Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel


II.1.3. Néhány fontos definíció és jelölés

A vizsgált folyamatokat leíró jelek legtöbbször egy adott időpillanatban kezdődnek, amely időpillanat előtt a jelek értéke tipikusan nulla. A kezdeti időpillanat nyugodtan választható nullának, az ilyen típusú jelet pedig belépőjelnek nevezzük. Az egységugrásjel hasznos a belépőjelek leírására, melynek jele és definíciója az alábbi:
 
(II.1)
 
A szakaszonként folytonos egységugrásjelnek a időpillanatban ugrása, véges szakadása van, ahogy az a II.3. ábrán látható. Itt bal oldali határértéke (a időpillanatban) 0, jobb oldali határértéke (a időpillanatban) pedig 1:
 
 
Az jel értéke a időpillanatban nem definiált.
 
II.3. ábra. Az egységugrásjel és időbeli eltoltja.
 
Szükség lehet egy tetszőleges idővel eltolt egységugrásjelre, amely a következőképp adható meg (l. II.3. ábra):
 
 
Egy másik fontos jel az egységnyi intenzitású impulzus, melynek értelmezése az alábbi:
 
(II.2)
 
Ahogy az a II.4. ábrán is látható, ennek szélessége , magassága pedig , s így intenzitása (területe) egységnyi:
 
(II.3)
 
II.4. ábra. Az egységnyi intenzitású impulzus és a Dirac-impulzus.
 
Látható, hogy minél rövidebb ideig tart ez az impulzus, értéke annál nagyobb lesz. Szemléletesen, ha , akkor a impulzus az ún. Dirac-impulzussal írható le (l. a II.4. ábrán):
 
(II.4)
 
azaz minden értékre nulla, kivéve a helyet, ahol értéke végtelen nagy, miközben intenzitása definíció szerint egységnyi:
 
(II.5)
 
A Dirac-impulzus szokásos jelölése egy nyíl. A Dirac-impulzus a függőleges tengelyre szimmetrikus, azaz páros. A II.4. ábrán a Dirac-delta egy eltolt változata is látható, .
A Dirac-impulzus az egységugrásjel általánosított deriváltja:
 
(II.6)
 
Az egységugrásjel diszkrét idejű megfelelője az alábbi:
 
(II.7)
 
azaz az egységugrásjel értéke a ütemekre 0, nemnegatív egész értékekre pedig 1, ahogy a II.5. ábrán látható. Az ütemmel eltolt egységugrásjel pedig a következőképp adható meg:
 
 
II.5. ábra. A diszkrét idejű egységugrásjel és Dirac-impulzus.
 
Az egységimpulzus (diszkrét idejű Dirac-impulzus) jele és definíciója az alábbi (l. II.5. ábra):
 
(II.8)
 
azaz az egységimpulzus értéke a helyen 1, bármely más helyen értéke nulla.
Az egységugrás kifejezhető egységimpulzusokkal a következőképp:
 
(II.9)
 
az egységimpulzus pedig kifejezhető az egységugrással és eltoltjával:
 
(II.10)
 
Egy , illetve jel korlátos, ha létezik olyan véges érték, amelyre teljesül, hogy:
 
(II.11)
 
A folytonos idejű jelet abszolút integrálhatónak nevezzük, ha
 
(II.12)
 
A diszkrét idejű jelet abszolút összegezhetőnek nevezzük, ha
 
(II.13)
 
Egy folytonos idejű jel periodikus a periódusidővel, ha fennáll minden értékére. Egy diszkrét idejű jel periodikus a periódussal, ha fennáll minden értékére.
 

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave