Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I.
Egyváltozós szabályozások
JELÖLÉSEK
⇒ |
következik |
⇔ |
akkor és csakis akkor |
∈ |
eleme |
∉ |
nem eleme |
a := b |
a -t definiálja b |
0 |
lineáris tér nulla eleme |
A = {a: a tulajdonságai} |
az A halmaz definíciója |
A × B = {(x, y):x ∈ A, y ∈ B} |
A és B halmazok direkt szorzata |
F : A → B |
F leképezés (függvény) A -ból B -be |
kernel(F) | F leképezés magtere |
range(F) | F leképezés képtere |
F(·, y) |
F(x, y) függvény rögzített y esetén |
R1 |
valós számok halmaza |
komplex szám és konjugáltja | |
<x, y> | x és y skalárszorzata |
x × y | x és y vektoriális szorzata |
Rn |
n -dimenziós euklideszi tér |
|x| | x abszolút értéke |
||x|| | x normája |
E | Banach-tér |
C[0, T] |
folytonos függvények tere |
C(1)[0, T] | folytonosan differenciálható függvények tere |
L2[0, T] | négyzetesen integrálható függvények tere |
L∞[0, T] | lényegében korlátos függvények tere |
f : E → R1 |
E felett definiált funkcionál |
E′ | Banach-tér duális tere |
L(E1 → E2) |
lineáris leképezések tere |
K(E1 → E2) |
korlátos lineáris operátorok tere |
F′(x) |
Fréchet-derivált |
f′(x), f″(x) |
gradiens és Hess-mátrix, ha f : Rn → R1 |
lineáris leképezés | |
identikus leképezés | |
A, B, C,… | mátrixok |
a, b, c,… | vektorok |
trace(A) |
A mátrix nyoma |
Span{a, b, c,…} | a, b, c,… vektorok által kifeszített tér |
A = UΣVT |
A mátrix szinguláris érték felbontása |
A = QR |
A mátrix QR-felbontása |
A+ |
A mátrix Moore-Penrose pszeudoinverse |
F(s) = ℒ{f(t)} |
Laplace-transzformált |
F(z) = Z{fn} |
Z transzformált |
l2 | mindkét irányban végtelen sorozatok tere |
q, q–1 |
shift-operátorok |
G(q), H(q), H–1(q) | stabil (korlátos) operátorok l2 felett |
valószínűségi mező | |
ξ | valószínűségi változó |
Eξ | várható érték |
Dξ | szórás |
f(x1, …, xn) |
sűrűség függvény |
F(x1,…, xn) |
eloszlásfüggvény |
x(t) = x(t, ω) |
sztochasztikus folyamat |
Rxy (τ) | keresztkovariancia függvény |
Rxx (τ) | autokovariancia függvény |
Φxy (ω) | keresztspektrálsűrűség |
Φxx (ω) | teljesítménysűrűség spektrum |
x ∈ Rn, u ∈ Rr, y ∈ Rm |
állapot, bemenő jel, kimenő jel |
x(t) = φ(t, τ, x, u(·)) | állapotátmenet függvény |
y(t) = g(t, x(t), u(t)) | kimeneti leképezés |
nemlineáris rendszer állapotegyenlete | |
lineáris rendszer állapotegyenlete | |
y(t) = C(t)x(t) + B(t)u(t) |
lineáris rendszer kimeneti leképezése |
időinvariáns lineáris rendszer állapotegyenlete | |
y = Cx + Du | időinvariáns lineáris rendszer kimenete |
eAt |
exponenciális mátrix |
W(s), G(s), H(s) |
átviteli függvények |
p, z | pólus, zérus |
adB (ω), φ(ω) | amplitúdómenet, fázismenet |
W0(s) | felnyitott kör átviteli függvénye |
K | felnyitott kör körerősítése |
ωc, φt = φm |
vágási frekvencia, fázistöbblet |
xi+1 = Axi + Bui |
diszkrétidejű lineáris időinvariáns rendszer |
xi+1 = Φxi + Γui |
mintavételezett folytonosidejű rendszer |
D(z) |
diszkrétidejű átviteli függvény |
D(w) |
D(z) bilineáris transzformáció után |
Aekv = D(l) | ekvivalens statikus átviteli tényező |
Mc = [B, AB, …, An–1 B] | irányíthatósági mátrix |
Mo = [CT, AT CT,…, (AT)n–1CT]T | megfigyelhetőségi mátrix |
u = –Kx |
állapot-visszacsatolás |
állapotmegfigyelő | |
aktuális állapotmegfigyelő | |
y(t) = φT(t)ϑ |
lineáris paraméterbecslési feladat |
P(t) =[Σλt–i φ(i)φT (i)]–1 |
paraméterbecslésnél szereplő mátrix |
reziduál | |
rekurzív paraméterbecslés | |
hs = CAs–1B | Markov-paraméterek |
Hi | impulzus válaszok Hankel-mátrixa |
Γi, i > n |
kiterjesztett megfigyelhetőségi mátrix |
U1,i,n és Y1,i,n |
mérési adatokból felépülő Hankel-mátrixok |
Tartalomjegyzék
- IRÁNYÍTÁSI RENDSZEREK ELMÉLETE ÉS TERVEZÉSE I. EGYVÁLTOZÓS SZABÁLYOZÁSOK
- Impresszum
- Előszó
- JELÖLÉSEK
- EGYVÁLTOZÓS SZABÁLYOZÁSOK
- 1. BEVEZETÉS
- 2. DINAMIKUS RENDSZEREK
- 3. FOLYTONOSIDEJŰ LINEÁRIS DINAMIKUS RENDSZEREK
- 4. DISZKRÉTIDEJŰ LINEÁRIS DINAMIKUS RENDSZEREK
- 5. FOLYTONOSIDEJŰ NEMLINEÁRIS RENDSZEREK
- 6. FOLYTONOSIDEJŰ LINEÁRIS SZABÁLYOZÁSOK ANALÍZISE
- 7. FOLYTONOSIDEJŰ LINEÁRIS SZABÁLYOZÁSOK TERVEZÉSE
- 7.1. PID típusú szabályozók
- 7.2. Szabályozó beállítás tervezése előírt statikus pontosság és fázistöbblet esetén
- 7.3. Szabályozó beállítás tervezése a hibanégyzet-integrál minimalizálásával
- 7.4. Gyökhelygörbe módszer
- 7.5. Holtidős tagot tartalmazó rendszerek irányítása
- 7.6. Szabályozó beállítás tervezése a beavatkozó jelre előírt korlátozás esetén
- 7.6.1. Statikus pontosság
- 7.6.2. Kompenzálási stratégia
- 7.6.3. A maximális beavatkozó jelre vonatkozó feltétel kapcsolata a szabályozó átmeneti függvényével
- 7.6.4. A felnyitott kör frekvenciafüggvényére vonatkozó feltételek
- 7.6.5. A tervezési feltételek megfogalmazása nemlineáris egyenletrendszer alakjában
- 7.6.6. Induló közelítések fsolve meghívásához
- 7.6.7. A tervezési feladat megoldása PID kompenzálás esetén
- 7.6.1. Statikus pontosság
- 7.7. Példa háromhurkos kaszkádszabályozás tervezésére
- 7.8. Szabályozók kísérleti beállítása
- 8. DISZKRÉTIDEJŰ LINEÁRIS SZABÁLYOZÁSOK ANALÍZISE
- 8.1. Shannon-féle mintavételezési törvény
- 8.2. Tartószervek
- 8.3. A jelterjedés leírása mintavételezett rendszerekben frekvenciatartományban
- 8.4. A jelterjedés leírása mintavételezett rendszerekben állapottérben
- 8.5. Analóg kompenzáló tagok mintavételes implementálása
- 8.6. A domináns póluspár helye a z-síkon
- 8.7. Mintavételes rendszerek stabilitása
- 8.8. Példa analóg PID szabályozó mintavételes megvalósítására
- 8.1. Shannon-féle mintavételezési törvény
- 9. DISZKRÉTIDEJŰ LINEÁRIS SZABÁLYOZÁSOK TERVEZÉSE
- 9.1. Mintavételes szabályozás tervezése bilineáris transzformációval
- 9.2. Véges beállási idejű (dead-beat) szabályozás
- 9.3. Kétszabadságfokú mintavételes szabályozás tervezése
- 9.3.1. Referencia modell és megfigyelő polinom
- 9.3.2. A tervezés visszavezetése diophantoszi egyenletre
- 9.3.3. Kauzalitási feltételek konvertálása fokszám feltételekké
- 9.3.4. Kétszabadságfokú szabályozás tervezési algoritmusa
- 9.3.5. A paraméterváltozások hatása
- 9.3.6. Példa kétszabadságfokú szabályozó tervezésére
- 9.3.7. Modell-követő szabályozás
- 9.3.8. A módszer általánosítási lehetőségei
- 9.3.9. Példa aktív csillapításra
- 9.3.1. Referencia modell és megfigyelő polinom
- 9.4. Holtidős rendszer mintavételes szabályozása Smith-prediktorral
- 10. IRÁNYÍTHATÓSÁG ÉS MEGFIGYELHETŐSÉG
- 10.1. Folytonosidejű lineáris rendszerek irányíthatósága
- 10.2. Folytonosidejű lineáris rendszerek megfigyelhetősége
- 10.3. Folytonosidejű lineáris időinvariáns rendszerek Kalman-féle felbontása
- 10.4. Diszkrétidejű rendszerek irányíthatósága és elérhetősége
- 10.5. Diszkrétidejű rendszerek megfigyelhetősége és rekonstruálhatósága
- 10.6. Pólusáthelyezés és állapotmegfigyelés diszkrét időben
- 11. SZABÁLYOZÁSOK TERVEZÉSE ÁLLAPOTTÉRBEN
- 11.1. Folytonosidejű szabályozások tervezése állapottérben
- 11.1.1. Pólusáthelyezés állapot-visszacsatolással
- 11.1.2. Ackermann-képlet
- 11.1.3. Állapot-visszacsatolás realizálása megfigyelővel
- 11.1.4. Alapjel miatti korrekció folytonos időben
- 11.1.5. Integráló szabályozás
- 11.1.6. Terhelésbecslés
- 11.1.7. Pólus/zérus kiejtés állapot-visszacsatolás, megfigyelő és alapjel miatti korrekció együttes alkalmazásakor
- 11.1.8. Példa folytonosidejű szabályozás tervezésére állapottérben
- 11.1.1. Pólusáthelyezés állapot-visszacsatolással
- 11.2. Diszkrétidejű szabályozások tervezése állapottérben
- 11.1. Folytonosidejű szabályozások tervezése állapottérben
- 12. OPTIMALIZÁLÁS ÉS PARAMÉTERBECSLÉS
- 13. DISZKRÉTIDEJŰ LINEÁRIS RENDSZEREK IDENTIFIKÁCIÓJA
- FÜGGELÉK
- A F1. VEKTOR ÉS MÁTRIX ALGEBRA
- B F2. KOMPLEX FÜGGVÉNYTANI ALAPOK
- C F3. FOURIER- ÉS LAPLACE-TRANSZFORMÁLT
- D F4. Z-TRANSZFORMÁLT
- E F5. MINTAVÉTELEZETT RENDSZEREK ÁTVITELI FÜGGVÉNYEI
- F F6. STABIL LINEÁRIS OPERÁTOROK A SOROZATOK l2 TERÉBEN
- G F7. A SZTOCHASZTIKUS FOLYAMATOK ALAPJAI
- H F8. MATLAB, SIMULINK, TOOLBOXOK
- IRODALOMJEGYZÉK
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2016
ISBN: 978 963 059 848 4
Az irányítástechnika a műszaki tudományoknak azon ága, amely a különféle (műszaki, biológiai, közgazdasági stb.) területeken az irányítási műveletek általános törvényszerűségeivel, vizsgálati módszereivel, az irányítások tervezésével és realizálásával foglalkozik. Az irányítástechnika elengedhetetlen alapját képezi a technikai fejlődésnek, nélküle nem hozhatók létre biztonságos erőművi rendszerek, robotizált gyártórendszerek, repülőgépek és űrtechnikai berendezések. A három kötetre tervezett sorozat eme első kötete az irányítástechnika klasszikus és modern irányzatait mutatja be. Általános rendszertechnikai összefoglalót ad a folytonosidejű és diszkrétidejű rendszerekről, a rendszerek különféle leírásairól többváltozós (MIMO) rendszerek esetén. Bemutatja a nemlineáris rendszerek stabilitásvizsgálati módszereit (Ljapunov-tételek) és a lineáris rendszerek (Hurwitz, Nyquist és Bode) stabilitáskritériumait. A rendszerelméleti bevezetésre alapozva bemutatja az egyváltozós (SIPOS) lineáris szabályozások elméletét és a leginkább bevált SISO szabályozótervezési módszereket frekvencia tartományban és állapottérben mind folytonosidejű (analóg), mind pedig diszkrétidejű (mintavételes) esetben. A klasszikus, fázistöbbleten alapuló módszereket kiegészítik a korszerű, polinomiális tervezési módszerek, továbbá az állapot-visszacsatoláson és állapotmegfigyelőn alapuló állapottérbeli szabályozási módszerek. Részletesen tárgyalja a PID szabályozók tervezését, az analóg szabályozók mintavételes implementálását, a mintavételes szabályozók tervezését bilineáris transzformációval, a végesbeállású szabályozást, holtidős rendszerek szabályozását Smith-prediktorral, a kétszabadságfokú szabályozások tervezését, a pólusáthelyezési feladat megoldását állapot-visszacsatolással, a teljesrendű állapotmegfigyelő tervezését és a zavarójel becslést. Bemutatja a statikus optimalizálás és a paraméterbecslés módszereit és alkalmazásukat a diszkrétidejű rendszerek identifikációjánál, valamint a többváltozós (MIMO) rendszerek altér-bázisú identifikációját. A módszereket példák illusztrálják, amelyek a MATLAB-ot és toolboxait használják. A kötet jól hasznosítható az egyetemi és főiskolai szabályozástechnikai alap-, szakirányú és PhD képzésben, és rendszertechnikailag megalapozza a sorozat további köteteit (II. Korszerű szabályozási rendszerek, III. Soft Computing: fuzzy, neurális és genetikus algoritmusok.)
Hivatkozás: https://mersz.hu/lantos-iranyitasi-rendszerek-elmelete-es-tervezese-i//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero