Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

II.5.2. Pontszerű test hőmérsékletének változása

Nagyon egyszerű egytárolós rendszer állítható össze egy hőellenállás felhasználásával. A hőellenállás (termisztor) olyan kétpólus, amelynek ellenállása erősen függ a külső hőmérséklettől.

A II.11. ábrán látható rajz szerint az

termisztorból és az

rezisztenciájú ellenállásból soros kapcsolást kell készíteni, amelyet az Arduino UNO 5 V feszültségű pontja és a földpont közé kapcsolunk. Az

ellenállás és a termisztor közös csomópontját az

bemenetre kapcsoljuk. Az

függvény meghívásával az

bemenet olvasható, amiből a hőmérséklet számítható.

Az alábbi program nagyon egyszerű, amely tartalmazza a beolvasott érték átalakítását a Celsius-fokban értendő hőmérsékletre, illetve a hőmérséklet értékének folyamatos kiíratását:

void setup() {

Serial.begin(9600);

}

void loop() {

int T = analogRead(A0);

double TK = log(10000.0 * ((1024.0 / T - 1)));

TK = 1 / (0.001129148 + (0.000234125 + (0.0000000876741*TK*TK))*TK);

float TC = TK - 273.15;

Serial.print(TC,5); Serial.print("\n");

delay(500);

}

Megjegyezzük azonban, hogy a közölt képletek csak az Arduino Starter Kit csomagban használt szenzorra érvényesek. Más típusú szenzornál más feszültség-hőmérséklet konverziót kell használni.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_975/#m1437lreszaum_975 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_975/#m1437lreszaum_975)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_975/#m1437lreszaum_975)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

II.11. ábra. Hőmérsékletmérés termisztor segítségével.

Az itt használt termisztor parányi méretű, kb. 1 mm átmérőjű gömbszerű eszköz, pontszerűnek tekinthető. Az eszköz

hőmérséklete kezdetben (legyen ez a

időpillanat) a

külső hőmérséklet (vagy szobahőmérséklet), azaz a kezdeti feltétel:

. Ezután a hőellenállást két ujjunk közé vesszük és összeszorítjuk, miáltal a hőellenállás hőmérséklete egy tranziens folyamatban növekedni fog, hőmérséklete kis idő után nagyjából a kezünk hőmérséklete lesz. Jelöljük ezt a stacionárius állapotbeli hőmérsékletet

-szal.

A jelenséget az alábbi elsőrendű differenciálegyenlettel lehet leírni:

(II.129)

ami egy pontszerű test hőmérsékletének változását írja le, és

anyagi jellemző, ami esetünkben konstans.

általános felírásban minden skalár,

Itt hangsúlyozzuk, hogy a rendszer gerjesztése a

jel, ami ebben a konkrét mérésben konstans.

A differenciálegyenlet képletszerű megoldása a Laplace-transzformáció deriváltakra vonatkozó általánosabb alakjával írható fel, azaz

ahol a transzformált változókat külön kiemeltük. Ebből

kezdeti érték konstans, a

a rendszer gerjesztése, amely belépő, de konstans értékű jelként hat, s így a Laplace-transzformáltja

, azaz

A hőmérséklet időfüggvénye, vagyis a jelenséget leíró modell paraméteres formában a részlettörtek ismeretében a következőképp írható fel:

(II.130)

ahol

a folyamat időállandója (

). Hangsúlyozzuk, hogy a folyamat paraméterei egyelőre nem ismertek, azokat mérés útján szükséges előállítani.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_995/#m1437lreszaum_995 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_995/#m1437lreszaum_995)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_995/#m1437lreszaum_995)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

II.12. ábra. Kézzel közvetlenül melegített hőelem hőmérsékletének alakulása.

A mérési eredmény és modellszámítás a II.12. ábrán látható. A modell paraméterei ez alapján könnyedén meghatározhatóak, identifikálhatóak:

és

az ábráról leolvasható,

pedig a következőképp számítható. Az exponenciális görbe értéke a bejelölt

helyen

. Ezen hőmérsékletérték mellett az időpillanat leolvasható:

. A modell a használt mértékegységekkel tehát

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero