MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Szilárdságtan
11.5. A Castigliano-tétel alkalmazásának lépései
- A feladat első lépésében el kell dönteni, hogy mely igénybevételek hatását szükséges figyelembe venni az elmozdulás vagy elfordulás számítása során. A normál igénybevétel hatása általában elhanyagolható a hajlítónyomaték hatása mellett, ezért annak leginkább a rácsos szerkezetek vizsgálata során van szerepe, ahol nincs más igénybevétel. A nyíró igénybevétel rudaknál csak kismértékben járul hozzá az alakváltozási energiához, ezért azzal nem foglalkozunk. Tehát tipikusan a hajlító és a csavaró igénybevétel dominál, ha rúdszerkezetek keresztmetszeteinek elmozdulását vagy elfordulását vizsgáljuk. Ha mindhárom igénybevételt figyelembe akarjuk venni, akkor
- Ha egy adott irányú elmozdulás a kérdés, akkor meg kell vizsgálni, hogy hat-e a vizsgált keresztmetszetben azzal az iránnyal párhuzamos koncentrált erő (e szerint kell majd deriválni az igénybevételi függvényt). Ha nincs ilyen erő, akkor fel kell venni egy nulla nagyságú erőt, hogy azt is beleírhassuk az igénybevételi függvénybe. Ezt az eljárást a 11.3. példában mutatjuk be. Ehhez hasonlóan, elfordulás számításakor azt kell megnézni, hogy hat-e a vizsgált keresztmetszetben koncentrált erőpár. Ha nincs, akkor fel kell venni egy nulla nagyságú nyomatékot, ami bekerül az igénybevételi függvénybe.
- Fel kell írni a megfelelő igénybevételi függvényeket. A koordináták felvételének több módja is lehet, ezek közül azt kell választani, ami a legcélszerűbb.
- Ha van a rúdnak szabad vége (ahol nem ébred kényszererő, illetve nyomaték), akkor érdemes lehet onnan felírni az igénybevételi függvényeket, mert ez esetben nem jelennek meg bennük a kényszererőrendszer komponensei.
- Ha több szakaszra kell bontani a rudat az igénybevételi függvény felírásához, akkor gondosan meg kell adni az egyes szakaszokon érvényes függvények értelmezési tartományát. Ezeknek a tartományoknak a határai jelennek meg majd integrálási határokként is.
- Ha a rúdszerkezet és a terhelések szimmetrikusak, és éppen a rúd felénél van egy szakaszhatár, akkor jó megoldás lehet két különböző koordinátát felvenni a rúd két vége felől. Ekkor elegendő csak a rúd feléig felírni a hajlítónyomatéki függvényt, mert a másik irányból felírt függvény azzal megegyező lesz.
- A fentiekből következik, hogy érdemes gyakorolni az igénybevételi függvények (főleg a hajlítónyomatéki függvény) felírását a rúd mindkét vége felől.
- Ha az igénybevételi függvényben szerepelnek a kényszererőrendszer komponensei, akkor azokat ki kell fejezni a terhelésekkel (aktív erőkkel és nyomatékokkal) az egyensúlyi egyenletek segítségével, ahogy a 11.4. példában bemutatjuk. Ezeket visszahelyettesítve, az igénybevételi függvényben már nem maradhatnak kényszererők!
- Ki kell fejezni az igénybevételi függvény(ek) deriváltját a megfelelő erő (elmozdulás számítása) vagy nyomaték (elfordulás számítása) szerint. A terhelések lineáris kifejezései szerepelnek az igénybevételi függvényekben, tehát egy adott erő vagy nyomaték szerinti deriválás annak az erőnek vagy nyomatéknak az együtthatóját adja eredményül.
- Az igénybevételi függvényeket és deriváltjaikat be kell helyettesíteni a 11.4. fejezetben megadott integrálokba, és végre kell hajtani az integrálást. Több szakaszon felírt igénybevételi függvények esetében az egyes szakaszokra felírt integrálokat összegezni kell.
- Ha az eredményül kapott elmozdulás (vagy elfordulás) pozitív, akkor olyan irányú, mint az az erő (vagy nyomaték), ami szerint deriváltuk az igénybevételi függvényt. Ha az eredmény negatív, akkor azzal ellentétes irányú.
Tartalomjegyzék
- Szilárdságtan
- Impresszum
- Előszó
- 1. Alapfogalmak, rudak húzása-nyomása
- 2. Hajlítónyomatéki igénybevétel
- 3. Nyíró- és csavaróigénybevétel
- 4. Összetett igénybevételek
- 5. Feszültségi állapot
- 5.1. A feszültség értelmezése
- 5.2. A feszültség iránytól való függése
- 5.3. A feszültségvektor vetületeinek számítása skaláris szorzással
- 5.4. A feszültségi tenzor mátrixa
- 5.5. A tenzor és a mátrix közötti különbség
- 5.6. Főfeszültségek és feszültségi főirányok
- 5.7. A főfeszültségek és főirányok grafikus meghatározása – Mohr-körök
- 5.1. A feszültség értelmezése
- 6. Alakváltozási állapot
- 7. Alakváltozási energia
- 8. Méretezés többtengelyű feszültségi állapot esetében
- 9. A rugalmas szál differenciálegyenlete
- 10. Stabilitásvesztés: hosszú, nyomott rudak kihajlása
- 11. A Castigliano-tétel
- 12. Statikailag határozatlan szerkezetek
- 13. Vékonyfalú tartályok membránelmélete
- 14. Függelék
- Felhasznált és ajánlott irodalom
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2021
ISBN: 978 963 454 698 6
Ez a kiadvány a BME Gépészmérnöki Karán alapképzésben oktatott Szilárdságtan tantárgy tematikájához igazodik, tehát elsősorban gépész- és mechatronikai mérnök hallgatóknak kíván segítséget nyújtani a szilárdságtan alapvető összefüggéseinek és módszereinek ismertetésével. Az itt közölt ismeretanyag a BME Műszaki Mechanikai Tanszék dolgozóinak több évtizedes oktatási tapasztalata alapján alakult ki, akik folyamatosan részt vettek a tantárgy tananyagának és oktatási módszereinek fejlesztésében. Köszönettel tartozom munkatársaimnak, hogy tudásukat, tapasztalataikat megosztották velem. Különösen hálás vagyok Kovács Ádám és Berezvai Szabolcs kollégáimnak, akik számos hasznos javaslattal segítették munkámat. Bízom abban, hogy mind a hallgatók, mind az esetleg érdeklődő szakemberek haszonnal forgatják majd ezt a könyvet.
Hivatkozás: https://mersz.hu/csernak-szilardsagtan//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
