437lreszaum_241)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_241/#m1437lreszaum_241)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

I.15. ábra. LED-ek nyitó irányú feszültségének meghatározása.

Az I.2. táblázatban összefoglaltuk a különböző színű LED-ek fényének hullámhosszát, frekvenciáját és a kapott nyitó irányú feszültségeket. Az I.16. ábrán a vízszintes tengelyen felmértük a négy frekvencia értékét, a függőleges tengelyen pedig az

értékeket (

C, az elektron elemi töltése,

pedig a nyitófeszültség). A négy mérési pontra a Matlab Basic Fitting Toolboxával illesztett egyenes meredeksége nagyon jó közelítéssel adja a Planck-állandót,

Js.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_244/#m1437lreszaum_244 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_244/#m1437lreszaum_244)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_244/#m1437lreszaum_244)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

I.16. ábra. A Planck-állandó jó közelítéssel kiadódik.

I.2. táblázat. A méréssel kapott eredmények összefoglalása.

LED színe	Hullámhossz [nm]	Frekvencia [THz]	Nyitófeszültség [V]
Piros	620	485	1,88
Sárga	590	510	2,19
Zöld	517	580	2,43
Kék	462	650	2,64

Az I.16. ábra azt az eredményt mutatja, hogy az elektron és a kilépő foton energiája megegyezik:

. A felhasznált hullámhosszértékek itt különböző katalógusadatok átlagolásából adódtak, a vizsgált LED-ek adatai nem ismertek.

Megjegyezzük, hogy a PWM-meghajtás helyett célszerű lehet olyan mikrovezérlőt választani, amely rendelkezik analóg kimenettel (például Due, Zero stb.).

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero