Gerse Károly

Kazánok

2., javított kiadás


7.2.2.2. Hőmérséklet-különbségekből adódó feszültségek

A szerkezeti elemeken belül, a szerkezeti elemek között mindig létrejöhetnek hőmérséklet-különbségek, amelyek gátolt alakváltozás esetén feszültségek kialakulására vezethetnek. Ilyen, úgynevezett hőfeszültségek azonos hőmérséklet esetén, eltérő hőtágulási tulajdonságokkal rendelkező, egymáshoz erősített, alakváltozásukban gátolt szerkezeti elemek között is megjelenhetnek. Megkülönböztetjük az általános és a helyi hőfeszültséget. Előbbi a szerkezeti elem egészén (például két különböző hőmérsékletű, azonos hőtágulású vagy azonos hőmérsékletű, de eltérő hőtágulású, végeiken összeerősített rúdban) hat. A helyi hőfeszültség a szerkezeti elemek falában a belső (munkaközeg oldali) és külső alkotók között vagy a tartály kerülete mentén különféle üzemállapotokban létrejövő hőmérséklet-különbség hatására kialakuló feszültség, amelynek nagysága a falon belüli, illetve kerület menti hőmérséklet-eloszlástól függően, üzem közben is változhat. Gyakorlati vizsgálatánál, számításánál általában az alábbi elméleti feltételezésekkel élünk [7.111]:
  • a szerkezeti anyag rugalmas, izotrop és homogén, a Hooke-törvény korlátlanul érvényes,
  • az alakváltozás a rugalmas tartományban van,
  • a falvastagság nem változik,
  • a belső fal fűtése, hűtése egyenletes,
  • a külső felület tökéletesen szigetelt, az esetleges hőveszteségek elhanyagolhatók,
  • az anyagjellemzők (, , , ) a vizsgált időtartamban bekövetkező hőmérséklet-változás mértékéből adódóan a közepes falhőmérséklethez tartozó értékkel helyettesíthetők,
  • a vizsgált öv elég széles, így a falhatások elhanyagolhatók,
  • a fal hőtágulását kívülről semmi nem korlátozza,
  • csak hőfeszültségek jönnek létre, ellenkező esetben a hőfeszültségek és az egyéb feszültségek szuperponálhatók.
 
A síklapban lineáris hőmérséklet-eloszlást (7.27. ábra),
 
(7.61)
 
és kéttengelyű egyenletes feszültségállapotot feltételezve, egy tetszőleges szálban ébredő hőfeszültség a
 
(7.62)
 
kifejezéssel [7.111], [7.112] számítható, ahol
a semleges szál nyúlása,
a vizsgált szál nyúlása,
a semleges szál hőmérséklete [°C],
rugalmassági modulus [N/mm2],
Poisson-együttható, általában =0,3 értékű,
lineáris hőtágulási együttható [1/K].
 
7.27. ábra. A síklap alakváltozása hőmérséklet-különbség hatására [7.112]
 
Semleges szálnak minden esetben azt az alkotót nevezzük, amelyre a hőmérséklet-különbségből adódó húzó- és nyomófeszültségek kiegyenlítik egymást, így ezen az alkotón a feszültség értéke nulla. Helyének meghatározására az erőegyensúly (egységnyi szélességű lemezre, övre történő) felírása alapján van mód:
 
(7.63)
 
Az egyenletet síklapra – a (7.61) egyenlet szerinti lineáris hőmérséklet-eloszlást feltételezve – megoldva, a semleges szál hőmérséklete:
 
(7.64)
 
Ennek felhasználásával az alsó szálon
 
(7.62/a)
 
a felső szálon
 
(7.62/b)
 
feszültség ébred. Látható, hogy a feszültségek ellentétes előjelűek. Keresztirányban, illetve vastagsági irányban (mivel az alakváltozás nincs korlátozva) nem ébrednek feszültségek. Az előbbi megfontolásokat a kazánszerkezeteknél leggyakrabban előforduló üreges hengerre és gömbre alkalmazva, a hőfeszültségek számítására a 7.15. táblázatban összefoglalt eredmények adódnak [7.111]. Ezeknél, a gátolt alakváltozás következtében, minden irányban ébred feszültség. A , hőmérséklet-különbségeket − egyezményesen − a belső alkotó hőmérsékletéhez viszonyítjuk.
 
7.15. táblázat [7.111]
 
Üreges henger
Üreges gömb
Tangenciális
irányban
Radiális irányban
Axiális irányban
 
 
A közepes szál hőmérséklete, illetve az ehhez viszonyított hőmérséklet-különbség a (7.63) egyenlet hengerre, gömbre történő felírásával határozható meg. Hengerre például:
 
(7.63/a)
 
amiből
 
(7.64/a)
 
Általánosítva
 
(7.64/b)
 
ahol síklapra n = 1, hengerre n = 2, gömbre n= 3. Hasonlóan
 
(7.65)
 
A (7.64/b), (7.65) egyenletek felhasználásával a közepes hőmérséklet, illetve a belső-, külső fali hőmérséklet-különbségek és ezek alapján a hőfeszültségek bármilyen hőmérséklet-eloszlás esetén meghatározhatók.
 
Hőmérséklet-eloszlás: Általános esetben a hőmérséklet-eloszlás a hővezetés differenciálegyenlete alapján határozható meg.
 
(7.66)
 
Az előbbi egyenletben a hőfokvezetési szám [m2/s]. A berendezések állandósult állapotában a szerkezeti elemek falában megfigyelhető hőmérséklet-eloszlás is állandósultnak tekinthető (7.28. ábra). Üzem közben a hengeres övekben a hőszigetelés minőségétől függő logaritmikus hőmérséklet-lefutás és hőmérséklet-különbség alakul ki, miután azonban a hengeres övek általában jól szigeteltek, a hőmérséklet-különbség nagysága kicsi. Bármilyen üzemállapot-változás a hőmérséklet-lefutás és különbségek megváltozását eredményezi. Az egyensúlyi hőmérséklet-eloszlás megváltozása mindig a belső (hőhordozó közeg) oldalról indul. A változás kifelé terjed, és végül eléri a külső oldalt is. Elképzelhető olyan folyamat, amikor a belső és a külső szál hőmérséklete azonos sebességgel változik. Ennek alapfeltétele, hogy a belső oldalon lehetséges legyen a teljes keresztmetszet állandó sebességű melegítéséhez/hűtéséhez szükséges hőmennyiség felvétele/leadása. Ezt az állapotot kvázistacioner üzemállapotnak nevezzük, miután a belső és külső alkotók közötti hőmérséklet-lefutás és hőmérséklet-különbség (a 7.28. ábrán értékkel jelöltük) az állapot fennállása alatt állandó.
 
7.28. ábra. A fal felmelegedése, lehűlése kvázistacioner állapotban [7.112]
 
Kvázistacioner üzemállapot: Az állapot matematikailag a (a hőmérséklet-változási sebesség állandó), illetve a (a hőmérséklet-változási sebesség független a helytől) feltételekkel határozható meg. A gyakorlatban a folyamat (7.28. ábra) − miközben a közeghőmérséklet végig, egyenletesen sebességgel nő vagy csökken − egy beállási idővel (ezalatt alakul ki a kvázistacioner állapothoz tartozó hőmérséklet-különbség), a kvázistacioner folyamat fennállási idejével és a hőmérséklet-változási folyamatot lezáró kiegyenlítődési idővel jellemezhető. Utóbbi során a külső hőveszteség eltérő falhőmérséklet miatti megváltozásától eltekintve, a falban a folyamatot megelőző hőmérséklet-eloszlás alakul ki. A fal hőszigetelését tökéletesnek tekintve a (7.66) egyenlet egyszerűsíthető:
 
(7.66/a)
 
A megoldást [7.112], [7.14] nem részletezve, a jellemző hőmérséklet-különbségek
 
(7.67/a)
 
(7.67/b)
 
alakban írhatók fel, ahol a belső alkotóra, a külső alkotóra vonatkozó geometriai formatényező, melyek a 7.16. táblázatban összefoglalt képletekkel számíthatók (a képletekben átmérőviszony a külső és belső átmérők aránya), illetve a 7.29. ábra alapján vehetők figyelembe.
 
7.16. táblázat [7.14]
 
Belső alkotón ()
Külső alkotón ()
Síklap
Üreges henger
Üreges gömb
 
A hőfeszültségek nagysága: A hőmérséklet-különbségek előbbi képleteinek felhasználásával a (7.62/a), (7.62/b) kifejezésekbe történő behelyettesítéssel felírhatók a kvázistacioner állapotban kialakuló hőfeszültségek is.
  • A belső alkotón:
 
(7.68/a)
 
  • A külső alkotón:
 
(7.68/b)
 
A 7.29. ábrán megfigyelhető, hogy a belső alkotón kialakuló hőfeszültség nagyságára jellemző értéke többszöröse a értékének, ezért a belső felületen kialakuló hőfeszültség kvázistacioner vagy ahhoz hasonló folyamatok esetén mindig nagyobb, mint a külső alkotón. Ebből következik, hogy a későbbiekben, a folyamatirányításnál, feszültséganalízisnél a számításokat a belső alkotóra végezzük el, a hibakereső vizsgálatoknál elsősorban a belső alkotókon kell ellenőrizni a szövetszerkezet változását, keresni esetleges repedéseket.
 
7.29. ábra. A geometriai formatényezők az átmérőviszony függvényében [7.112]
 
Egy geometriai kialakítástól és anyagjellemzőktől függő [s] időállandó
 
(7.69)
 
 
bevezetésével [7.112], a (7.67/a) egyenlet a
 
(7.67/c)
 
alakba írható át. A tulajdonképpen azt fejezi ki, hogy a közepes alkotó hőmérséklete (idealizált állapotot feltételezve) mennyi idővel követi a belső alkotó hőmérsékletét. Felhasználásával a hőmérséklet-változási sebesség ismeretében könnyen meghatározható a mértékadó hőmérséklet-különbség. Hasonlóan egyszerűsítést tesz lehetővé a közepes és a külső alkotón, kvázistacioner folyamat során kialakuló hőmérséklet-különbségek
 
(7.70)
 
arányának meghatározása, amelynek értéke a nagy nyomású doboknál, kamráknál, főgőz-vezetékeknél szokásos = 1,1–1,5 átmérőtartományban 0,68–0,72 között van. Középértékük felhasználásával
 
(7.71/a)
 
(7.71/b)
 
alakú közelítő összefüggések adódnak. Ezekkel a külső, belső falhőmérsékletek ismeretében a hőfeszültségek nagysága a gyakorlat számára elfogadható pontossággal becsülhető. Az összefüggésekből az is látszik, hogy felfűtés esetén ( értéke negatív) a belső alkotón nyomófeszültség, a külső alkotón húzófeszültség alakul ki.
 
A hőátadási tényező hatása a hőmérséklet-különbségre: Az előbbiekből láthatóan a hengeres öv belső felületén kialakuló hőátadási tényezőnek és az ebből számítható közeghőmérséklet és belső falhőmérséklet közötti eltérésnek a kvázistacioner folyamat során kialakuló hőmérséklet-eloszlásra, hőfeszültségre nincs befolyása, mivel az csak a geometriai méretektől, a szerkezeti anyag jellemzőitől és a hőmérséklet-változási sebességtől függ. A hőátadás hatása a hőfeszültségre a kezdeti szakaszban jelentkezik: a belső falhőmérséklet milyen gyorsan, milyen késedelemmel követi a közeghőmérséklet változását. A közeghőmérséklet és a belső falhőmérséklet-különbségét a fal hőmérlege alapján felírva [7.111], [112]:
  • síklapra
 
(7.72/a)
 
  • üreges hengerre
 
(7.72/b)
 
  • gömbre
 
(7.72/c)
 
alakú kifejezések adódnak, ahol a már ismert jelöléseken túlmenően
belső hőátadási tényező [W/m2K],
a falhőmérséklet közeghőmérséklethez viszonyított késedelmére jellemző időállandó [s].
 
 
A 7.28. ábrán vázolt beállási idő, közelítőleg a
 
(7.73)
 
összefüggéssel határozható meg [7.112], amely a felfűtési sebességtől független. Üreges hengernél, gömbnél a (7.72/b), (7.72/c) képletek átmérőviszonytól függő tényezőit is tartalmazza. A kvázistacioner hőmérsékletprofil tartályfalban történő kialakulásának késedelme a belső hőátadási tényező nagyságától, geometriai és anyagjellemzőktől függ. A kezdeti időszakban, a falban a hőmérséklet-különbség kisebb a sebességű, kvázistacioner állapothoz tartozó értéknél. Ebből adódóan az üzemállapot-változás kezdetén − rövid ideig − a (7.98) képlettel számítható mértékadónál sokkal nagyobb hőmérséklet-változási sebesség alkalmazható [7.113].
 
Az egyenlőtlen fűtés, hűtés hatása: A vízcsöves kazánok dobjainál, túlhevítő, tápvíz-előmelegítő kamráknál a szerkezeti elemek hőmérséklet-változását (a nyomásváltozás hatására a kazándobban bekövetkező telítési hőmérséklet-változástól eltekintve) a csöveken be-, kiáramló változó hőmérsékletű közeg okozza. Miután a csőcsonkokban, furatokban jobb a hőátadás, mint a hengeres övek palástfelületén, a furatok közötti osztásközökben, holt terekben a szerkezeti elem hőmérséklete lényegesen eltérhet a furatperemeken, a furatok közelében mért értékektől [7.107]. Az eltérésből a furatperemeken járulékos nyomófeszültségek (a hidegebb öv a gyorsabban melegedő furat körüli gyűrűt nem hagyja tágulni) vagy húzófeszültségek (a melegebb öv a gyorsabban lehűlő furat körüli gyűrűt nem hagyja összehúzódni) ébredhetnek. A hivatkozott irodalomban ismertetett mérési eredmények alapján a természetes cirkulációjú erőművi kazánoknál szokásos dob- és csonkméretek, csonkosztások esetén max. 15 °C hőmérséklet-különbség jelentkezett az ejtőcsövek pereme és a csonkok közötti gátmezők közepe között. A számítási eljárások az osztásközön belüli hőmérséklet-egyenlőtlenségből eredő járulékos feszültségek hatását nem veszik figyelembe. Hatásuk a hőátadási folyamatok számításának bizonytalansága következtében véges elemes számításokkal is csak közelítőleg becsülhető.
 
7.17. táblázat
 
Síklap
Üreges henger
Üreges gömb
 
Hőmérséklet-különbség az állandósult állapotban: A hőmérséklet felfutását (csökkenését) követően a szerkezeti elem falában állandósult állapot alakul ki, amelyben a hőmérséklet-eloszlás a külső hőszigetelés jóságától ( [W/m2K] fajlagos hőveszteségtől) függ. A hővezetéssel foglalkozó szakirodalom alapján a számítási összefüggéseket a 7.17. táblázat foglalja össze. A szokásos hőszigetelés-kialakításoknál a falban ébredő hőmérséklet-különbség csak néhány fok, az ebből adódó hőfeszültségek a felfűtés, lehűtés alatti értékekhez viszonyítva általában elhanyagolható nagyságúak.
 
7.30. ábra. A közepes hőmérséklet helye az átmérőviszony függvényében [7.112]
 
A közepes hőmérséklet helye: A közepes hőmérséklet helye a geometriai kialakítástól és a falvastagságtól függ. A belső felülettől mért, falvastagságra vonatkoztatott relatív helyét állandósult, illetve kvázistacioner üzemállapotra a 7.30. ábra mutatja.
 
Hőlökés: A gyakorlatban a dobok töltésénél általában nem biztosítható a falhőmérséklettel azonos hőmérsékletű töltőközeg. A tápvíz lényegesen melegebb vagy lényegesen hidegebb a dob falhőmérsékleténél. Hasonlóan a kazánok indulásánál a fűtött csövekből a kamrákba beáramló közeg hőmérséklete is lényegesen eltér a kamra falhőmérsékletétől. Ilyen esetben ugrásszerű belső falhőmérséklet-változás, úgynevezett hőlökés (7.31. ábra bal oldala) következik be. Az ekkor kialakuló belső falhőmérséklet a közegoldali hőátadástól, a fal hővezetési tulajdonságaitól függően eltérhet a közeg hőmérséklettől. Az eltérés hatását a számtól függő helyesbítő tényezővel (7.31. ábra jobb oldala) veszik figyelembe. A belső falhőmérsékletben jelentkező, közeghőmérséklet változásnál kisebb hőmérséklet-változás csökkenti a hőfeszültség értékét is.
 
(7.71/c)
 
Kis közeghőmérséklet-változás esetén a maximális hőmérséklet-különbség nem haladja meg a kvázistacioner üzemállapothoz tartozó mértékadó hőmérséklet-különbséget. Ez lehetőséget ad arra, hogy a felfűtési, lehűtési folyamat − a szerkezeti anyag károsítása nélkül − egy kisebb közeghőmérséklet-ugrással kezdődjön [7.112].
 
7.31. ábra. Hőmérséklet-lefutás hőlökés esetén [7.112]
 
Hajlítófeszültség a kerület menti hőmérséklet-különbségből: A dobok, kamrák alsó és felső része közötti hőmérséklet-különbség hatására a hengeres öv meggörbül (7.32. ábra). Az egyes keresztmetszetek sík alakjának megmaradását feltételezve egy adott kerületi szögnél az közepes nyúláshoz viszonyított nyúlás
 
(7.74)
 
összefüggéssel számítható, amely alapján a hosszirányú hajlítófeszültség is meghatározható:
 
(7.75)
 
7.32. ábra. A kerület menti hőmérséklet hatása a dob alakjára, a hajlítófeszültségekre [7.14]
 
Lineáris hőmérséklet-eloszlás esetén és a kiindulási feltételekből levezethető kifejezésekkel számítható [7.114]. Általános esetben
 
(7.76)
 
illetve
 
(7.77)
 
A dimenzió nélküli
 
(7.78)
 
hajlítófeszültség-tényező bevezetésével a (7.75) összefüggés
 
(7.79)
 
alakra egyszerűsíthető. Az hajlítófeszültség-tényező értéke általános esetben a (7.76), (7.77), (7.78) kifejezések alapján határozható meg. A kazándob jellemző alkotóira, lineáris víz- és gőztérbeli hőmérséklet-eloszlást feltételezve, a következő képletekkel számítható [7.114]:
  • legalsó alkotó
 
(7.80/a)
 
  • vízszint alatti alkotó
 
(7.80/b)
 
  • vízszint feletti alkotó
 
(7.80/c)
 
  • legfelső alkotó
 
(7.80/d)
 
A különféle középponti szögekhez tartozó feszültségtényező értékét az előbbi jellemző alkotókra a 7.33. ábra mutatja. Az ábra alapján megállapítható, hogy a legnagyobb érték az üres dob eltérő hőmérsékletű vízzel történő feltöltésekor, illetve normál üzemben a vízszint közelében lévő alkotókon ébred. A középponti szög (rad) a vízállás függvényében a
 
(7.81)
 
képlettel számítható, ahol
a vízállásmutató középvonala a dob vízszintes tengelysíkja felett [mm],
vízszint a vízállásmutató középvonalától mérve [mm],
a dob belső átmérője [mm].
 
7.33. ábra. A hajlítófeszültség-tényező
 
Mint a (7.78) képletből megállapítható, előjele a hőmérséklet-eloszlástól függ, üzem közben is változhat. A melegebb részeken (negatív előjel) nyomófeszültség, a hidegebb részeken (pozitív előjel) húzófeszültség ébred. A (7.80/a), (7.80/b), (7.80/c), (7.80/d) összefüggések akkor is érvényesek, ha a kamra, dob teljesen üres, és a falon kondenzálódó víz folyik lefelé. Ekkor és a nyomáshoz tartozó telítési hőmérséklettel egyenlő. Főgőzvezetékeknél, túlhevítő kamráknál a kondenzáció időtartama alatt az = 0,9 érték figyelembevétele javasolható [7.115]. Amennyiben a túlhevítő csövek a túlhevítő kamrába a 2.151. ábrán vázolt megoldáshoz hasonlóan, előkamrákon keresztül csatlakoznak, a kamra kerülete mentén folyamatosan változó hőmérséklet-eloszlás is kialakulhat. Ez esetben, feltételezve a kamra szabad elmozdulási (meggörbülési) lehetőségét, a hajlítófeszültség-tényező az kerületi szög függvényében a
 
(7.82)
 
képlettel számítható, amely az alsó, felső alkotóra az előbbi, 0,9 nagyságú érték alig több mint egytizedét adja [7.117]. Amennyiben a kamra meggörbülésére nincs lehetőség, az összefüggés
 
(7.82/a)
 
alakra egyszerűsödik, amelyből ±0,5 nagyságú maximális értékek adódnak.
Az üzemállapot-változások hőmérséklet-eloszlásra és ebből adódóan a hajlítófeszültség-tényező nagyságára, eloszlására kifejtett hatására a 7.34. ábrán mutatunk jellegzetes példákat. Normál üzemben a gőztér és a víztér falhőmérséklet-eloszlása egyenletes, de közöttük a telítési hőmérsékletnél hidegebb tápvíz víztérbe vezetése következtében hőmérséklet-különbség van. (A valóságban nem az ábrán vázolt „idealizált”, ugrásszerű, hanem folyamatos hőmérséklet-csökkenés van a dob falában a két térrész között.) Leürítésnél a víztér hőmérséklete a nyomáscsökkenés következtében a gőztérnél gyorsabban csökken és megkezdődik a két térrész közötti hőmérséklet-kiegyenlítődés. Lehűlés során a hőmérséklet kiegyenlítődik, de a leürítés végén kialakult alacsonyabb vízoldali hőmérséklet hatása hosszú ideig érvényesül. A leürült dob falhőmérsékleténél hidegebb vízzel történő (gyakorlatban általános) gyors feltöltése esetén a dobba bevezetett víz a vízteret lehűti, míg a gőztér hőmérséklete csak keveset változik. Az ábra alapján megállapítható, hogy dob esetén a legnagyobb változások a vízszint közelében adódnak, így a kerület menti egyenlőtlen hőmérséklet-eloszlásból adódó esetleges meghibásodásokkal is a vízszint zónájában kell számolni.
 
7.34. ábra. Hőmérséklet- és hajlítófeszültség-eloszlás a dob kerülete mentén az üzemállapot függvényében (üzemállapotok: a) normál üzem, b) leürülés kezdete, c) leürülés vége, d) lehűlés kezdete, e) lehűlés vége (gátolt alakváltozás), f) töltés kezdete, g) töltés vége)
 
Feszültségkoncentrációs tényező a hőfeszültségre: Amennyiben a hengeres övön furatok vannak, akkor a furatszéleken a 7.24. ábrán, a mechanikai igénybevételek eloszlására bemutatott arányoknak megfelelően a másik irányban is ébrednek feszültségek. A falvastagság menti hőmérséklet-különbségből eredően hengeres övnél az egyik főfeszültség-irányban háromszoros, a rá merőleges főfeszültség-irányban ellenkező előjelű egyszeres nagyságú feszültség ébred. Ezek eredőjeként a fal menti hőmérséklet-különbségekből eredő hőfeszültségek feszültségkoncentrációs tényezője = 2 értékű [7.116]. A kerület menti hőmérséklet-egyenlőtlenségből adódó hosszirányú hajlítófeszültség esetén a furatok peremén azonos nagyságú, de ellentétes előjelű, érintőleges feszültség alakul ki.
A vízcsöves kazánok méretezésére vonatkozó hatályos előírás [7.17] az értékére a belső hőátadás hatását is figyelembe vevő számítási összefüggést ismertet:
 
(7.83)
 
ahol
a belső hőátadási tényező [W/m2K], számértéke vízzel érintkező felületekre = 3000 [W/m2K], gőzzel érintkező felületekre = 1000 [W/m2K],
a csőcsonk és a hengeres öv közepes átmérőjének aránya.
 
Az összefüggésből a pontszerű furat esetét kivéve minden esetben < 2 érték adódik [7.17].

Kazánok

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2020

ISBN: 978 963 454 492 0

Háztartásokban, ipari üzemekben, erőművekben széleskörűen alkalmaznak tüzelőanyag elégetésével vagy más módon bevezetett hőmennyiség hőhordozó közeggel történő hasznosítására szolgáló berendezéseket: kazánokat. A könyv ezek tervezésének, üzemeltetésének, vizsgálatának szerteágazó konstrukciós, hőtechnikai, áramlástani, szilárdságtani, vegyészeti és más ismereteit foglalja össze, az egyetemi oktatásban és a gyakorlati életben is hasznosítható módon. Az elméletet élő gyakorlattal ötvözve elsősorban erőműi, ipari, távhőszolgáltató kazánokkal foglalkozik, de a folyamatokra, szerkezeti kialakításra, gyakorlati viselkedésre vonatkozó utalások kisebb berendezéseknél is alkalmazhatók.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerse-kazanok//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave