Kuczmann Miklós

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

IV.1.5.2. Fizikai paraméterek iteratív meghatározása.

A (IV.17) összefüggésekből látható, hogy a

és

állandók az

ellenállás értékétől függenek.

A IV.2. ábra blokkvázlata a IV.10. ábrán látható módon két különálló részre bontható. A villamos oldal bemenete az

feszültség és kimenete az

áramjel. Az áramjel bemenete a mechanikai oldalnak, aminek az

szögsebesség a kimenete. Ha tehát mérésekből rendelkezésre állnak a kérdéses bemenet-kimenet időfüggvények, akkor a blokkokban szereplő ismeretlen együtthatók nagyon pontosan meghatározhatók az armatúraellenállás jó megválasztását követően. Az armatúraág induktivitása és a tehetetlenségi nyomaték egymástól függetlenül identifikálható. Az identifikáció tehát az alábbi sorrendben hajtandó végre:

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1437lreszaum_2425/#m1437lreszaum_2425 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2425/#m1437lreszaum_2425)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1437lreszaum_2425/#m1437lreszaum_2425)

BibTeX EndNote Mendeley Zotero

IV.10. ábra. A blokkdiagram villamos és mechanikai részei.

A Matlab

függvényének segítségével az aranymetszésen alapuló iteratív eljárással a paraméterek a következőképp határozhatóak meg:

search
keresése a
search
intervallumon:

[x,fval] = fminbnd(@parameterek,0.1,10);

Az
search
függvény egyes részeit a következő pontokban részletezzük (a
search
,
search
,
search
,
search
és
search
változók egy-egy vektorban tartalmazzák a IV.1. táblázatban felsorakoztatott értékeket, de csak a 11. oszloptól, hogy a bizonytalan árammérés ne befolyásolja az identifikációt).

A
search
függvény első lépéseként a
search
és
search
paraméterek meghatározása történik (IV.17) szerint az
search
ellenállás függvényében, átlagolva a mérési eredményekre:

K = sum((Ua-Ra*Ia)./w)/length(Ua);
k = sum(K*Ia./w)/length(Ua);

Az
search
induktivitás értékének meghatározása a
search
intervallumon az
search
függvény és a IV.10. ábrán látható villamos blokk segítségével:

[La,f1] = fminbnd(@motor_villamos_blokk,1e-5,1,...
optimset('TolX',1e-16,'Display','off'),...
Ua(11),t,ia,wt,K,Ra);
ahol
search
,
search
és
search
egy-egy vektor a 250 értékű PWM-gerjesztésre adott válaszjelek időfüggvényeivel (
search
a 250 értékhez tartozik);

A
search
tehetetlenségi nyomaték értékének meghatározása a
search
intervallumon az
search
függvény és a IV.10. ábrán látható mechanikai blokk segítségével:

[th,f2] = fminbnd(@motor_mechanikai_blokk,1e-10,1,...
optimset('TolX',1e-16,'Display','off'),...
t,ia,wt,K,k);
a
search
függvény kimenete az
search
hibaérték;

search
módosítása az aranymetszés szabályainak megfelelően, és visszalépés a 2. ponthoz, amíg az algoritmus nem konvergál.

A 3. és a 4. pontban egy-egy differenciálegyenletet kell megoldani (vö. (IV.6) és IV.10. ábra):

illetve

Előbbi esetben az áramjel időfüggvényét, utóbbinál a szögsebesség időbeli lefutását kapjuk. A számított időfüggvények összehasonlítandók a mért eredményekkel, s hibát kell számolni. Ehhez a motort például a 250 értékű PWM-jellel gerjesztjük és mérjük a szögsebesség és az áram időfüggvényét. Ezen időfüggvényeket néhány pontban a IV.2. táblázatban a reprodukálhatóság érdekében feltüntettük. Az idő mérésére a

függvény első lépéseként a

függvényt hívjuk meg. A mért adatok birtokában a villamos és mechanikai blokk bemenete külön-külön előállítható, és a differenciálegyenlet a Matlab

utasításával numerikusan megoldható. Matlab környezetben mindez az alábbi két-két függvénnyel realizálható:

function f = motor_villamos_blokk(La,Ua,t,ia,w,K,Ra)

[T,Y] = ode45(@villamos_blokk_ode,[t(1) t(end)],0,[],Ua,t,w,La,K,Ra);

f = sum(abs(interp1(T,Y,t)-ia))/length(ia);

function dx = villamos_blokk_ode(t,x,Ua,T,w,La,K,Ra)

dx = -Ra/La*x + 1/La*(Ua-K*interp1(T,w,t)/60*2*pi);

illetve

function f = motor_mechanikai_blokk(theta,t,ia,w,K,k)

[T,Y] = ode45(@mechanikai_blokk_ode,[t(1) t(end)],0,[],t,ia,theta,K,k);

Y = Y/(2*pi)*60;

f = sum(abs(interp1(T,Y,t)-w))/length(w);

function dx = mechanikai_blokk_ode(t,x,T,ia,theta,K,k)

dx = -k/theta*x + 1/theta*(K*interp1(T,ia,t));

IV.2. táblázat. A 250 értékű PWM-gerjesztéshez tartozó időfüggvények.

search	0	0,0015	0,0032	0,021	0,052	0,088	0,123	0,160
search	0	0	0	1,23	1,30	1,23	1,23	1,08
search	0	0	0	0	356	844	1264	1621
search	0,199	0,237	0,276	0,314	0,353	0,391	0,429	0,468
search	0,86	0,78	0,78	0,56	0,63	0,63	0,48	0,41
search	1895	2156	2379	2539	2637	2767	2858	2892
search	0,507	0,545	0,584	0,622	0,661	0,699	0,738	0,776
search	0,48	0,48	0,41	0,41	0,48	0,41	0,34	0,48
search	2922	2945	2962	2982	3006	3017	3053	3056
search	0,815	0,853	0,891	0,929	0,968	1,000
search	0,41	0,34	0,48	0,41	0,26	0,41
search	3063	3073	3075	3079	3094	3082

A futtatás eredménye a következő:

A IV.9. ábrán az így számolt

és

értékeket jelöltük be szaggatott vonallal.

Az identifikáció eredményeképp kapott paramétereket SI-egységben behelyettesítve a (IV.6) állapotváltozós leírásba, a következő modellt kapjuk:

A (IV.9) és (IV.10) összefüggésekbe helyettesítve az így nyert fizikai paramétereket, kapjuk az alábbi átviteli függvényeket:

A fenti állapotváltozós leíráshoz, összehasonlításképp, a következő átviteli függvények tartoznak a Matlab

utasítása szerint:

melyeket a következő Matlab utasításokkal lehet megkapni:

A = [-Ra/La -K/La;K/th -k/th];

b = [1/La;0];

c = [0 1]; % kimenet a szögsebesség

c = [1 0]; % kimenet az áram

D = 0;

[sz,n] = ss2tf(A,b,c,D)

Itt

és

jelöli az átviteli függvény számlálója és nevezője polinomjának együtthatóit csökkenő hatványkitevő szerint.

Lineáris rendszerek és szabályozások Arduino UNO mikrovezérlővel

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 238 9

Műszaki tudományok

A könyv a lineáris rendszerek és lineáris szabályozások témaköreit dolgozza fel azzal a céllal, hogy az elméleti ismereteket egyszerűen kivitelezhető gyakorlati problémák megoldásával támassza alá, különös hangsúlyt fektetve ezért az Arduino UNO mikrovezérlő használatára. Fontos célunk, hogy a bemutatott demonstrációs eszközök egyszerűen kivitelezhetőek legyenek, így az eredmények könnyen rekonstruálhatóak, ugyanakkor jó alapot biztosítanak a továbblépéshez, bonyolultabb berendezések építéséhez, és az elmélet helyes alkalmazásához.

Az első rész a felhasznált hardvereket és szoftvereket mutatja be. A Matlab alapvető jelentőségű rendszerek analízisében, szabályozások tervezésében, és a különféle szimulációkban. A könyvbeli példákat Matlab környezetben dolgoztuk ki. Ezek bemutatása nagyon részletes, a példák nagyban segítik az elmélet megértését. Az Arduino UNO mikrovezérlőre és a hozzá kapcsolható egyéb hardverekre egyszerűségük és kedvező áruk miatt esett a választás. A Matlab környezetben tervezett szabályozókat, illetve a méréseket ezzel a mikrovezérlővel valósítjuk meg.

Számos nagyon jó könyv létezik, amelyek a szükséges mélységben vezetik be az Olvasót a Jelek és rendszerek, illetve a Szabályozástechnika témakörökbe. Néhányat a könyv végén található irodalomjegyzékben megadunk. Szándékosan csak magyar nyelvű könyveket sorolunk itt fel, a témakör hazai és nemzetközi irodalma óriási.

A második részben a Jelek és rendszerek témakörét dolgozzuk fel, ahol az elméleti háttér mellett illusztratív példákat hozunk, melyek segítségével könnyebben érthetővé válnak a tárgyalt fogalmak és módszerek. A témában számos kiváló irodalom fellelhető, melyekre hivatkozva tömör összefoglalását adjuk a témakörnek.

A harmadik rész a Szabályozástechnika területét járja körbe, ismét csak nagyon tömören, a klasszikus PID szabályozóktól az állapottér alapú szabályozásokig mutatjuk be a módszereket. Az elméleti alapokat egy konkrét példa illusztrálja.

A negyedik rész két esettanulmányt tárgyal nagyon részletesen. Az első egy egyenáramú motor, melynek modellezését, paramétereinek méréseken alapuló identifikálását és fordulatszámának szabályozását mutatjuk be. A másik egy instabil rendszer, egy lejtőn guruló golyó stabilizálását valósítja meg. Elvégezzük a demonstrációs eszközök aprólékos matematikai modellezését, a szabályozási körök elméleti tervezését, majd gyakorlati megvalósítását.

Reményeink szerint a könyv az Olvasó segítségére lesz a lineáris rendszerek és szabályozások megismerésében, valamint gyakorlatban való alkalmazásukban. A könyv jól használható az egyetemi mérnöki és informatikus oktatásban, különösen a témakörbe vágó szakdolgozatok, diplomamunkák és a hallgatói kutatómunka területén.

A közölt mintaprogramok szabadon felhasználhatók, továbbfejleszthetők.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kuczmann-linearis-rendszerek-es-szabalyozasok-arduino-uno-mikrovezerlovel//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero