Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel


III.1. A szabályozási kör tipikus minőségi jellemzői

A Bevezető fejezet 2. ábráján látható blokkdiagram szerint a szakasz (plant) kimenete az jel, amelyet az irányító jellel úgy kell befolyásolni, hogy az az alapjelet, más néven referenciajelet minél gyorsabban és minél pontosabban tartsa vagy kövesse. Az hibajel a szabályozó (controller) bemenete, ami által az beavatkozó jel előáll. Ebben a fejezetben és a következő rész esettanulmányai kapcsán bemutatunk néhány jól alkalmazható szabályozási módszert, amellyel a beavatkozó jel előállítható.
A negatív visszacsatolást tartalmazó zárt láncú irányítás önműködő, zavartűrő, de a zárt kör stabilitására gondot kell fordítani.
A zárt szabályozási körrel szemben a következő alapvető elvárások vannak:
  • a szabályozás stabil és gyors legyen;
  • a statikus hiba előírt értékű legyen;
  • a zavaró jeleket küszöbölje ki;
  • a túllövés kicsi legyen;
  • legyen robusztus, azaz érzéketlen a paraméterváltozásokra;
  • a mérési zajok elnyomását biztosítsa;
  • a gyakorlatban megvalósítható legyen.
 
Az időtartománybeli jellemzők a zárt kör ugrásválaszából könnyen leolvashatók. A tranziens lefolyása a szabályozási kör paramétereitől függ. A beállás jellege lehet aperiodikus (nincs túllendülés) vagy lengő valamekkora túllövéssel.
 
 
A III.1. ábrán két aperiodikus ugrásválasz látható, melyek időfüggvénye
 
 
A időállandóval rendelkező görbe gyorsabb felfutású, a időállandójú rendszer lomhább. A példában , , .
Az ábrán feltüntettük az időállandó értékének megfelelő időintervallumot is a paraméterű görbéhez. A görbéhez a időpillanatban meg kell húzni az érintőt, amely elmetszi a stacionárius értéknek megfelelő vízszintes egyenest, és ezt pontosan a időpillanatban teszi. Ekkor a tranziens összetevő kezdeti értékének e-ad részére csökken: . Az érték felett a tranziens érték alá csökken, ami a kezdeti érték 1%-ánál kisebb, így elhanyagolható. Szokás a érték is, ami felett a tranziens kezdeti értékének 5%-a alá csökken. A időállandójú rendszer esetében a tranziens tehát 10 s után, a időállandójú rendszer esetében pedig 5 s után hanyagolható el. Ez az ábrán jól követhető.
Az dinamikus hiba a tranziens folyamat ideje alatt az időben változik, a stacionárius állapotban viszont értéke ugrás alakú referenciajel mellett konstans, .
Ezen rendszer impulzusválasza és átviteli függvénye:
 
 
 
Ha a kéttárolós tag lengő jellegű, akkor átviteli függvénye így írható fel:
 
(III.1)
 
A rendszer pólusai ekkor konjugált komplex párt alkotnak az alábbi jelölésekkel:
 
(III.2)
 
illetve és az ún. csillapítási tényező és a sajátfrekvencia.
A rendszer impulzusválasza és ugrásválasza:
 
(III.3)
 
illetve
 
(III.4)
 
A III.2. ábrán két ilyen típusú ugrásválasz látható. A csillapítási tényezővel bíró függvény gyorsabban csillapodik, mint a paraméterű (itt , , ), de mindkettőnél lengő tranziens után áll be a stacionárius állapot.
Lengő jellegű tranziens esetén fontos paraméter az első maximumhely időpillanata és a túllövés mértéke:
 
(III.5)
 
amelyeket a második görbén be is jelöltünk: , . Utóbbit szokás százalékos formában megadni, .
Ha az ugrásválasz által meghatározott burkológörbéje a végérték körül például 5%-on belül van, akkor ezen időponton felül biztosan ezen a sávon belül marad. Ezt az időpillanatot a következőképp kell számítani:
 
(III.6)
 
esetünkben ez 2,4 s a görbére.
A rendszer stabilitása a sajátértékektől függ. Amennyiben valamennyi sajátérték negatív (komplex sajátértékek esetén a valós rész negatív), úgy a rendszer stabil. A rendszer tranzienseinek sebessége attól függ, hogy a sajátértékek a bal félsíkon hol helyezkednek el. A rendszer gyorsabb, ha a sajátértékek az imaginárius tengelytől messzebb esnek. A szabályozó a rendszer sajátértékeit vagy pólusait manipulálja az ebben a fejezetben ismertetett módon, azzal a céllal, hogy a szabályozási kör az elvárásokat teljesítse. Ezen felül a szabályozó erősítése is befolyással van a szabályozás sebességére, a statikus hibára, a zavaró jelek és zajok elnyomására. A szabályozók tervezését jól bevált ökölszabályok is segítik.
A stabil pólushoz vagy póluspárhoz tartozó tranziens tehát annál lassabban cseng le, minél közelebb van a pólus(pár) a képzetes tengelyhez. A zárt szabályozási kör átviteli függvényének képzetes tengelyhez legközelebb eső pólusát vagy konjugált komplex póluspárját domináns pólusnak vagy domináns póluspárnak nevezzük.
 

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave