Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel


III.3.2. A megfigyelő

Az állapottér alapú irányítás feltételezi az állapotváltozók ismeretét, azaz feltételezi, hogy azok mérhetők vagy más úton meghatározhatók. Legegyszerűbb esetben az állapotvektor mérhető. Ha azonban valamely állapotváltozó nem mérhető, vagy szándékosan nem kívánjuk mérni, akkor a megfigyelő jó szolgálatot tehet az állapotváltozók meghatározására. Az állapotmegfigyelő a III.7. ábrán látható blokkdiagram szerint az vagy beavatkozó jel és az vagy kimenőjel felhasználásával állítja elő az vagy vektort, amely a megfigyelő hangolásától függően gyorsan és stabilan konvergál az vagy az állapotvektorhoz:
 
 
 
A folytonos idejű megfigyelő differenciálegyenlete az alábbi:
 
(III.37)
 
ahol
 
(III.38)
 
Diszkrét idejű megfigyelő esetén az alábbi differenciaegyenletet használjuk:
 
(III.39)
 
ahol
 
(III.40)
 
A vektort pólusáthelyezéssel tervezzük meg, az Ackermann-képlet szerint:
(III.41)
 
illetve
 
(III.42)
 
Itt szükség van az megfigyelhetőségi mátrix transzponáltjának az inverzére, a polinom pedig a megfigyelő (observer) előírt sajátértékeinek megfelelő karakterisztikus polinom, amelyben helyébe a rendszermátrix írandó.
Mindez részletesebben a következőt jelenti. Előírjuk a megfigyelő , , , sajátértékeit, amellyel definiálható:
 
 
majd
 
 

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave