MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Vektorszámítás I.
Vektor- és tenzoralgebra
6 Pontosabban fogalmazva az AB pontokat összekötő vonalat akkor nevezzük geodetikusnak, ha a vonal tetszőleges P1 P2 szakaszára érvényes, hogy a P1 és P2 közötti legrövidebb utat határozza meg.
A definíció általánosítása egyes esetekben arra az eredményre vezet, hogy két pontot több geodetikus vonallal is összeköthetünk. Pl. egy gömbfelület A és B pontját összekötő legrövidebb ív geodetikus vonal, azonban az A pontból B-be a gömböt megkerülve is eljuthatunk, úgy, hogy a „kerülő út” nem túlságosan távol fekvő pontjait összekötő ívdarabok az adott két pont között a legrövidebbek.
A gömbfelület két pontját összekötő legrövidebb ív a két pont által meghatározott gömbi főkör egy íve. A fenti definíció értelmében azonban geodetikus vonalnak tekintjük a főkör gömböt megkerülő ívét is. Ez utóbbi ív már nem a legrövidebb az adott két pont között. A gömbi főkörön választott ív csak akkor a legrövidebb két pont között, ha a hozzá tartozó szög π-nél kisebb.
Tartalomjegyzék
- Vektorszámítás I.
- Impresszum
- ELŐSZÓ
- I. SKALÁR- ÉS VEKTORMENNYISÉGEK
- 1. Skaláris mennyiségek
- 2. Vektorok és vektorműveletek
- 3. A derékszögű koordináta-rendszerek
- 4. Vektorműveletek derékszögű koordináták segítségével
- 4.1. Összeadás
- 4.2. Szorzás skalárral
- 4.3. A skaláris szorzat reprezentációja
- 4.4. A vektoriális szorzás elvégzése derékszögű koordinátákkal
- 4.5. A hármas vegyes szorzat kifejezése koordináták segítségével. A determináns fogalma
- 4.6. Vektor előállítása három, nem komplanáris vektorból
- 4.7. A vektoriális hármasszorzat
- 4.8. Vektorok négyesszorzatai
- 4.1. Összeadás
- 5. Analitikus geometria
- 6. Gömbi geometria
- II. OPERÁTOROK
- 7. Lineáris operátorok
- 8. Mátrixalgebra
- 9. Homogén lineáris transzformációk mátrixreprezentációja
- 10. Permutációs operátorok
- 11. Lineáris egyenletrendszerek
- 11.1. Lineáris egyenletrendszerek felírása mátrixokkal
- 11.2. A determináns fogalma
- 11.3. A determináns néhány tulajdonsága
- 11.4. A mátrixszorzat determinánsa
- 11.5. A reciprok mátrix létezésének feltétele
- 11.6. Almátrixok
- 11.7. A kifejtési tétel
- 11.8. Az adjungált mátrix
- 11.9. A lineáris egyenletrendszerek megoldása
- 11.10. Néhány mátrix determinánsának kiszámítása
- 11.11. Magasabb rendű almátrixok
- 11.12. Az elfajult homogén lineáris egyenletrendszer
- 11.13. Az elfajult inhomogén egyenletrendszer
- 11.14. Alkalmazás
- 11.1. Lineáris egyenletrendszerek felírása mátrixokkal
- III. TENZOROK
- 12. A homogén lineáris vektoroperátor vagy tenzor
- 13. A sajátérték-probléma
- 14. Tenzorok előállítása diádok segítségével
- 15. Néhány különleges operátor
- 16. Geometriai alkalmazások
- 17. Ferdeszögű koordináta-rendszerek
- 17.1. Kovariáns és kontravariáns reprezentációk
- 17.2. A kovariáns és kontravariáns reprezentációk geometriai jelentése
- 17.3. A kovariáns és kontravariáns komponensek közötti összefüggés
- 17.4. Vektorok összeadása ferdeszögű reprezentációkban
- 17.5. A skaláris szorzat ferdeszögű reprezentációja
- 17.6. A vektoriális szorzat ferdeszögű reprezentációja
- 17.7. Tenzorok kovariáns és kontravariáns reprezentációja
- 17.8. A tenzorreprezentációk Einstein-féle jelölésmódja
- 17.9. A G mátrix tulajdonságai
- 17.10. Kevert reprezentációk
- 17.11. A tenzorok kovariáns, kontravariáns és vegyes reprezentációi közötti összefüggés
- 17.12. A tenzorműveletek mátrixjelölése
- 17.13. Koordináta-transzformációk
- 17.1. Kovariáns és kontravariáns reprezentációk
- 18. Többdimenziós tenzorok
- 19. Különleges operátorok
- 20. A négydimenziós tér
- FÜGGELÉK
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2016
ISBN: 978 963 059 845 3
Hivatkozás: https://mersz.hu/janossy-tasnadi-vektorszamitas-i//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
