Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika

Testbővítések

Mint ahogy általában az algebrai struktúrák elméletében fontos szerepet tölt be a struktúrák és részstruktúráik közötti kapcsolat vizsgálata, ugyanúgy a testelméletnek is egy igen fontos része a testbővítések tanulmányozása, illetve azok osztályozása különböző szempontok szerint. Az első fontos észrevétel, hogy egy test mindig vektortérként is tekinthető bármelyik részteste felett, ugyanis ha T | F egy tetszőleges testbővítés, akkor a T-ben definiált összeadással és T eleméinek az F elemeivel való szorzásával, mint skalárszorzással teljesülnek a vektortér-axiómák. Például a komplex számok ℂ teste egy kétdimenziós vektortér a valós ℝ test felett (egy lehetséges bázis az {1, i} rendszer), és a valós test egy végtelen dimenziós vektortér a racionális számok ℚ teste felett. Egy másik fontos tény, hogy bármely T | F testbővítés esetén a T és az F testek karakterisztikája megegyezik.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Matematika

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero