Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Pitagoraszi számhármasok

Egy másik közismert diofantikus egyenlet a pitagoraszi számhármasok egyenlete: x2 + y2 = z2, ahol csak pozitív egész megoldásokat keresünk. Tehát azt is mondhatjuk, hogy olyan derékszögű háromszögeket keresünk, amiknek az oldalhosszúságai egész számok. Például (3, 4, 5), (4, 6, 10) és (5, 12, 13) a legegyszerűbb pitagoraszi számhármasok. Egyszerű észrevétel, hogy egy adott (x, y, z) pitagoraszi számhármasból végtelen sokat tudunk készíteni, ugyanis x2 + y2 = z2 esetén tetszőleges d természetes szám mellett (xd)2 + (yd)2= (zd)2 szintén teljesül. Egy (x, y, z) számhármast primitív pitagoraszi számhármasnak nevezünk, ha x2 +y2 = z2 mellett még az is teljesül, hogy lnko(x, y, z) = 1. A fenti észrevétel alapján minden pitagoraszi számhármas megkapható úgy, hogy egy alkalmas primitív pitagoraszi számhármas minden tagját megszorozzuk egy adott pozitív egésszel. A primitív pitagoraszi számhármasokat pedig az x = m2n2, y = 2mn, z = m2 + n2 képlettel kaphatjuk meg, ahol m és n egymáshoz relatív prím, különböző paritású pozitív egészek, továbbá m > n. Az alábbi táblázatban felsoroljuk az összes olyan primitív pitagoraszi számhármast, aminek az m és n paraméterei 5-nél nem nagyobbak.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave