Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika

Csoportelmélet, alapfogalmak

Az első axióma azt mondja ki, hogy a G halmaz zárt az adott * műveletre. (Jóllehet ez automatikusan következik abból, ahogy a műveleteket definiáltuk a fejezet elején, ezt a feltételt is szokás a csoportaxiómák közé sorolni.) A második axióma a művelet asszociatív voltát követeli meg. Ennek eredményeképp egy tetszőleges tagot számláló műveletsorban felesleges a zárójelezés feltüntetése: a műveletek elvégzésének sorrendje nem változtat az eredményen, amennyiben a tényezők sorrendje változatlan, pl. (a * b) * (c * (d * e)) = a * ((b * c) * (d * e)). A harmadik axióma az egységelem létezéséről szól, és ebből következik annak az egyértelműsége is. Ha ugyanis e és f mindketten egységelemek G-ben, akkor e egységelem volta miatt e * f = f, és f egységelem volta miatt e * f = e, tehát e = f. Hasonlóan, az axiómákból az is következik, hogy minden elemnek az inverze egyértelmű: ha b és c inverzei a-nak, akkor

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Matematika

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero