Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel


IV.1.1. Az egyenáramú motor dinamikus modellje

Az egyenáramú motor működését leíró egyenletek a IV.1. ábrán látható helyettesítő kapcsolás alapján írhatók fel. A motor gerjesztése az kapocsfeszültég, más néven armatúrafeszültség, a motor tekercselésében pedig az armatúraáram folyik. A villamos blokk a forgórészt reprezentálja, ami egy egyszerű soros RL-körként modellezhető, a forgórész forgása által indukált feszültség pedig az armatúrafeszültség ellen hat, így az a modellben sorosan kapcsolódik az RL-taghoz, s így csökkenti az RL-körön eső feszültséget. A modell mechanikai blokkja pedig a forgórész forgását írja le a forgómozgás mechanikai jellemzőinek figyelembevételével.
 
IV.1. ábra. Az egyenáramú motor helyettesítő kapcsolása.
 
Az egyenáramú motor villamos egyenlete a huroktörvény alapján a következő:
 
(IV.1)
 
ahol és adja az állórész soros RL-körének rezisztenciáját és induktivitását. Ezek értéke konstans. Az indukált feszültség arányos a forgórész szögsebességével:
 
(IV.2)
 
ahol a gépre jellemző állandó.
A gép mechanikai egyenlete a következő:
 
(IV.3)
 
ahol
 
(IV.4)
 
az armatúraárammal arányos nyomaték (), a terhelőnyomaték, a forgó tömeg tehetetlenségi nyomatéka, pedig a súrlódási együttható, ami itt egy konstans számérték. A terhelőnyomaték és a súrlódás értelemszerűen csökkentik a motor nyomatékát.
Rövid rendezést követően az alábbi állapottérmodell írható fel:
 
(IV.5)
 
ami mátrixos írásmódban az alábbi:
 
(IV.6)
 
Az terhelőnyomatékot zavaró jelként lehet figyelembe venni, a rendszer bemenete az kapocsfeszültség, a kimenet pedig a tengely szögsebessége. Az
 
 
felírásban
 
 
A terhelést mint zavaró jelet ez a felírás nem tartalmazza.
Megjegyezzük, hogy az szögsebesség helyett sokszor az -nel jelölt fordulatszámot használják. A szögsebesség mértékegysége , a fordulatszám mértékegysége pedig az RPM-nek rövidített round-per-minute, azaz a percenkénti fordulatok száma, vagyis azt adjuk meg, hogy a motor tengelye egy perc alatt hányszor fordul körbe. A kettő közötti kapcsolat az alábbi:
 
(IV.7)
 
A fizikai modellben szerepel, a mérési eredmények bemutatása során használatos.
A rendszer átviteli függvénye a másik modellezési formula, amely a következőképp vezethető le.
Laplace-transzformálva a (IV.6) differenciálegyenlet-rendszert, rendezés után kapjuk, hogy
 
(IV.8)
 
Itt , és az armatúraáram, a szögsebesség és a kapocsfeszültség Laplace-transzformáltját jelöli, továbbá a terhelés időfüggvényének Laplace-transzformáltja. A Laplace-transzformált alakból könnyen felrajzolható a IV.2. ábrán látható blokkdiagram. Itt jól látható, és az identifikációnál kihasználjuk, hogy a villamos blokk bemenete az feszültség, kimenete pedig az áram, (IV.8) első egyenletéből pedig írható, hogy
 
Az áram a mechanikai blokk bemenete, aminek kimenete az szögsebesség és az feszültség, (IV.8) második egyenlete szerint:
 
 
 
A következőkben a terhelőnyomatékot mint zavarójelet elhagyjuk.
A (IV.8) felírás második egyenletét rendezve
 
 
adódik, amit (IV.8) első egyenletébe helyettesítve, rendezés után kapjuk a szögsebesség és a kapocsfeszültség kapcsolatát megadó átviteli függvényt:
 
(IV.9)
 
s így az áram és a kapocsfeszültség kapcsolatát leíró átviteli függvény is felírható:
 
(IV.10)
 
Az indexben kiemeljük, melyik átviteli függvényről van szó.
A súrlódási együttható elhanyagolásával a modell egyszerűsíthető, azaz ha , akkor a rendszer átviteli függvénye
 
(IV.11)
 
illetve
 
(IV.12)
 
Az előbbi átviteli függvényt a számlálóban is és a nevezőben is -tel osztva a következő formára hozhatjuk:
 
(IV.13)
 
bevezetve a
 
(IV.14)
 
villamos és mechanikai időállandókat.
Identifikáció, valamint szabályozótervezés céljából a fizikai háttértől függetlenül is felírható a másodrendű rendszer általános átviteli függvénye:
 
(IV.15)
 
ahol az , , , és paraméterek.
 

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave