MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Vektorszámítás III.
Vektorok integrálása
A hővezetés egyenlete
A természetben nemcsak hullámjelenségeket (vagyis térben és időben periodikusan váltakozó és viszonylag hosszú ideig fennmaradó folyamatokat) figyelhetünk meg, hanem úgynevezett kiegyenlítődési folyamatokat is. Ilyen például egy test melegebb és hidegebb részei közötti hőmérséklet-különbség fokozatos eltűnése – a hővezetés, vagy egy oldatban az oldott anyag koncentrációkülönbségeinek kiegyenlítődése – a diffúzió. Ezeket a folyamatokat olyan parciális differenciálegyenletek írják le, melyek a helyvektor szerinti második derivált mellett csak első időderiváltat tartalmaznak, tehát az ún. parabolikus egyenletek osztályába tartoznak. Jóllehet a parabolikus egyenletek fizikai alkalmazásai egyáltalán nem csak a hőmérséklet-kiegyenlítődés leírására korlátozódnak, a rövidség kedvéért gyakran hővezetési egyenletként hivatkozunk ezekre a parciális differenciálegyenletekre.
Tartalomjegyzék
- Vektorszámítás III.
- Impresszum
- ELŐSZÓ
- I. AZ INTEGRÁLFOGALOM KITERJESZTÉSE
- 1. Többváltozós függvények integrálása
- 1.1. Kettős integrálok
- 1.2. A kettős integrálok tulajdonságai
- 1.3. A kettős integrálok kiszámítása
- 1.4. Térfogati integrálok
- 1.5. Többszörös integrálok
- 1.6. Többszörös integrálok görbevonalú koordináta-rendszerben
- 1.7. Néhány geometriai, fizikai és műszaki alkalmazás
- 1.8. Többszörös integrálok numerikus meghatározása
- 1.1. Kettős integrálok
- 2. Vonalintegrálok
- 3. Felszín szerinti és felületi integrálok
- 1. Többváltozós függvények integrálása
- II. AZ INTEGRÁLTÉTELEK ÉS ALKALMAZÁSAIK
- 4. A Gauss–Osztrogradszkij-tétel
- 5. A Gauss–Osztrogradszkij-tétel fizikai alkalmazásai
- 6. A Stokes-tétel
- 7. A Stokes-tétel alkalmazásai
- III. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
- 8. Közönséges differenciálegyenletek
- 8.1. Az egyenletek osztályozása
- 8.2. Elsőrendű differenciálegyenletek grafikus megoldása
- 8.3. Néhány analitikus módszer
- 8.4. Szinguláris megoldások
- 8.5. Állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
- 8.6. Szinguláris pontok
- 8.7. Differenciálegyenletek numerikus megoldása
- 8.8. Peremérték-problémák
- 8.9. A Green-függvények
- 8.1. Az egyenletek osztályozása
- 9. Parciális differenciálegyenletek
- 9.1. Az egyenletek osztályozása
- 9.2. Elsőrendű lineáris és kvázilineáris parciális differenciálegyenletek
- 9.3. A Laplace- és a Poisson-egyenlet
- 9.3.1. A Poisson-egyenlet megoldása a teljes térben
- 9.3.2. A megoldás egyértelműsége
- 9.3.3. Egy formális megoldás
- 9.3.4. A Green-függvény
- 9.3.5. Mező előállítása a forrásaiból
- 9.3.6. A Biot–Savart-törvény
- 9.3.7. Síkbeli vektormezők
- 9.3.8. Numerikus módszerek
- 9.3.9. A Monte-Carlo-módszer egy újabb alkalmazása
- 9.3.1. A Poisson-egyenlet megoldása a teljes térben
- 9.4. A hullámegyenlet
- 9.5. A hővezetés egyenlete
- 9.1. Az egyenletek osztályozása
- 10. Variációszámítás
- 10.1. A legegyszerűbb variációs probléma
- 10.2. Vektorfüggvényekre vonatkozó variációs feladatok
- 10.3. Többváltozós függvények funkcionáljai
- 10.4. Magasabb deriváltakat tartalmazó variációs feladatok
- 10.5. Variációs feladatok – mellékfeltételekkel
- 10.6. A fizika néhány variációs elve
- 10.7. Szimmetriák és megmaradási törvények
- 10.8. A variációszámítás direkt módszerei
- 8. Közönséges differenciálegyenletek
- FÜGGELÉK
- A függelék. Komplex változós függvények
- B függelék. Fourier-sorfejtés és Fourier-transzformáció
- C függelék. A disztribúcióelmélet alapjai
- C.1. A disztribúciók fogalma
- C.2. Műveletek disztribúciókkal
- C.3. Disztribúciók deriválása és integrálása. A disztribúciók tartója
- C.4. Disztribúciók deriválása és integrálása egy folytonos paraméter szerint. Disztribúciók közelítése reguláris disztribúciósorozatokkal
- C.5. Disztribúciók konvolúciója
- C.6. Többváltozós disztribúciók
- C.7. Mérsékelt disztribúciók, analitikus disztribúciók
- C.8. Disztribúciók Fourier-transzformáltja
- C.9. A Fourier-transzformáció tulajdonságai
- C.1. A disztribúciók fogalma
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2016
ISBN: 978 963 059 847 7
Hivatkozás: https://mersz.hu/tasnadi-janossy-gnadig-vektorszamitas-iii//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
