Válts MeRSZ+ -ra!

MeRSZ online
okoskönyvtár

Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.

Nagy Péter Tamás

Bevezetés az áramlások numerikus szimulációjába

1 Legyen a lineáris differenciálegyenlet-rendszer a következő alakban megadva. ϕ ˙_(t)=Aϕ_(t), ahol ϕ_ a kiszámolandó ismeretlen függvényekből álló n hosszúságú vektor, A pedig a problémát leíró ismert n×n mátrix. Tételezzük fel, hogy A-nak van n lineárisan független sajátvektora, ekkor A=VΛV-1 alakra írható, ahol V az egyes sajátvektorok felírása egy mátrixban, Λ pedig a sajátértékeket tartalmazó diagonális mátrix. Ezt lineáris algebrában mátrix diagonalizációs eljárásnak hívtuk. Ezt behelyettesítve a differenciálegyenletbe dϕ_(t)dt=VΛV-1ϕ_t, és ebből Vdϕ_(t)dt=ΛVϕ_t. Vezessük be φ_=Vϕ_ vektort. Ezzel dφ(t)dt=Λ φ_(t), és a probléma szétesik n db egymástól független a (4.1.9)-hez hasonló egyenletre.
Bevezetés az áramlások numerikus szimulációjába

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2020

ISBN: 978 963 454 533 0

Műszaki tudományokBME GPK tankönyvek

Ennek a jegyzetnek a célja, hogy az áramlástan iránt érdeklődők elsajátítsák a numerikus modellezés alapvető elemeit. Megismerkedünk a modellezés folyamatával, majd az ehhez szükséges elméleti alapismeretekkel. Felelevenítjük, hogy milyen parciális differenciálegyenletekkel tudjuk modellezni az áramlásokat, adott esetben milyen elhanyagolásokkal élhetünk. Közben felidézzük a korábbi áramlástani és vektoralgebrai ismereteinket. Később ezt a pár egyenletet próbáljuk megoldani. Egy egyszerű problémától, az időben állandó egydimenziós áramlástól jutunk el az időben változó, több-dimenziós problémákig.

Hivatkozás: https://mersz.hu/nagy-bevezetes-az-aramlasok-numerikus-szimulaciojaba//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero
Kivonat
fullscreenclose
printsave