Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika

Extremális gráfok

A gráfelméletben gyakran előfordulnak olyan kérdések, amikor azt vizsgáljuk valamilyen típusú gráfok körében, hogy rendelkezik-e a gráf valamely tulajdonsággal, például hogy tartalmaz-e valamilyen speciális típusú részgráfot. Egy ilyen eset a következő: rögzített csúcsszámú gráfok körében hogyan függ az élek számától az, hogy biztosan tartalmaz-e a gráf kört. Láttuk, hogy ha valamely élszámra biztosan van a gráfban kör, akkor nagyobb élszámra is, és így ha valamely élszám esetén lehetséges a körmentesség, akkor kisebb élszám esetén is. Ebből kifolyólag a fő kérdésünk az volt, melyik az a legnagyobb élszám, amire még lehet körmentes a gráf. Így jutunk el a fákhoz. Azt is mondhatjuk, hogy a fa-gráf a probléma szempontjából a „szélsőséges”, extrém eset, a „fordulópont”. Az ilyen típusú problémákat ezért extremálisnak vagy szélsőérték-problémáknak nevezzük, és a „szélsőséges” számértékkel rendelkező gráfot pedig extrém gráfnak. A továbbiakban két újabb ilyen problémakörbe pillantunk be.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Matematika

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero