Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Az área tangens hiperbolikusz függvény és tulajdonságai

Tekintsük a th x függvény leszűkítését a (–1; 1) intervallumra! Ekkor az th x függvény inverzét área tangens hiperbolikusz függvénynek nevezzük, vagyis arth x azt a függvényt jelenti, amelyre th(arth x) = x.
Példa. Mivel th 0 = 0, ezért arth 0 = 0.
Megjegyzés. Az arth x függvény kifejezhető az ln függvény segítségével, ha n ∈ ]–1; 1[: arth .
  • Értelmezési tartomány: a ]–1; 1[ intervallum.
  • Értékkészlet: a valós számok halmaza.
  • Zérushelyek: x = 0.
  • Y-tengelymetszet: y = 0.
  • Paritás: Páratlan, tehát tükrös az origóra, és arth(–x) = –arth x.
  • Periodicitás: nem periodikus.
  • Korlátosság: nem korlátos.
  • Monotonitás: szigorúan monoton nő.
  • Konvexitás: Szigorúan konkáv a ]–1; 0] intervallumon, és szigorúan konvex a [0; 1 [ intervallumon.
  • Szélsőértékek: nincs sem maximuma, sem minimuma.
15.34. ábra

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave