Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

II.5.4.1. Időtartománybeli analízis.

A hálózat egyenlete egyszerűen felírható a huroktörvény segítségével:

ahol a három feszültség az ellenálláson és a kondenzátoron eső feszültség, illetve a forrásfeszültség. A kondenzátoron eső feszültség adja a kimeneti feszültséget:

. A három elem árama megegyezik a soros kapcsolás miatt, továbbá a kondenzátor karakterisztikája

, így a huroktörvény a

argumentum elhagyását követően felírható, mint

ahonnan

a hálózat állapotváltozós leírása.

felírásban

A differenciálegyenlet megoldását itt is a Laplace-transzformáció segítségével végezzük. A differenciálegyenletet transzformálva kapjuk a kondenzátor feszültségének

Laplace-transzformáltját:

ahol

a gerjesztőjel,

a kimeneti jel Laplace-transzformáltja. Ha a rendszer bemenőjele például egy

szélességű négyszögimpulzus, aminek Laplace-transzformáltja

, akkor a kimenőjel Laplace-transzformáltja

azaz a kimeneti feszültség időfüggvénye

A hálózat sajátértéke és időállandója

és

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_1071/#m1437lreszaum_1071 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1071/#m1437lreszaum_1071)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1071/#m1437lreszaum_1071)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

II.16. ábra. Az RC-kör vizsgálata mikrovezérlővel.

A II.15. ábrán látható kapcsolást a II.16. ábrán látható fénykép szerint valósíthatjuk meg. A négyszögjelet egyszerűen a 8. digitális kimenet kapcsolgatásával állítjuk elő. A kapcsolás bemeneti és kimeneti feszültségét az

és

analóg bemeneteken mérjük.

A méréshez készített Arduino programkód két megszakítást használ. A

segítségével négyszögjelet állítunk elő, amivel gerjesztjük a soros RC-kört, a

segítségével pedig mérjük a bemeneti és a kimeneti feszültséget. A soros RC-kör egy

rezisztenciájú ellenállásból és egy

kapacitású kondenzátorból áll, a hálózat időállandója így

. Emiatt a négyszögjel periódusidejét

értékűnek választva a kondenzátor feltöltődése és kisülése, azaz a rendszer dinamikája jól látható (egy félperiódus így

2 kHz frekvencián, a

5 Hz frekvencián végez megszakítást. A program két periódust mér, de csak a második adatait menti a tömbökbe. Ezeket aztán a soros porton keresztül adja a felhasználó kezébe. A végeredmény a II.17. ábrán látható, ahol karikákkal jelöljük a ténylegesen mért adatokat.

A megszakítások beállítása további beállítások mellett a

függvényben történik, az alábbi módon:

void setup(){

cli();

// Jelgenerálás megszakításának beállítása

TCCR2A = 0;

TCCR2B = 0;

TCNT2 = 0;

OCR2A = 124;

TCCR2A |= (1 << WGM21);

TCCR2B |= (1 << CS21) | (1 << CS20);

TIMSK2 |= (1 << OCIE2A);

// Mérés mintavételezésének beállítása

TCCR1A = 0;

TCCR1B = 0;

TCNT1 = 0;

OCR1A = 3124;

TCCR1B |= (1 << WGM12);

TCCR1B |= (1 << CS12) | (1 << CS10);

TIMSK1 |= (1 << OCIE1A);

sei();

pinMode(8, OUTPUT);

// A négyszögjel periódusideje 10s:

T = 10*1000000;

t = 0;

n = 0;

i = 0;

Serial.begin(9600);

}

Az utolsó négy változó

típusú.

A négyszögjel generálása a

által végzett megszakítással az alábbi függvény segítségével végezhető el, amely a 8. digitális kimenetet kapcsolgatja

(5 V) és

(0 V) érték között:

ISR(TIMER2_COMPA_vect){

t = micros() - n;

if (t > T) {n += T;}

if (t<=T/2){digitalWrite(8,HIGH);}

else{ digitalWrite(8,LOW);}

}

és

jelek mintavételes mérése a

által végzett megszakítással az alábbi függvény segítségével végezhető el:

ISR(TIMER1_COMPA_vect){

if ((i>=N) && (i<2*N)){

ido[i-N] = millis();

U1[i-N] = 5.0/1024.0*analogRead(A0);

U2[i-N] = 5.0/1024.0*analogRead(A1);

}

i++;

}

A programrészlet a második periódust menti el, az

változó értéke itt 50, továbbá

unsigned int ido[N]; // Időpillanat tárolása

float U1[N]; // Mért bemenőfeszültség tárolása

float U2[N]; // Mért kimenőfeszültség tárolása

Végül a mentett értékeket soros porton keresztül küldjük a számítógépre további felhasználás céljából (l. II.17. ábra):

void loop(){

if (i==2*N){

for (int j=0;j<N;j++){

Serial.print(ido[j]); Serial.print(",");

Serial.print(U1[j]); Serial.print(",");

Serial.print(U2[j]); Serial.print("\n");

}

i++;

}

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_1136/#m1437lreszaum_1136 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1136/#m1437lreszaum_1136)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1136/#m1437lreszaum_1136)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

II.17. ábra. A soros RC-kör bemeneti és kimeneti feszültségének mintavételezéssel mért időfüggvényei.

A kondenzátor feltöltődésének tranziense az

időfüggvény szerint történik. Az időállandó definíciója értelmében a

időpillanatban az időfüggvény helyettesítési értéke

. Ezen információ birtokában az elsőrendű rendszer

időállandója az időfüggvényről közvetlenül leolvasható, a

érték ugyanis az időállandónak megfelelő időpillanatnak felel meg. A

időpillanatot a II.17. ábrán ki is emeltük.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero