Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

II.5.4.4. A diszkrét idejű átviteli függvény identifikációja.

Egy másik identifikációs technikát is mutatunk, amely a rendszer diszkrét idejű átviteli függvényét adja időtartománybeli méréseket felhasználva. Szintén az LS-becslést használjuk.

Az elsőrendű rendszer diszkrét idejű átviteli függvénye az alábbi:

ahol

a rendszer pólusa,

pedig konstans. A rendszer differenciaegyenlete ez alapján felírható:

azaz a diszkrét idejű rendszer kimenete a

-adik időpillanatban rekurzíve előállítható (rendszeregyenletnek is nevezzük). Az

és

jelek az

és

folytonos idejű jelek mintavételezett mintasorozatai.

A differenciaegyenlet ismeretében a

és

együtthatók lineáris paraméterbecsléssel meghatározhatók. Ehhez rendelkezésre kell álljon a bemenet-kimenet kapcsolat egy időfüggvénye mintavételes formában. A II.17. ábrán látható időfüggvények ehhez kiválóan alkalmazhatóak, ahol a mintavételezés periódusideje

A mérési adatok birtokában felépíthető az alábbi egyenletrendszer:

vagyis valamennyi

ütemre felírva a differenciaegyenletet egy túlhatározott egyenletrendszert kapunk, amelynek legkisebb négyzetek értelemben vett megoldása a normálegyenlet mellett a pszeudoinverz segítségével is meghatározható:

(II.145)

Mindez a következő Matlab programmal számítható:

for i = 2:length(t),

b(i-1,1) = y(i);

K(i-1,:) = [y(i-1) u(i-1)];

end;

theta = pinv(K)*b

majd a

Wz = tf(theta(2),[1 -theta(1)],Ts)

utasítás előállítja a rendszer diszkrét idejű átviteli függvényét

érték mellett.

Az identifikáció eredményeképp az alábbi diszkrét idejű átviteli függvényre jutunk:

Összehasonlításul, a Matlab

utasítását használva, a

folytonos idejű átviteli függvényből a diszkrét idejű átviteli függvény

mintavételi periódusidővel (

Érdekességképp a Matlab

függvénye az alábbi folytonos idejű átviteli függvényt adja vissza:

helyett.

A II.17. ábrán látható mérési eredmények és az identifikált diszkrét idejű rendszer differenciaegyenlete által szolgáltatott időfüggvények összehasonlítása látható a II.24. ábrán, felül.

Érdemes kiemelni, ha a pólus értékét kicsit megnöveljük,

, a szimulációs eredmény sokkal pontosabb lesz. Ez látható a II.24. ábrán, alul. Hasonló hatás érhető el az

konstans kicsiny megváltoztatásával, például

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_1325/#m1437lreszaum_1325 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1325/#m1437lreszaum_1325)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1325/#m1437lreszaum_1325)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_1326/#m1437lreszaum_1326 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1326/#m1437lreszaum_1326)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_1326/#m1437lreszaum_1326)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

II.24. ábra. A diszkrét idejű modell eredményének összevetése a mérési eredménnyel.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero