Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel


II.1.2. Jelek alaptípusai

A jeleket függvények segítségével írjuk le. A független változó esetünkben mindig az idő, a függő változó pedig a kérdéses fizikai mennyiség.
Az
 
 
jel példaképp a időnek folytonos függvénye, ami az idő minden értékén értelmezett, vagyis az idő minden értékéhez hozzárendel egy konkrét számértéket (l. II.1. ábra, ahol a mértékegységek egy koherens egységben értendők). Az értelmezési tartományban és az értékkészletben is folytonos jel az analóg jel, vagy más szóval a folytonos idejű jel.
 
II.1. ábra. Példa folytonos idejű jelre és a belőle mintavételezéssel nyert diszkrét idejű jelre, , , , és
 
II.2. ábra. A diszkrét idejű jel és a belőle kvantálással kapott jel.
 
Ha a jelfeldolgozás során digitális eszközöket (mikrovezérlő, mérési adatgyűjtő rendszer stb.) használunk, akkor az analóg jeleket át kell alakítani digitális jelekké. Ahogy az előző részben már tárgyaltuk, ennek három lépése van: mintavételezés, kvantálás, kódolás.
A mintavételezés során az analóg jelből időközönként mintákat veszünk (az indexben az s betű a sampling szóra, vagyis a mintavételezésre utal). Ez a jel az időben diszkrét időpillanatokban megegyezik az analóg jel értékével, minden más helyen értéke nulla. Itt egész szám, a jel értékkészletében viszont továbbra is folytonos, ahogy az a II.1. ábrán látható. Ez a jel a diszkrét idejű jel, ami egy számsorozat. A példánál maradva:
 
 
A következő felírás is szokásos:
 
 
a
 
jelölések mellett. Ekkor a vízszintes tengelyen csak a szerepel, és ezt diszkrét időnek, ütemnek hívjuk (II.1. ábra). A továbbiakban a diszkrét idejű jeleket ezen utóbbi felírásban használjuk.
A folytonos idejű jeleket gömbölyű zárójelbe tett betűvel, a diszkrét idejű jeleket pedig szögletes zárójelbe tett betűvel fogjuk megkülönböztetni. Az időfüggvényeket kisbetűvel jelöljük, kivéve, ahol a fizikából ismert jelölést használjuk (például az erő vagy a hőmérséklet ).
 
II.1. táblázat. Példa kvantálásra és bináris kódolásra.
k
x[k]
xkvantált[k]
bináris jel
0
0,25
1
01
1
0,80
2
10
2
0,86
3
11
3
0,58
2
10
 
Ha a mintavételezés az analóg-digitális átalakítás része, akkor a diszkrét idejű jelet a mintavételezést követően kvantálják. A könnyebb követhetőség kedvéért használjunk 2 bites kvantálást. Ehhez az jelet el kell osztani -nel, , majd az így kapott értékeket kerekíteni kell a legközelebbi egész értékre. Így kapjuk a II.2. ábrán látható kvantált jelet. A kvantált jel tehát értékkészletében diszkrét. Ezeket az értékeket például bináris jellé lehet kódolni. Az első négy érték a II.1. táblázatban követhető végig.
A mért jelek általában zajjal terheltek. A zaj ún. sztochasztikus jel, melynek időfüggvénye nem megismételhető, emiatt leírásához statisztikai jellemzőket szükséges megadni. Ha a jel egyértelműen megadható egy időfüggvénnyel, akkor a jelet determinisztikusnak nevezzük. Ekkor a jel értéke minden időpillanatban ismertnek tekinthető. A gyakorlati esetekben a jel egy determinisztikus és egy sztochasztikus jel összege.
 

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave