Válts MeRSZ+ -ra!

MeRSZ online
okoskönyvtár

Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.

Laky Piroska

Numerikus módszerek építőmérnököknek Matlab-bal

1. Melléklet – Matlab függvények témakörönként

Matlab bevezetés
help
–
Matlab helpjének kategóriái vagy segítség megadott témakörhöz, függvényhez
rand
–
Véletlen számok 0–1 között egyenletes eloszlásban
randn
–
Véletlen számok sztenderd normális eloszlásban, 0 várható értékkel és 1 szórással
doc
–
Részletes dokumentáció adott függvényhez, parancshoz
lookfor
–
Keresés a help-ben adott szóra, szórészletre
clc
–
Kitörli a command window ablak tartalmát
clear, clear all
–
Kitörli a megadott változókat vagy az összes változót
close, close all
–
Bezárja az aktuális ábrát vagy az összeset
CTRL+C
–
Félbeszakítja az adott parancsot (kilépés pl. végtelen ciklusból)
%
–
Megjegyzés (a program figyelmen kívül hagyja, ami ez után van a sorban)
;
–
Parancs végén a ; hatására nem jelenik meg az eredmény a Command Window-ban
Tab gomb
–
Elkezdett parancsot kiegészíti
preferences
–
Megnyitja a beállítások ablakot
prefdir
–
Annak a könyvtárnak a neve, ahol a beállítások, history stb. található
↑↓ gombok
–
korábbi parancsokat vissza lehet hozni a Command Window-ba
pi
–
3.14…. (pi szám)
exp(1), exp(n)
–
e1 =2.71…, en
^, power
–
Hatványozás
format long, format short
–
Több tizedes jegy (14) vagy kevesebb (4) megjelenítése
format shortG, format longG
–
Különböző nagyságrendű számok kompakt formában történő megjelenítése (5 vagy 15 értékes jegyre).
[1, 2, 3; 4, 5, 6]
–
Vektor, mátrix megadása
'
–
Vektor, mátrix transzponáltja
[A,B] vagy [A B]
–
Mátrixok összefűzése egymás mellé (sorok száma egyenlő)
[A;B]
–
Mátrixok összefűzése egymás alá (oszlopok száma egyenlő)
A(1,:)
–
Mátrix első sora
A(:,1), A(:,end)
–
Mátrix első/utolsó oszlopa
linspace(x1,x2,n)
–
[x1,x2] intervallumban n pont felvétele egyenletesen
ones
–
Egyesekből álló mátrix
zeros
–
Nullákból álló mátrix
eye
–
Egységmátrix
figure
–
Új ábra nyitása
plot
–
Összetartozó pontpárok felrajzolása
xlabel, ylabel
–
x,y tengely feliratozása
title
–
Ábra címe
sin, cos, tan
–
Szögfüggvények (alapértelmezett mértékegység a radián!)
log, log10
–
Természetes alapú logaritmus, 10-es alapú logaritmus
sqrt
–
Négyzetgyök
abs
–
Abszolút érték
hold on, hold off
–
Felülírja vagy ne írja felül a meglévő ábrát az új ábrával
fplot, ezplot
–
Függvények felrajzolása
.* ./ .^
–
Elemenkénti szorzás, osztás, hatványozás vektoroknál
clf
–
Ábra törlése (nem zárja be az ablakot)
legend
–
Jelmagyarázat
return
–
Visszatérés – eddig a pontig hajtja végre az F5 a programot
==
–
Logikai egyenlőség
~=
–
Logikai ’nem egyenlő’
&&
–
Logikai ’és’
||
–
Logikai ’vagy’
disp
–
Szöveg, változók tartalmának kiírása a parancssorba
if, elseif, else, end
–
Kétirányú feltételes elágazás
switch, case
–
Többirányú elágazás
for
–
Számlálással vezérelt ciklus
while
–
Feltétellel vezérelt ciklus
size
–
Mátrix sorainak, oszlopainak száma
length
–
Vektor elemeinek száma vagy mátrix nagyobbik mérete
numel
–
Mátrix/vektor összes elemszáma
randi
–
Véletlen egész számok generálása
fprintf
–
Fájlba és képernyőre is írhatunk formázott szövegeket
sprintf
–
String típusú (szöveges) változóba/képernyőre írhatunk formázott szövegeket
\r\n
–
Sorvége jel a formázott szövegeknél
fix
–
Kerekítés mindig a 0 felé
round
–
Kerekítés matematikai értelemben
floor
–
Kerekítés lefelé
ceil
–
Kerekítés felfelé
load
–
Adatok betöltése (Matlab-adatállományból (*.mat), egyszerű szöveges fájlból)
save
–
Adatok elmentése (Matlab-adatállományba (*.mat), egyszerű szöveges fájlba)
print
–
Ábra elmentése fájlba
interp1
–
Egyváltozós interpoláció
fopen
–
Fájl megnyitása
fclose
–
Fájl bezárása
type
–
Szöveges fájl tartalmának kilistázása a Command window-ba
fgetl
–
Beolvas egy sort és levágja belőle a sorvége karaktert
fgets
–
Beolvas egy sort, megtartja a sorvége karaktert is
feof
–
Fájl vége jel (end-of-file)
ftell
–
Pointer, hogy hol tart a fájl beolvasása
str2num
–
Szövegből számmá alakít
atan, atan2
–
Inverz tangens függvény, eredmény radiánban
sind, cosd, tand, atand, atan2d
–
Trigonometrikus függvények fok mértékegységgel
 
Számítások hibái
eps
–
Gépi epszilon/gépi pontosság nagysága
realmin
–
Az ábrázolható legkisebb szám (double típus esetében)
realmax
–
Az ábrázolható legnagyobb szám (double típus esetében)
factorial
–
Faktoriális, n!
inv
–
Mátrix inverze
cond
–
Kondíciószám
loglog
–
Ábrázolás logaritmikus skálán (mindkét tengelyen)
syms
–
Szimbolikus változók, kifejezések definiálása
simplify
–
Szimbolikus kifejezések egyszerűsítése
matlabFunction
–
Szimbolikus kifejezések függvénnyé alakítása
 
Nemlineáris egyenletek
and(felt1, felt2), felt1 && felt2,
–
Logikai ÉS
diff
–
Szimbolikus deriválás
sym
–
Kifejezések, változók szimbolikussá alakítása
fzero
–
Egyváltozós egyenlet gyökeinek megkeresése numerikusan
det
–
Mátrix determinánsa
solve
–
Algebrai polinom gyökei szimbolikusan
roots
–
Algebrai polinom gyökei numerikusan
double
–
Szimbolikus kifejezésként megadott szám lebegőpontos számmá alakítása
real
–
Képzetes szám valós része
sym2poly
–
Szimbolikusan megadott algebrai polinom együtthatóinak kigyűjtése egy vekorba
eig
–
Mátrix sajátértékeinek, sajátvektorainak meghatározása
 
Lineáris egyenletrendszerek
rank
–
Mátrix rangja
lu
–
LU felbontás
linsolve
–
Lineáris egyenletrendszer megoldása kiegészítő opciókkal (pl. alsó/felső háromszögmátrix, szimmetrikus, pozitív definit). Általános négyzetes mátrix esetén LU felbontást használ
pascal
–
Előállíthatjuk a binomiális együtthatókat tartalmazó szimmetrikus Pascal-mátrixot
diag
–
Kivehetjük egy mátrix főátlójából az elemeket, vagy egy vektorból csinálhatunk vele diagonális mátrixot
min
–
Egy vektor legkisebb eleme
max
–
Egy vektor legnagyobb eleme
chol
–
Cholesky-felbontás
norm
–
Vektor/mátrix normája (’hossza’)
tic, toc
–
Időmérés kezdete, vége
\ vagy mldivide
–
Általános lineáris egyenletrendszer megoldása (négyzetes mátrix esetén LU vagy Cholesky-felbontással)
qr
–
QR felbontás
svd
–
SVD felbontás
pinv
–
Pszeudoinverz számítás SVD felbontással
type
–
Szöveges fájl tartalmának képernyőre írása
tril
–
Egy mátrix alsó háromszögmátrixa
nargin
–
Függvény megadott bemenő paramétereinek a száma
gmres
–
Lineáris egyenletrendszer iteratív megoldása
sparse
–
Ritka mátrixok tárolása
 
Nemlineáris egyenletrendszerek
fimplicit
–
f(x,y)=0 implicit alakban megadott függvények ábrázolása
axis equal
–
Egyenlő beosztás a tengelyeken
jacobian
–
Jacobi-mátrix kiszámítása (egyenletet parciális deriváltjai)
fsolve
–
Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása numerikusan
solve
–
Algebrai polinomokból álló egyenletrendszer megoldása szimbolikusan
set
–
Grafikus elem tulajdonságainak beállítása (pl. Color, LineWidth)
 
Regresszió
axis
–
Tengelyek minimális, maximális értékeinek megadása
mean
–
Vektor elemeinek számtani közepe, átlaga
sum
–
Vektor elemeinek összege
corr2
–
Lineáris korrelációs együttható
polyfit
–
Megadott fokszámú polinom illesztése az adatokra
polyval
–
Együttható vektorral megadott polinom értékének kiszámítása
bar
–
Ábrázolás oszlopdiagrammon
subplot
–
Egy grafikus ablakon belül több ábra
 
Interpoláció
vander
–
Vandermonde-mátrix
interp1 (method: linear, nearest, spline, pchip)
–
Egydimenziós interpoláció (módszer: lineáris, legközelebbi szomszéd, köbös másodrendű, köbös elsőrendű Hermite-interpoláció)
spline
–
Egydimenziós, köbös másodrendű spline interpoláció
 
2D interpoláció
diff
–
A vektor elemeinek különbsége, közelítő numerikus derivált, szimbolikus derivált számítása
cumsum
–
A vektor elemeinek folyamatos összegzése
meshgrid
–
2-3 dimenziós rács előállítása vektorban tárolt x,y(,z) koordinátákból
plot3
–
Pontok 3D-s megjelenítése
mesh, meshc
–
Rácshálóban adott 3D-s pontok megjelenítése térbeli rácsként, a parancsot c-vel kiegészítve a szintvonalakat is alárajzolja
surf
–
Rácshálóban adott 3D-s pontok megjelenítése színezett felületként (kitöltött térbeli rács)
contour
–
Rácshálóban adott 3D-s pontok alapján szintvonalak rajzolása
set
–
Grafikus objektum (pl. h) megadott tulajdonságainak beállítása, pl. szintvonalak feliratozása (set(h,’ShowText’,’on’) contour parancs esetén, vagy set(h,’Show’,on) ezcontour esetén)
interp2
–
2D-s interpoláció rácshálóban adott pontokból tetszőleges pontra (módszer: lineáris – ’linear’, legközelebbi szomszéd – ’nearest’, spline inetrpoláció – ’spline’, 2D köbös spline (bicubic) – ’cubic’)
integral2
–
Kettős integrál számítása numerikusan, szabályos téglalap tartományon
scatter3
–
Szórt pontok 3D-s megjelenítése
regress
–
Többváltozós lineáris regresszió legkisebb négyzetek módszerével
fsurf, ezsurf
–
3D-s felületek kirajzolása megadott függvény alapján
fcontour, ezcontour
–
Szintvonalak kirajzolása függvény alapján
griddata
–
Interpoláció szórt pontok alapján tetszőleges pontra vagy rácsra (módszer: háromszög alapú lineáris interpoláció (TIN modell) – ’linear’, legközelebbi szomszéd - ’nearest’, háromszög alapú köbös interpoláció – ’cubic’, biharmonikus spline interp. – ’v4’)
 
Numerikus deriválás
polyder
–
Algebrai polinom deriváltjának számítása
diff(f,x,2)
–
f szimbolikus kifejezés 2. deriváltja x szerint
gradient
–
Gradiensek számítása numerikusan, szimbolikusan
quiver
–
Vektormező megjelenítése
hessian
–
Hesse-mátrix, az f(x) függvény második parciális deriváltjainak a mátrixa
 
Numerikus integrálás
trapz(x,y)
–
Numerikus integrálás diszkrét pontok alapján trapézszabállyal
quad(fun,a,b)
–
Függvény numerikus integrálása Simpson-szabállyal
integral(fun,a,b)
–
Függvény numerikus integrálása adaptív kvadratúrával
integral2
–
Kettős integrál számítása numerikusan, szabályos téglalap tartományon
integral3
–
Hármas integrál számítása numerikusan, szabályos téglatest tartományon
rectangle
–
Téglalaprajzolás
haltonset(n)
–
n dimenziós Halton-sorozat előállítása
net(hset,n)
–
n pont kiválasztása a Halton-sorozatból
inpolygon
–
Egy zárt poligonon belül lévő pontok meghatározása
nnz
–
Nem nulla elemek száma
 
Optimalizáció
subs
–
Szimbolikus változóba konkrét értékek behelyettesítése
fminsearch
–
Egy/többváltozós függvény minimának megkeresése Nelder–Mead szimplex módszert alkalmazva
fminunc
–
Feltétel nélküli szélsőérték-keresés kvázi Newton-minimalizálást alkalmazva
fminbnd
–
Minimumhely megkeresése intervallum megadásával
 
Differenciálegyenletek
ode45
–
Közönséges differenciálegyenlet-rendszer kezdetiérték-problémájának megoldása Runge–Kutta-módszerrel
odeset
–
Közönséges differenciálegyenlet kezdetiérték-feladatát megoldó függvények opcionális paramétereinek megadása (pl. RelTol, AbsTol, MaxStep, InitialStep)
 
bvp4c
–
Közönséges differenciálegyenletek peremérték feladatának megoldása kollokációval
bvpinit
–
Kezdeti értékek becslése közönséges differenciálegyenletek peremérték feladatának megoldásához
bvpset
–
Közönséges differenciálegyenlet peremérték feladatát megoldó függvények opcionális paramétereinek megadása (pl. RelTol, AbsTol)
deval
–
Közönséges differenciálegyenlet megoldásának kiértékelése adott pontban
Numerikus módszerek építőmérnököknek Matlab-bal

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2020

ISBN: 978 963 454 506 4

Műszaki tudományok

Ez a könyv elsősorban a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem építőmérnök MSc hallgatói számára készült, a Numerikus módszerek tantárgyhoz. A tantárgy és a könyv célja, hogy a hallgatók és az olvasók megismerjék a mérnöki matematikai feladatok, problémák számítógéppel történő numerikus megoldási lehetőségeit, a Matlab/Octave matematikai környezet használatával. A kötet számítógépes gyakorlatokon keresztül ismerteti a legfontosabb numerikus módszerek alapjait, előnyeit és hátrányait, valamint alkalmazhatósági körüket, elsősorban építőmérnöki példákon keresztül.

A könyv egy rövid Matlab ismertetővel kezdődik, majd bemutatja azokat a fontosabb matematikai feladattípusokat és numerikus megoldásaikat, amelyekkel egy építőmérnök találkozhat: lineáris és nemlineáris egyenletrendszerek, interpoláció, regresszió, deriválás, integrálás, optimalizáció és differenciálegyenletek. Az elmélet megértését segítik a gyakorlati példák, amelyek különböző építőipari területeket ölelnek fel (szerkezetépítés, infrastruktúra szakirány és földmérés).

Hivatkozás: https://mersz.hu/laky-numerikus-modszerek-epitomernokoknek-matlabbal//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero
Kivonat
fullscreenclose
printsave