Bevezetés az áramlások numerikus szimulációjába
3.4. Felkészülést segítő kérdések
- Taylor-sorok segítségével vezesse le a következő véges differencia approximációt! Milyen rendben közelít az adott séma?
- Hátralépéses Euler-séma (Backward Euler)
- Előrelépéses Euler-séma (Forward Euler)
- Centrális (középponti) differenciaséma
- Taylor-sorok segítségével vezessen le:
- Vizsgálja meg az alábbi egy-dimenziós, állandósult, konvektív-diffúzív transzport egyenletet (a sebesség- és sűrűségtér ismert, a diffúziós együttható konstans)!
- Adjon másodrendűen pontos diszkretizálást a tartomány egy belső pontjában (használjon lokális indexelést)!
- Egy 7 rácspontból álló hálóra írja fel sematikusan a diszkretizáció után adódó lineáris egyenletrendszer mátrixát.!
- Hogyan változik az egyenletrendszer, ha a bal oldali peremen Neumann-peremfeltételt szeretnénk előírni!
- Magyarázza a következő fogalmakat! Konzisztens, stabil, konvergens módszer, a módszer n-ed rendű pontosságú!
- Milyen típusú peremfeltételeket ismer? Adjon rá példát 1D-s esetben! (Diszkretizálni nem kell.)
- Röviden ismertesse, és hasonlítsa össze a véges differenciák, végeselem és véges térfogatok módszerét a következő szempontok alapján: a geometria reprezentációja, megoldás függvény reprezentációja, az egyenletek alakja (differenciál vagy integrál), a pontosság növelésének lehetősége tetszőleges geometria esetén!
- Adjon módszert arra, hogy 2D-s probléma esetén hogyan számítható egy rácspont globális indexe téglalap alakú tartományon!
Tartalomjegyzék
- BEVEZETÉS AZ ÁRAMLÁSOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJÁBA
- Impresszum
- Köszönetnyilvánítás
- Előszó
- 1. Bevezetés
- 2. Az alapegyenletek
- 3. Az egyenletek térbeli diszkretizálása
- 3.1. Bevezetés és alapfogalmak
- 3.2. 1D időben állandósult konvektív-diffúz egyenlet numerikus megoldása
- 3.3. 2D-s időben állandósult konvektív-diffúz egyenlet numerikus megoldása
- 3.4. Felkészülést segítő kérdések
- 4. Időfüggő problémák megoldása
- 4.1. Kezdeti érték feladatok megoldása
- 4.2. 1D-s időfüggő konvektív-diffúzív egyenlet megoldása
- 4.2.1. Explicit Euler kezdeti érték megoldó és centrális differenciaséma használata
- 4.2.2. Explicit Euler kezdeti érték megoldó és elsőrendű upwinding használata
- 4.2.3. Implicit Euler kezdeti érték megoldó és centrális differencia séma használata
- 4.2.4. Crank-Nicolson kezdeti érték megoldó és centrális differencia séma használata
- 4.2.5. Másodrendű hátralépéses megoldó
- 4.2.1. Explicit Euler kezdeti érték megoldó és centrális differenciaséma használata
- 4.3. Felkészülést segítő kérdések
- 5. Áramlástani problémák
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2020
ISBN: 978 963 454 533 0
Ennek a jegyzetnek a célja, hogy az áramlástan iránt érdeklődők elsajátítsák a numerikus modellezés alapvető elemeit. Megismerkedünk a modellezés folyamatával, majd az ehhez szükséges elméleti alapismeretekkel. Felelevenítjük, hogy milyen parciális differenciálegyenletekkel tudjuk modellezni az áramlásokat, adott esetben milyen elhanyagolásokkal élhetünk. Közben felidézzük a korábbi áramlástani és vektoralgebrai ismereteinket. Később ezt a pár egyenletet próbáljuk megoldani. Egy egyszerű problémától, az időben állandó egydimenziós áramlástól jutunk el az időben változó, több-dimenziós problémákig.
Hivatkozás: https://mersz.hu/nagy-bevezetes-az-aramlasok-numerikus-szimulaciojaba//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
