Kasztovszky Zsolt

A prompt-gamma aktivációs analízis örökségtudományi alkalmazásai

Szilikát anyagú régészeti leletek és nyersanyagaik eredetének meghatározása

Főkomponens-analízis (PCA): Az archeometriában leggyakrabban alkalmazott sokváltozós statisztikai módszer

Kutatási módszerünk – különösen a kutatások kezdetén – az volt, hogy egy-egy anyagtípusnál a PGAA-val jól mérhető összetevőkből (elsősorban a főelemek, valamint a mellék- és nyomelemek közül B, Cl, V, Cr, Sm, Gd) geokémiai háttérismeretek, irodalmi adatok alapján kétváltozós diagramokat alkottunk, és megnéztük, hogy a diagramok közül melyik különíti el az előzetesen feltételezett nyersanyagcsoportokat. A kétváltozós diagramok eredményeinek megerősítésére, esetleges további csoportok megkülönböztetésére alkalmaztuk a főkomponens-analízist.

A Főkomponens-analízis (PCA) olyan sokváltozós statisztikai eljárás, amely során egy mérési sorozat nagyszámú, több változóval jellemzett objektumai („mintái”) között keresünk hasonlóságot, illetve különbséget (Jolliffe & Cadima 2016).

Főkomponens-analízist akkor alkalmazunk, ha egy több változóval (esetünkben kémiai összetevők koncentrációi) jellemzett mintahalmaz elemei között keresünk hasonlóságokat, illetve különbségeket, és az eredeti változók helyett kisebb számú, korrelálatlan változókat szeretnénk származtatni.

Legyen az N db objektum M korrelált (mért) változójából álló mátrix X. Az eredeti változókat lineáris transzformációnak vetjük alá, amely új, kevésbé korrelált, illetve korrelálatlan változókat eredményez. Az új változók a főkomponensek, amelyek az eredeti változók lineáris kombinációi, és úgy vannak sorba rendezve, hogy elől állnak azok, amelyek az eredeti változók együttes varianciájának (tehát az X mátrix összes elemére számított szórásnégyzetnek) a legnagyobb részéért felelősek.

T = XP

P a főkomponens-együttható (loading), T a főkomponens (score). Más szavakkal, az X mátrix vektorait leképeztük a T hipersíkba, tehát a mérési adatokat egy kisebb dimenziójú térben ábrázoljuk. Más szóval P a vetítési mátrix. Az 1, … N objektum F1 főkomponenseit az alábbiak szerint kapjuk:

….

(2.9)

A főkomponenseket a maximum variancia kritérium alapján határozzuk meg, úgy, hogy a hozzájuk tartozó sajátérték nagysága alapján sorba rakjuk. Így, az F1, F2, F3, … sorrendben a variancia legnagyobb részét leírja. A gyakorlatban az 1., 2. és 3. főkomponens segítségével már a variancia legnagyobb része leírható, általában ezeket szoktuk ábrázolni kétdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszerben.

A főkomponens-elemzéskor a P mátrix a C = XTX kovarianciamátrix sajátvektorainak, azaz a főkomponens-vektorok mátrixa. Ahol a kovarianciamátrix:

C =

és

(2.10.)

A mért mintákat egy ponttal reprezentáljuk a többdimenziós térben, amelynek minden koordinátája a minta egy-egy mért tulajdonsága, pl. kémiai összetevője. Két mintát akkor tekintünk hasonlónak, illetve különbözőnek, ha a köztük definiált távolság kicsi, illetve nagy. A számítási eljárás során az adathalmaz dimenzióit csökkentjük, miközben a változók varianciáját maximalizáljuk. A PCA alkalmazhatóságára egyik legjobb példa a provenienciaanalízis, amikor régészeti leleteket és lehetséges nyersanyagokat hasonlítunk össze (Baxter & Buck 2000, Baxter 2006).

A főkomponensek úgy vannak sorba rendezve, hogy elöl állnak azok, amelyek az eredeti változók együttes varianciájának, azaz az X mátrix összes elemére számított szórásnégyzetnek a legnagyobb részéért felelősek, azaz a minták csoportjait a lehető legjobban elkülönítik. A variancia nagy része általában leírható az 1., 2. vagy a 3. főkomponens segítségével. Egy adott főkomponens minőségének standard mérőszáma a teljes varianciának az az aránya, amelyet az adott főkomponens képvisel.

Általános gyakorlat, hogy a teljes magyarázott variancia valamilyen előre meghatározott százalékát használják fel annak eldöntésére, hogy hány főkomponenst kell megtartani (a teljes variancia 70%-a egy gyakori, bár szubjektív határérték). A grafikus ábrázolásra legtöbbször csak az első két vagy három főkomponenst használják. A teljes variancia százalékos megmagyarázása alapvető eszköz az adathalmaz ezen alacsony dimenziós grafikus ábrázolásai minőségének értékeléséhez (Jolliffe & Cadima 2016).

A főkomponens-analízis során pl. az XLSTAT program kiszámolja, hogy az egyes főkomponensek a változók variabilitásának hány százalékát képesek megmagyarázni. A legszemléletesebb ábrázoláshoz azokat a főkomponenseket (általában F1 és F2 vagy F1 és F3) célszerű választani, amelyekre a kumulatív variabilitás maximális. Az ábrázoláshoz leginkább megfelelő főkomponensek kiválasztásához az ún. „hegyomlás-ábra” (Scree plot) nyújt segítséget.

A főkomponenseket úgy tekintjük, mint egy új derékszögű koordinátarendszer tengelyeit. A hasonlóságokat könnyen láthatóvá tehetjük, ha a mintákat a főkomponensek által meghatározott koordináta-rendszerben ábrázoljuk. A főkomponens-együtthatók ábrájából a tulajdonságváltozók korrelációjára lehet következtetni. Minél kisebb az eredeti változók vektorai által bezárt szög, annál nagyobb a két változó közti korreláció.

A prompt-gamma aktivációs analízis örökségtudományi alkalmazásai

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 202 0

Kémia

Az örökségtudomány (angolul „heritage science”) fő célkitűzése, a tárgyi emlékeink elemzése és megőrzése a jövő nemzedékek számára, napjainkban kiemelt helyen szerepel Európa és az egész világ tudományos feladatai között.

A prompt-gamma aktivációs analízis (PGAA) az alkalmazott neutronnyaláb nagy áthatoló képessége következtében a tárgyak átlagos tömbi összetételéről szolgáltat adatokat. A PGAA-val elvileg minden kémiai elem kimutatható, elemenként eltérő érzékenységgel. A módszer kiválóan alkalmas értékes, egyedi minták, pótolhatatlan kulturális és természeti kincseink, például régészeti leletek roncsolásmentes örökségtudományi (archeometriai) vizsgálatára, elsősorban a leletek nyersanyagainak eredetmeghatározásában.

Kutatásaink a PGAA alkalmazhatóságára irányultak, főként szilikát anyagú régészeti leletek (kőeszközök, féldrágakövek, üvegek) archeometriai vizsgálataiban. Együttműködésben hazai múzeumokkal, egyetemekkel, Magyarországon elsőként végeztünk szisztematikus PGAA-méréseket különböző kőzetekből (obszidián, kovakőzetek, metamorf kőzetek), lápisz lazuliból, üvegből, valamint réz- és ezüstötvözetekből, kerámiából, készült régészeti tárgyak nagyszámú sorozatain. Munkatársaimmal összesen több mint 6000 archeometriai tárgyú PGAA-elemzést végeztünk, az egyes anyagfajtákra jelentős PGAA-adatbázisokat hoztunk létre, amelyekre számos jelenlegi hazai és nemzetközi régészeti kutatási projekt támaszkodik.

Az elmúlt 25 évben a budapesti PGAA-laboratórium mind a hazai, mind a nemzetközi tudományos életben elismertségre tett szert az archeometriai kutatások terén. Számos hazai és nemzetközi örökségtudományi tárgyú projektben vettünk részt. Tudomásunk szerint a budapesti az egyetlen, PGAA-t hosszú távú örökségtudományi kutatásokban alkalmazó laboratórium a világon.

Hivatkozás: https://mersz.hu/kasztovszky-a-prompt-gamma-aktivacios-analizis-alkalmazasa-szilikat-anyagu-regeszeti-leletek-es-nyersanyagainak-meghatarozasara//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero