MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Vállalatértékelés
Értékteremtés és értékrombolás
2.9.1.1. Kockázatmentes kamatláb
A kockázatmentes befektetés a hozam-kockázat modellekben olyan befektetés, amelynek tényleges hozama egybeesik a várható hozammal, azaz a lehetséges kimenetek várható érték körüli szórása nulla, a pénzáram bekövetkezése biztos, kockázatmentes. A kockázatmentes kamatláb elvi értelemben kockázatmentes eszköz hozamát reprezentálja (akár hipotetikusan lehet képezni egy nulla bétájú portfóliót), amelynek elvárt hozama a kockázatmentes hozam. A gyakorlatban elterjedt megoldás az értékelés során, hogy veszünk egy államkötvényt, amelynek
-
nincs nemteljesítési kockázata, állami garanciavállalás mellett történik a kibocsátása, és az állam nominális értelemben mindig helyt tud állni a vállalt kötelezettségéért,
-
nincs újrabefektetési kockázata, ezért zéró-kupon kötvényt választunk, amely a futamidő végén lejáratkor egy összegben fizeti ki a fennálló tőketartozást (és ezáltal a teljes futamidőre eső kamatot is), így nem kell számolni a futamidő alatt a befektetésből a befektetőhöz visszaáramló pénz újrabefektetéséhez kapcsolódó bizonytalansággal (pl. milyen kamatláb mellett tudja ezeket az összegeket majd a jövőben, a futamidő alatt befektetni). A vállalatértékelés nehézsége, hogy hosszú távú1 kockázatmentes hozam-előrejelzést igényel, így elvileg minden évre külön-külön kockázatmentes hozamot kellene generálnunk. A gyakorlatban alkalmazott kompromisszum: a standard, „jól viselkedő” hozamgörbe esetén – miután az évspecifikus hozamok alkalmazásának általában csekély a jelenértékre gyakorolt hatása – az értékelt pénzáramok futamidejéhez (pontosabban ún. duration-jéhez) illesztett kockázatmentes befektetés éves átlaghozamával számolunk kockázatmentes kamatlábként.
-
nincs inflációs kockázata. Az állampapírok jellemzően nominális értelemben kockázatmentesek, de reálértelemben nem. Ezért amikor valóban kockázatmentes reálhozamra van szükségünk, akkor infláció-indexált (inflation-indexed), reálértelemben garantált hozamot biztosító papírt keresünk (pl. USA TIPS [Treasury Inflation Protected Securities] = inflációtól védett kincstári értékpapírok). A TIPS olyan változó kamatozású kötvény, amely esetén a kötvény névleges (nominális) kamata az inflációval együtt változik.2
Mint láttuk, az állampapírba történő befektetésnek is van valamennyi kockázata: a nemteljesítési és újrabefektetési kockázat az állami garanciavállalással és a zéró-kupon kötvény választásával könnyen kiküszöbölhető, nehezebb viszont az inflációs kockázat kezelése, hiszen az állami garancia, ahogyan jeleztük, a kötelezettség nominális értelmű teljesítésére vonatkozik. A pénzárammal való illesztés során jeleztük infláció tekintetében is a konzisztencia szükségességét. Reálértelmű pénzáramok előrejelzése során reálértelmű tőkeköltséggel diszkontálunk. Nominális pénzáramhoz az értékelés során nominális tőkeköltséget rendelünk, amelynek egyik paramétere a nominális kockázatmentes kamatláb. Ebből az alábbiak szerint számíthatunk reál kockázatmentes kamatlábat.
A nominális és reálhozamok összefüggése:
A gyakorlatban, ahol számtalan egyszerűsítéssel dolgozunk, elterjedt a következő közelítő számítás:
Ahol:
Ha következetesen dolgozunk, ugyanarra az eredményre jutunk nominális és reálértelmű értékelés esetén is.
A kockázatmentes nominális kamatláb komponensei:
-
Reál kockázatmentes kamatláb, amely a pénz időértékére jelent ellentételezést. A kockázatmentes hozam éves mértéke reálértelemben 1–3% (Andor, 2017, 91), amely a pénz időértékére járó fedezet. A reálkamatláb kifejezi, hogy mekkora az a kompenzáció, amely a jelenbeli költésről való lemondás következtében a megtakarítót/befektetőt (kockázatmentes befektetés esetén) megilleti.3
-
A várható infláció, amely a pénz vásárlóértékének csökkenésére nyújt kárpótlást.
E két ponthoz továbbinak megemlíthető még az inflációs kockázati prémium, ami a jövőbeni inflációval kapcsolatos bizonytalanságokra nyújt kompenzációt (pl. nominálisan fix állampapírhozam esetén a reálhozam kockázatossá válik az infláció bizonytalansága miatt). Természetesen ez esetben is csak a szisztematikus kockázatért járhat kompenzáció, melynek mértékét jellemzően elhanyagolhatónak tekintjük. (Ennek kapcsán jegyezzük meg, hogy tehát az infláció-indexelt állampapír reálhozama és a nominális állampapírból a fentebb bemutatott képletekkel számolt reálhozam nem feltétlenül egyezik meg.)
Ha a kockázatmentes kamatláb a fent kiemelt mindkét komponenst tartalmazza, akkor nominális kockázatmentes kamatlábról, ha csak az első komponenst, akkor reál kockázatmentes kamatlábról beszélünk.
A kockázatmentes hozam megállapításához a fenti érvelés mentén az államkötvények hozamgörbéjét használjuk. A hozamgörbe a futamidő függvényében mutatja a kamatlábak lejárati szerkezetét, kifejezi, hogy a hitelek kamata függ a hitelezés/befektetés időtartamától.
A standard hozamgörbe emelkedő,4 ennek elméleti magyarázatai:
-
A várakozási elmélet szerint a rövid lejáratú kamatlábakra vonatkozó jövőbeli várakozások alakítják a hozamokat, miszerint gazdaságilag ekvivalensek kell lennie a sorozatos rövid lejáratú befektetéseknek egy mai hosszabb lejáratúval (pl. a mai egyéves hozam és egy év múlva várható egyéves hozam ekvivalens a mai kétéves hozammal a mától számított két év hosszú időtávon).
-
A likviditási preferencia elmélet szerint a futamidővel nő a kötvények pótlólagos kockázata, ezért a futamidővel együtt növekvő hozamokat várunk. A befektetők a futamidő függvényében növekvő likviditási prémium mellett hajlandók hosszú távú befektetésekre.
Az azonnali (spot) hozamgörbe a különböző lejáratú elemi kötvények (zéró-kupon kötvények) adott időpontban érvényes (éves) hozamát mutatja.
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1009ve_1635/#m1009ve_1635 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1009ve_1635/#m1009ve_1635)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1009ve_1635/#m1009ve_1635)
23. ábra: Azonnali hozamgörbe – teljes adatsorból
Megjegyzés az ábrához:
A teljes adatsor meghatározott időperiódusokra is lebontható annak érdekében, hogy jobban láthatóvá váljanak az egyes periódusokhoz tartozó kamatok (2. melléklet).
A referencia-hozamgörbe néhány kitüntetett lejárathoz tartozóan mutatja a kötvény lejáratig számított hozamát, belső megtérülési rátáját (IRR, Internal Rate of Return) (3. melléklet).
Különböző időtávú befektetésekhez (ezek pénzáramainak diszkontálásához) különböző futamidejű állampapírok hozamát rendeljük. Vállalatértékelésnél természetesen a hosszú lejáratú (jellemzően 10–15 éves) állampapírhozamok jelentik a kockázatmentes kamatláb meghatározásához a kiindulópontot. Az állampapírhozamok felhasználása kockázatmentes kamatlábként többek között azt a gyakorlati előnyt használja ki, hogy a különböző lejáratra szóló állampapírhozamok jól megfigyelhetők. Mint jeleztük, a gyakorlatban különböző lejáratú zéró-kupon kötvények éves hozamából vagy a kamatfizető kötvények lejáratig számított hozamát korrigálva, a futamidő függvényében rajzolják a hozamgörbét. Ezekről a hozamgörbékről olvassuk le a kockázatmentes hozamként alkalmazandó kamatlábat.
A vállalatértékelésben a kockázatmentes hozam paraméterének meghatározása során kialakult gyakorlat: Az elsődleges megoldás, amikor az USA államkötvényének reálhozamát tekintjük kockázatmentes hozamnak, a világ bármely pontján, bármely devizában történő értékelés során. Az amerikaihoz hasonlóan vannak más állampapírok is, amelyek a kockázatmentes hozam meghatározására alkalmasak. Például az angol államkötvényre vagy eurókötvényre jellemző, hogy magasabb a likviditása és alacsonyabb a nemfizetési kockázata, mint más országok esetében. Amíg a tőke szabadon áramolhat a legnagyobb reálhozamokkal rendelkező országokba, elvileg nem lehet különbség a kockázatmentes reálhozamokban.
Amennyiben az USA államkötvényének reálhozamát tekintjük a globálisan érvényes kockázatmentes hozamnak, ez még nem jelenti azt, hogy azonosítottuk a WACC becslésének első paraméterét, a kockázatmentes hozamot (. A pénzáram és a tőkeköltség illesztésére vonatkozó szabályok alapján biztosítani kell az infláció konzisztens kezelését és a devizakonzisztencia érvényesítését. Az értékelés során választott devizában kell meghatározni a jellemzően nominális kockázatmentes kamatlábat.
Ebben segít minket a devizaárfolyamok, kamatlábak és az infláció összefüggésének elemzése a nemzetközi erőtérben (Brealey–Myers, 2005, 842):
-
A határidős és a spot devizaárfolyamok. Ha eltekintünk a kockázattól, a határidős devizaárfolyam kizárólag attól függ, hogy az adott jövőbeli időpontra milyen azonnali/spot devizaárfolyamra számítunk. A határidős devizaárfolyam a jelenlegi azonnali (spot) devizaárfolyam és a swappontok összegeként azonosítható, ahol a swappontok a két deviza közötti kamatkülönbözetet jelentik, amely az ügylet futamideje alatt keletkezik.
-
„Kamatparitás: az egyensúly alapfeltétele. A devizapiac akkor van egyensúlyban, ha valamennyi devizabetét várható hozama megegyezik. Ha bármely két különböző devizában denominált betét azonos devizában mérve ugyanazt a várható hozamot biztosítja, akkor fennáll a kamatparitás feltétele.”5
Ha a dollárbetétek kamata 10%, míg az euróé 6%, ekkor az euróbetéteket dollárra váltják, és az euró a dollárral szemben 4%-kal leértékelődik, és ekkor mindkét deviza ugyanazt a hozamot biztosítja, teljesül a kamatparitás feltétele, és a devizapiac egyensúlyban van. A kamatparitás elmélete szerint két ország nominális kamatlábának különbsége egyenlő a határidős és spot árfolyamok különbségével. „A spot és a forward ügyleteket időben a pénzpiacok kötik össze. Kicsit másként fogalmazva: a spot és a forward árfolyamok differenciája tulajdonképpen az időarányos kamatdifferenciáknak felel meg.”6
Ahol:
-
Az országonként eltérő árak aránya ugyanazon termék (termékkosár) esetén kifejezi a vásárlóerő-paritás mértékét, amely lehetőséget adhat az árfolyam kiszámítására. A vásárlóerő-paritás elve határozza meg a devizaárfolyamok és az inflációs ráták összefüggését. Az árszínvonal változására vonatkozó várakozásokkal meg kell, hogy egyezzen a spot árfolyam változása.
Ahol:
-
Egyetlen globális tőkepiac van, így ezen a különböző országok reálkamatai megegyeznek. Így kiindulhatunk az USA reálkamatából, mely kockázatmentes reálkamatként kiindulópont lehet bárhol bármely befektetés elvárt hozamának meghatározása esetén. Nekünk, miután a vállalatértékelésnél jellemzően nominális pénzáramot jelzünk előre, így nominális tőkeköltségre van szükségünk, a nominális kamatlábakban mutatkozó eltérés két ország között a várható inflációs ráták eltérésével egyező.
Ahol:
Fontos a pénzáramok és a kockázatmentes kamatláb illesztése. Amennyiben az értékelésnél nominális pénzáramokkal dolgozunk, nominális kockázatmentes hozamot választunk az értékeléshez. Ha a vállalatértékelés során a megszokott gyakorlattól eltérünk, és reálpénzáram előrejelzése történik, akkor reál kockázatmentes hozamot alkalmazunk. A vállalatértékelés során jellemzően nominális kockázatmentes hozam7 meghatározása a feladat, ennek becslésére a fenti összefüggések figyelembevételével két módszert mutatunk be.
A nominális vagy reálpénzáramokhoz illesztett nominális vagy reáltőkeköltség, illetve itt kockázatmentes kamatláb meghatározása során a devizanemben történő illesztés lényeges feladat a tőkeköltség előrejelzése során.
Számos szakértő szerint a feltörekvő országok, például Magyarország állampapírjai nem tekinthetők kockázatmentesnek, így az amerikai vagy az eurókötvények alkalmazását javasolják a kockázatmentes kamatláb meghatározásához.
Egy hazai vállalatértékelés során, ha például az amerikai államkötvény várható hozama jelenti a kiindulópontot a kockázatmentes kamatláb meghatározásához, akkor a HUF-ban meghatározott nominális FCFF-hez forintban értelmezett kötvényhozamot használunk.
23. példa:
Határozza meg az alábbi adatok alapján az adott ország kockázatmentes kamatát!
Az egyik lehetőség egyik devizáról a másikra konvertálni a kockázatmentes hozamot a határidős és spot árfolyamok használatával, a kamatparitás elvének feltételezése mentén:
Az alábbi adatok alapján határozzuk meg a hazai kockázatmentes hozamot!
23. megoldás:
A 10 éves kockázatmentes hozam HUF-ban 3,9%.
24. példa:
Az alábbi adatok alapján határozzuk meg a magyarországi kockázatmentes hozamot!
-
Az éves inflációs ráta Magyarországon az elkövetkező 10 év során az MNB középtávú cél alapján várhatóan 3% (MNB, 2020).
-
Az USA-ban 2,0% az előrejelzés szerint (FED, 2020).
-
Az USA 10 éves államkötvényének kockázatmentes hozama az értékelés időpontjában 1,53% (Treasury, 2020).
24. megoldás:
Az előrejelzések alapján becsült 10 éves kockázatmentes hozam HUF-ban kb. 2,5%.
Ha globálisan érvényesnek tekintjük az USA kockázatmentes reálhozamát, akkor a fenti paraméterek segítségével meghatározhatjuk a reálhozam ismeretében az adott ország devizájában kifejezett nominális kockázatmentes hozamot:
Az előrejelzések alapján becsült 10 éves kockázatmentes hozam HUF-ban közelítéssel 2,5%.
A vállalatértékelés során alkalmazott másik módszer, amikor a hazai államkötvények nominális hozamgörbéjét használjuk a kockázatmentes kamatláb becsléséhez. A szakértői vélemények ellenére, melyek szerint az elmélettel leginkább az amerikai állampapírok hozamából kiinduló becslés konzisztens, az értékelési gyakorlatban azt tapasztaljuk, hogy a „kockázatmentes” kamatláb megragadására a hosszú lejáratú helyi (itthon: magyar) állampapírok várható nominális hozamát (lejáratig hátralévő átlagos hozamot) használják. Az így meghatározott „kockázatmentes” nominális hozam tartalmazza a globálisan az adott periódusra érvényesnek tekintett reálhozamot, az adott ország várható inflációjának hatását, valamint az ún. országkockázati prémiumot. Az országkockázati prémium (CRP, country risk premium) ez esetben a magyar állam nemfizetési kockázatát tükröző mértékű. (Ennek részleteire, illetve az országkockázati prémium számszerűsítésének kérdésére a későbbiekben [2.11.1. fejezet] még visszatérünk.) A 24. példa szerint a Magyarországra meghatározott nominális kockázatmentes hozam 2,5%.
A hazai hosszú lejáratú állampapírok nominális várható hozamának alkalmazása tehát nemcsak az infláció paraméterét emeli be a vizsgált kockázatmentes hozamba, hanem az országkockázatnak azt a részét is megjeleníti, amely a hazai állampapírban megjelenő nemfizetési kockázatból származik.10
| 1 | Tehát a magyar diszkontkincstárjegy hozama a futamidő következtében nem lehet irányadó. |
| 2 | Az USA-ban 1997-ben került először kibocsátásra ilyen államkötvény. Ennek a kötvénynek rögzített (kockázatmentes) a reálértelmű pénzáramlása, ugyanakkor a nominális pénzárama (mind a kamat, mind a tőketörlesztés) az infláció változását követi (Brealey–Myers, 2011, 711). |
| 3 | Ez a kompenzáció a reál GDP növekedésével harmonizál. |
| 4 | Jellemzően kiegyensúlyozott növekedési pályán haladó, alacsony infláció mellett működő országok esetében a hozamgörbe emelkedő. Számos feltörekvő ország esetében tapasztalható azonban az ereszkedő hozamgörbe, mely szerint a rövid lejáratú állampapírok hozama magasabb, mint a hosszú lejáratúaké. Továbbá ezekben az országokban a jellemzően alacsony likviditás miatt nem hatékony az árazódás. Mindezek érvek is lehetnek az amerikai infláció-indexált állampapírok hozamának alkalmazása mellett a kockázatmentes kamatláb paramétereként. |
| 5 | Sághi Márta: Nemzetközi gazdaságtan – Elmélet és gazdaságpolitika. Budapest, Panem. https://regi.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/2011_0001_535_NKG/ch16s04.html |
| 6 | https://www.mnb.hu/letoltes/mnb-oktatasi-fuzetek-16-0829-2.pdf, 43. oldal. |
| 7 | Nominális kockázatmentes kamatláb megválasztásánál nem feltétlenül az értékelés helye jelöli ki a kockázatmentes hozamot. Például amennyiben a pénzáramokat egy magyar cégre svájci frankban becsüljük, az értékelésnél lehet a svájci államkötvény kamata a kockázatmentes kamat. |
| 8 | Forrás: https://www.bloomberg.com/quote/USDHUF:CUR (2021. 10. 19.) |
| 9 | https://sdw.ecb.europa.eu/quickview.do?SERIES_KEY=143.FM.Q.US.USD.RT.BZ.USD10YZ_R.YLDE |
| 10 | Arra a kérdésre, hogy indokolt-e a vállalatértékelés során országkockázati prémium figyelembevétele, és amennyiben igen, mi ennek a számszerűsítési módja, a 2.11. fejezetben (A tőkeköltséget alakító egyéb paraméterek) keressük a választ. |
Tartalomjegyzék
- Vállalatértékelés
- Impresszum
- 1. Bevezetés
- 2. DCF-alapú vállalatértékelési módszerek
- 2.1. DCF-módszerek alkalmazása a vállalatértékelésben
- 2.2. A DCF-modellek alapja: a pénzáramok számításba vétele és a diszkontráta
- 2.3. Az alkalmazott DCF-módszerek
- 2.4. A CCF-módszer, valamint a DCF-módszerek összehasonlító elemzése
- 2.5. A DCF-alapú értékelés paramétereinek, a pénzáramokat meghatározó paramétereknek az előrejelzése
- 2.6. A historikus adatok aktualizálása, korrekciója, normalizálása
- 2.7. A pénzáramok előrejelzése és az előrejelzés felülvizsgálata, ellenőrzése
- 2.8. Eset – Az MTelekom pénzáramának előrejelzése a növekedési (explicit) időszakra
- 2.9. A tőkeköltség előrejelzése
- 2.10. Eset – MTelekom tőkeköltségének becslése
- 2.11. A tőkeköltséget alakító egyéb paraméterek
- 2.12. A maradványérték becslése
- 2.13. Az értékelés lezárása
- 2.14. Eset – MTelekom értékelésének lezárása
- 2.15. Kiegészítő megjegyzés az újonnan befektetett tőke nyereségéről
- 3. Egyéb vállalatértékelési módszerek
- 3.1. Relatív értékelés módszere
- 3.2. Vállalatértékelés reálopciós módszerrel
- 3.3. Eszközalapú értékelés
- 4. Felhasznált irodalom
- 5. Mellékletek
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2026
ISBN: 978 963 664 109 2
Mennyit ér egy vállalat, de feltehetjük ezt a kérdést a háztartásunk vagy a vizsgált vállalat eszközportfóliójának bármely elemére. A hétköznapi gondolkodásban a válasz erre, hogy „amennyit adnak érte”. Ez a megfogalmazás nem ismeri az ár és értékfogalom különbségét, illetve ettől a lényeges különbségtől eltekintve, egy ex post megfigyelhető tartalmat ad a vállalati értéknek. A vállalatértékelés legtöbb esetben valamilyen tranzakcióhoz kapcsolódik, ennek következtében szükséges, hogy a szereplők az ügylet lebonyolítása előtt(ex ante) olyan vállalati értékkel bírjanak, amelyben pl. a potenciális vevők megfogalmazzák azokat a várakozásaikat, amelyek alapján az általuk megadható maximális árat rendelik – a meghatározott vállalati érték alapján – az adott ügylethez. Egy másik megközelítésben annak az árnak a megragadására törekednek az érdekeltek a vállalatértékelés során, amely az adott piaci feltételek között az adott tranzakcióban várhatóan érvényesíthető. Miközben az érintettek szempontjából megfogalmazott értéktartalom mentén értékelünk, megismerkedünk az értékteremtés művészetével, és a könyv végén a teljesség kedvéért bemutatjuk az értékelés szerepét a pénzügyi nehézséggel küzdő vállalatok esetén.
Hivatkozás: https://mersz.hu/palinko-dulk-vallalatertekeles//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
