Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

II.5.3.1. Nemlineáris modell

A tartályban lévő folyadékmennyiség időbeli változása az alábbi differenciálegyenlettel írható le:

vagyis a beáramló és a kiáramló folyadékmennyiség különbségeként.

A kiáramló folyadékmennyiség felírható

szerint, ahol

a kiáramló folyadék sebessége. A sebesség a tartályban helyet foglaló folyadék helyzeti energiájának és a kiáramló folyadék mozgási energiájának egyensúlyából felírható:

azaz a kimenet

Itt

a folyadékmennyiség tömege,

pedig a földi nehézségi gyorsulás,

A fentiek a következőképp írhatóak a kiinduló egyenletbe:

amelynek átrendezésével kapjuk a rendszer nemlineáris állapotegyenletét és a kimenet függvényét:

(II.131)

Legyen az illusztrációban szereplő tartály henger alakú

sugárral, a kivezető kör keresztmetszetű cső sugara pedig legyen

. A beömlő folyadék mennyisége legyen konstans értékű,

, és legyen a tartály a

időpillanatban üres,

. Az

Matlab utasítás alkalmas a nemlineáris differenciálegyenlet numerikus megoldására is:

A = 0.1^2*pi; % r = 10cm

a = 0.005^2*pi; % r = 0,5cm

g = 9.81;

u = 0.0001; % u = 1dl/s=0,0001m^3/s

[t,h] = ode45(@(t,h) -a/A*sqrt(2*g*h)+1/A*u, [0 400], 0);

plot(t,h,t,h(end)*(1-exp(-t/(400/5))))

A folyadékoszlop emelkedése egy tranziens folyamat, ahogy az a II.14. ábrán is látható, amely egy stacionárius állapotbeli értékhez tart (az ábráról leolvasva:

). Ez a tranziens folyamat azonban nem tisztán exponenciális függvény szerint alakul, így időállandóról és sajátértékről nem beszélhetünk. A nemlineáris differenciálegyenlet megoldása mellé felrajzoltunk egy egytárolós, exponenciálisan felfutó függvényt is, hogy jobban érzékeltessük a különbséget,

. Látható, hogy 400 s elegendő a tranziens lecsengéséhez, innen választottuk meg a lineáris folyamat időállandóját,

A folyadékoszlop magasságát az előző pontban bemutatott Arduino program kis változtatásával meg lehet tenni. A hőmérséklet mérését le kell cserélni távolságmérésre, és például az ultrahangos távolságmérő szenzort lehet használni erre a célra.

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_1026/#m1437lreszaum_1026 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1026/#m1437lreszaum_1026)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1026/#m1437lreszaum_1026)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

II.14. ábra. A tartályban a folyadékoszlop emelkedik.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero