Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


A Fermat-egyenlet

A pitagoraszi számhármasok egyenletének egy lehetséges általánosítása a Fermat-egyenlet: xn + yn = zn, ahol szintén pozitív egész megoldásokat keresünk mind a négy ismeretlenre az n ≥ 3 feltétel mellett. Fermat híres sejtése 1637-ből – miszerint n ≥ 3 esetén az egyenletnek nincs pozitív egészekből álló megoldása – évszázadokig foglalkoztatta matematikusok és matematikakedvelők ezreit, míg végül 1994-ben Andrew Wilesnak sikerült a sejtést igazolnia. (Wiles tulajdonképpen 1993-ban hozta nyilvánosságra a bizonyítását, de néhány hét múlva találtak benne egy hibát, amit aztán Wiles és Richard Taylor 1994 őszére sikeresen kijavított.) Bizonyos konkrét kitevőkre már régóta bizonyított volt Fermat sejtése, például az n = 4 esetre Fermat saját maga adott egy elemi bizonyítást. Euler 1770-ben igazolta a sejtést az n = 3 esetre, aztán 1825-ben Dirichlet és Legendre egymástól függetlenül bizonyították az n = 5, majd Lamé 1839-ben az n = 7 esetet. Komoly áttörést jelentett az 1840-es években Ernst Kummer munkája, aki a sejtést minden 100-nál kisebb páratlan prím kitevőre igazolta, 37, 59 és 67 kivételével. Wiles történelmi cambridge-i előadásának az idején, 1993-ban már ismert volt, hogy az xn + yn = zn egyenletnek semmilyen négymilliónál kisebb (és kettőnél nagyobb) kitevővel nincs pozitív egészekből álló megoldása.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave