Numerikus módszerek építőmérnököknek Matlab-bal
A fejezetben használt új függvények
diff | – | A vektor elemeinek különbsége, közelítő numerikus derivált, szimbolikus derivált számítása |
cumsum | – | A vektor elemeinek folyamatos összegzése |
meshgrid | – | 2-3 dimenziós rács előállítása vektorban tárolt x,y(,z) koordinátákból |
plot3 | – | Pontok 3D-s megjelenítése |
mesh, meshc | – | Rácshálóban adott 3D-s pontok megjelenítése térbeli rácsként, a parancsot c-vel kiegészítve a szintvonalakat is alárajzolja |
surf | – | Rácshálóban adott 3D-s pontok megjelenítése színezett felületként (kitöltött térbeli rács) |
contour | – | Rácshálóban adott 3D-s pontok alapján szintvonalak rajzolása |
set | – | A grafikus objektum (pl. h) megadott tulajdonságainak beállítása, pl. szintvonalak feliratozása (set(h,’ShowText’,’on’) contour parancs esetén, vagy set(h,’Show’,on) ezcontour esetén) |
interp2 | – | 2D interpoláció rácshálóban adott pontokból tetszőleges pontra (módszer: lineáris – ’linear’, legközelebbi szomszéd - ’nearest’, spline inetrpoláció – ’spline’, 2D köbös spline [bicubic] – ’cubic’) |
integral2 | – | Kettős integrál számítása numerikusan, szabályos téglalap tartományon |
scatter3 | – | Szórt pontok 3D-s megjelenítése |
regress | – | Többváltozós lineáris regresszió legkisebb négyzetek módszerével |
fsurf, ezsurf | – | 3D-s felületek kirajzolása megadott függvény alapján |
fcontour, ezcontour | – | Szintvonalak kirajzolása függvény alapján |
griddata | – | Interpoláció szórt pontok alapján tetszőleges pontra vagy rácsra (módszer: háromszög alapú lineáris interpoláció [TIN modell] – ’linear’, legközelebbi szomszéd – ’nearest’, háromszög alapú köbös interpoláció – ’cubic’, biharmonikus spline inetrpoláció – ’v4’) |
Tartalomjegyzék
- Numerikus módszerek építőmérnököknek Matlab-bal
- Impresszum
- Köszönetnyilvánítás
- 1. Matlab/Octave alapozó
- 2. Elágazások, ciklusok, fájlműveletek Matlab-bal
- 3. A számítások hibái
- 4. Nemlineáris egyenletek gyökei
- Építőmérnöki példa nemlineáris egyenlet megoldására
- Zárt intervallum módszerek
- Nyílt intervallum módszerek
- Beépített Matlab függvény – fzero
- Egyváltozós függvények metszéspontja
- Egyváltozós algebrai polinom gyökei
- Főfeszültségek meghatározása, sajátérték feladat megoldása
- A fejezetben használt új függvények
- Építőmérnöki példa nemlineáris egyenlet megoldására
- 5. Lineáris egyenletrendszerek
- 6. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása
- 7. Regresszió
- A regresszió minősítése
- Egyenesillesztés
- Parabolaillesztés
- Polinomillesztés Matlab beépített függvényeivel (polyfit, polyval)
- Ismert alakú függvények lineáris paramétereinek meghatározása
- Nemlineáris regresszió lineáris alakba írással
- Nemlineáris egyenlet típusának kiválasztása
- A fejezetben használt új függvények
- A regresszió minősítése
- 8. Interpoláció
- 9. Gyakorlófeladatok 1.
- 10. Kétváltozós interpoláció, regresszió
- 11. Numerikus deriválás
- Véges differencia közelítés
- A véges differencia közelítések hibái
- Differenciahányadosok összefoglalása
- Differenciahányadosok alkalmazása
- Deriválás függvényillesztéssel (szimbolikus deriválás, polinom deriválása)
- Építőmérnöki példa numerikus deriválásra
- Deriválás többváltozós esetben
- A fejezetben használt új függvények
- Véges differencia közelítés
- 12. Numerikus integrálás
- 13. Feltétel nélküli optimalizáció
- 14. Differenciálegyenletek – Kezdetiérték-probléma
- Elsőrendű közönséges differenciálegyenlet – kezdetiérték-probléma
- Elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megoldása
- Másodrendű differenciálegyenletek
- Másodrendű differenciálegyenlet megoldása Matlab-ban
- Magasabb rendű differenciálegyenletek
- Magasabb rendű differenciálegyenlet-rendszerek
- A fejezetben használt új függvények
- 15. Differenciálegyenletek – Peremérték feladatok
- 16. Gyakorlófeladatok 2.
- Irodalom
- Mellékletek
- Letölthető fájlok
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2020
ISBN: 978 963 454 506 4
Ez a könyv elsősorban a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem építőmérnök MSc hallgatói számára készült, a Numerikus módszerek tantárgyhoz. A tantárgy és a könyv célja, hogy a hallgatók és az olvasók megismerjék a mérnöki matematikai feladatok, problémák számítógéppel történő numerikus megoldási lehetőségeit, a Matlab/Octave matematikai környezet használatával. A kötet számítógépes gyakorlatokon keresztül ismerteti a legfontosabb numerikus módszerek alapjait, előnyeit és hátrányait, valamint alkalmazhatósági körüket, elsősorban építőmérnöki példákon keresztül.
A könyv egy rövid Matlab ismertetővel kezdődik, majd bemutatja azokat a fontosabb matematikai feladattípusokat és numerikus megoldásaikat, amelyekkel egy építőmérnök találkozhat: lineáris és nemlineáris egyenletrendszerek, interpoláció, regresszió, deriválás, integrálás, optimalizáció és differenciálegyenletek. Az elmélet megértését segítik a gyakorlati példák, amelyek különböző építőipari területeket ölelnek fel (szerkezetépítés, infrastruktúra szakirány és földmérés).
Hivatkozás: https://mersz.hu/laky-numerikus-modszerek-epitomernokoknek-matlabbal//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero