MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Vektorszámítás III.
Vektorok integrálása
ELŐSZÓ
E kötet harmadik, utolsó része annak a sorozatnak, melyet Jánossy Lajos professzor kezdett el, s melyet 1978-ban bekövetkezett halála miatt már nem fejezhetett be. A kötet váza és az anyag tárgyalásának jellege azonban már egyértelműen adott volt számunkra, hiszen támaszkodhattunk Jánossy professzor egyikünkkel (T. P.) közösen írt Vektorszámítás című jegyzetére, illetve az Eötvös Loránd Tudományegyetemen az elsőéves fizikushallgatóknak tartott előadásaira, melyet másikunk (G. P.) azóta is az ő szellemében igyekszik folytatni. Mindezeknél többet jelentett azonban számunkra a Jánossy professzorral hosszú éveken át a matematikáról és a fizikáról folytatott beszélgetéseknek és az általa tartott előadásoknak az emléke.
Tartalomjegyzék
- Vektorszámítás III.
- Impresszum
- ELŐSZÓ
- I. AZ INTEGRÁLFOGALOM KITERJESZTÉSE
- 1. Többváltozós függvények integrálása
- 1.1. Kettős integrálok
- 1.2. A kettős integrálok tulajdonságai
- 1.3. A kettős integrálok kiszámítása
- 1.4. Térfogati integrálok
- 1.5. Többszörös integrálok
- 1.6. Többszörös integrálok görbevonalú koordináta-rendszerben
- 1.7. Néhány geometriai, fizikai és műszaki alkalmazás
- 1.8. Többszörös integrálok numerikus meghatározása
- 1.1. Kettős integrálok
- 2. Vonalintegrálok
- 3. Felszín szerinti és felületi integrálok
- 1. Többváltozós függvények integrálása
- II. AZ INTEGRÁLTÉTELEK ÉS ALKALMAZÁSAIK
- 4. A Gauss–Osztrogradszkij-tétel
- 5. A Gauss–Osztrogradszkij-tétel fizikai alkalmazásai
- 6. A Stokes-tétel
- 7. A Stokes-tétel alkalmazásai
- III. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
- 8. Közönséges differenciálegyenletek
- 8.1. Az egyenletek osztályozása
- 8.2. Elsőrendű differenciálegyenletek grafikus megoldása
- 8.3. Néhány analitikus módszer
- 8.4. Szinguláris megoldások
- 8.5. Állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
- 8.6. Szinguláris pontok
- 8.7. Differenciálegyenletek numerikus megoldása
- 8.8. Peremérték-problémák
- 8.9. A Green-függvények
- 8.1. Az egyenletek osztályozása
- 9. Parciális differenciálegyenletek
- 9.1. Az egyenletek osztályozása
- 9.2. Elsőrendű lineáris és kvázilineáris parciális differenciálegyenletek
- 9.3. A Laplace- és a Poisson-egyenlet
- 9.3.1. A Poisson-egyenlet megoldása a teljes térben
- 9.3.2. A megoldás egyértelműsége
- 9.3.3. Egy formális megoldás
- 9.3.4. A Green-függvény
- 9.3.5. Mező előállítása a forrásaiból
- 9.3.6. A Biot–Savart-törvény
- 9.3.7. Síkbeli vektormezők
- 9.3.8. Numerikus módszerek
- 9.3.9. A Monte-Carlo-módszer egy újabb alkalmazása
- 9.3.1. A Poisson-egyenlet megoldása a teljes térben
- 9.4. A hullámegyenlet
- 9.5. A hővezetés egyenlete
- 9.1. Az egyenletek osztályozása
- 10. Variációszámítás
- 10.1. A legegyszerűbb variációs probléma
- 10.2. Vektorfüggvényekre vonatkozó variációs feladatok
- 10.3. Többváltozós függvények funkcionáljai
- 10.4. Magasabb deriváltakat tartalmazó variációs feladatok
- 10.5. Variációs feladatok – mellékfeltételekkel
- 10.6. A fizika néhány variációs elve
- 10.7. Szimmetriák és megmaradási törvények
- 10.8. A variációszámítás direkt módszerei
- 8. Közönséges differenciálegyenletek
- FÜGGELÉK
- A függelék. Komplex változós függvények
- B függelék. Fourier-sorfejtés és Fourier-transzformáció
- C függelék. A disztribúcióelmélet alapjai
- C.1. A disztribúciók fogalma
- C.2. Műveletek disztribúciókkal
- C.3. Disztribúciók deriválása és integrálása. A disztribúciók tartója
- C.4. Disztribúciók deriválása és integrálása egy folytonos paraméter szerint. Disztribúciók közelítése reguláris disztribúciósorozatokkal
- C.5. Disztribúciók konvolúciója
- C.6. Többváltozós disztribúciók
- C.7. Mérsékelt disztribúciók, analitikus disztribúciók
- C.8. Disztribúciók Fourier-transzformáltja
- C.9. A Fourier-transzformáció tulajdonságai
- C.1. A disztribúciók fogalma
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2016
ISBN: 978 963 059 847 7
Hivatkozás: https://mersz.hu/tasnadi-janossy-gnadig-vektorszamitas-iii//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
