5.3.6. A sugárzási formula statisztikus levezetése: előjáték a kvantumelektronikához

Einstein a Planck-féle sugárzási formulára vonatkozó, már említett levezetésében csak a Bohr-elmélet azon tételeit használja fel., hogy egy mikrorendszer diszkrét energiaállapotban lehet stacionáriusan, és két ilyen energiaállapot közötti átmenetkor az E2 – E1 = hν frekvenciafeltételnek megfelelően sugároz. Gondolatmenete – amely 1916-ból származik – a következő:

Helyezzük el a feketesugárzással teli térbe a mikrorendszerünket, amelynek a jelen pillanatban csak a kívánt n frekvenciához vezető E2 és E1 energiaszintje érdekel. A következő kölcsönhatások lehetségesek (5.3-15a ábra).

 

search 5.3-15 ábra.

a) A részecske és a sugárzási tér kölcsönhatásának alaptípusai;. b) A sugárzó tér és a részecskék termikus egyensúlyának levezetéséhez.

 

a) Abszorpció: az atom elnyel egy hn kvantumot, és az alacsonyabb E1 energiaszintről a magasabb E2 szintre kerül. Az abszorpciók száma egyenesen arányos az E1 szinten tartózkodó atomok N1 számával, valamint az u(v, T) energiasűrűséggel: B12N1 u (v, T).

b) Spontán emisszió: a magasabb E2 szinten levő atomok meghatározott átlagidő után minden külső behatás nélkül is visszatérnek az alacsonyabb E1 szintre egy-egy hv foton emissziójával. Ez az emisszió független a sugárzó tér energiasűrűségétől. A spontán emissziók száma kizárólag az E2 szinten levő atomok N2 számával egyenesen arányos: AN2.

c) Indukált emisszió: a magasabb E2 szinten levő atomok a sugárzó tér hatására hv foton kibocsátásával kerülnek vissza az E1 állapotba. Az ilyen emissziók száma természetesen egyenesen arányos N2-vel és u(v, T)-vel is: B21N2 u(v, T).

Egyensúly esetén (5.3-15b ábra) az időegység alatti abszorpciók száma meg kell hogy egyezzék az emissziók számával:

 

search

 

Ha figyelembe vesszük azt, hogy termikus egyensúly esetén az atomok a Boltzmann-törvény szerint oszlanak el a különböző energiaszinteken, vagyis

 

search

 

az u(v, T) energiasűrűségre a következő kifejezést kapjuk:

 

search

 

Írjuk át ezt az egyenletet a következő alakúra:

 

search

 

Ha most megköveteljük, hogy ha T minden határon túl nő, u(v, T) is tartson a végtelenhez, akkor B21/B12 = 1 kell hogy legyen, vagyis B21= B21. Ha még azt is megköveteljük, hogy olyan alakú legyen, amelyet a Wien-törvény követel, akkor

 

search

 

és így eljutunk a Planck-törvény alakjához.

Tartalomjegyzék

• A FIZIKA KULTÚRTÖRTÉNETE a kezdetektől a huszadik század végéig
• Impresszum
• Szerkesztői előszó
• chevron_rightBevezetés
  • 0.1. A fizikatörténet kapcsolata mai életünkkel
  • chevron_right0.2. Értékelés és periodizáció
    • 0.2.1. Időbeosztás a tudományos tevékenység intenzitása alapján
    • 0.2.2. A tudományos megismerés, ahogy a ma fizikusa látja
    • 0.2.3. Periodizáció az elméleti szintézis szerint
    • 0.2.4. Absztrakció. Modellalkotás
  • chevron_right0.3. A tudományelmélet elemei
    • 0.3.1. Csalóka egyszerűség
    • 0.3.2. Ráció és empíria
    • 0.3.3. Az induktív módszer buktatói
  • chevron_right0.4. A történelem dinamikája
    • 0.4.1. A mozgató erők
    • 0.4.2. Határok. Lehetőségek. Veszélyek
    • 0.4.3. Bizonytalanság az egzaktságban
    • 0.4.4. A fizika új szerepkörben
    • 0.4.5. A fizika korszakai és azok jellemzése
• chevron_rightElső rész
  • chevron_rightAz antik örökség
    • chevron_right1.1. A görögök adóssága
      • 1.1.1. A tudomány kezdetei
      • 1.1.2. Egyiptom és Mezopotámia
    • chevron_right1.2. Összhangzó szép rend
      • 1.2.1. Előzetes áttekintés: időbeli, térbeli és logikai kapcsolatok
      • 1.2.2. Misztika és matematika: Püthagorasz
      • 1.2.3. Gondolat és valóság
      • 1.2.4. Platón a megismerésről és az ideákról
    • chevron_right1.3. Az anyag és a mozgás. Az arisztotelészi szintézis
      • chevron_right1.3.1. Atomok és elemek
        • 1.3.1.1. Platón és az „elemi részek”
      • 1.3.2. A földi mozgás: a peripatetikus dinamika
      • 1.3.3. Az égi mozgás
      • 1.3.4. Az arisztotelészi világkép
      • 1.3.5. Részlet Arisztotelész Metafizikájából
    • chevron_right1.4. Az antik szaktudományok csúcsteljesítményei
      • 1.4.1. Arkhimédész
      • 1.4.2. Az égi mozgások ptolemaioszi rendszere
      • 1.4.3. A kozmosz méretei. Geográfia
      • 1.4.4. Geometria
      • 1.4.5. Eszközök, technika
    • chevron_right1.5. A hellenizmus alkonya
      • 1.5.1. Pesszimista bölcsek
      • 1.5.2. Ágoston az asztrológia képtelenségeiről
      • 1.5.3. Ágoston az időről
• chevron_rightMásodik rész
  • chevron_rightAz örökség sáfárai
    • chevron_right2.1. Ezer év mérlege
      • 2.1.1. Miért nincs folytatás?
      • 2.1.2. Európa formát ölt
      • 2.1.3. A technika forradalma
      • 2.1.4. Kolostorok, egyetemek
    • chevron_right2.2. Az antik örökség átmentése
      • 2.2.1. A közvetlen csatorna
      • 2.2.2. Bizánc
      • 2.2.3. Az arab közvetítés
      • 2.2.4. Vissza a forráshoz
    • chevron_right2.3. Hinduk és arabok
      • 2.3.1. A tízes számrendszer
      • 2.3.2. Algebra – algoritmus
      • 2.3.3. Az arab csúcsteljesítmény
    • chevron_right2.4. Nyugat magára talál
      • 2.4.1. Fibonacci: a számolás művésze
      • 2.4.2. Jordanus Nemorarius, a statikus
      • 2.4.3. A leíró mozgástan: Nicole d’Oresme és a Merton College
      • 2.4.4. A megreformált peripatetikus dinamika
      • 2.4.5. Buridan impetuselmélete
      • 2.4.6. Fizika az asztronómiában
      • 2.4.7. Eredmények
      • 2.4.8. Nicole d’Oresme érvei a Föld mozgása mellett
    • chevron_right2.5. Természetfilozófia a középkorban
      • 2.5.1. Hit, tekintély, tudomány
      • 2.5.2. Hit és tapasztalat
    • chevron_right2.6. A reneszánsz és a fizika
      • 2.6.1. Művészet, filológia, természettudomány
      • 2.6.2. Előrelépés a mechanikában
      • 2.6.3. A művészek tudománya
      • 2.6.4. Leonardo da Vinci
      • 2.6.5. A szakasztronómusok színre lépnek
      • 2.6.6. A nyomtatott könyv szerepet kap
• chevron_rightHarmadik rész
  • chevron_rightRombolás és alapozás
    • 3.1. A világ 1600 körül
    • chevron_right3.2. Számmisztika és valóság
      • 3.2.1. Vissza Platónhoz – új szellemben
      • 3.2.2. A múltba néző forradalmár: Kopernikusz
      • 3.2.3. Egy kompromisszum: Tycho de Brahe
      • 3.2.4. A világ harmóniája: Kepler
    • chevron_right3.3. Galilei – és akiket elhomályosít
      • chevron_right3.3.1. Az égi és földi világ egysége
        • 3.3.1.1. Részletek a Dialogóból
      • 3.3.2. Lejtő. Inga. Hajítás
      • 3.3.3. Galilei nagysága
      • 3.3.4. A háttérben: Stevin és Beeckman
      • 3.3.5. A csatlakozás lehetősége
    • chevron_right3.4. Az új filozófia: a kételyből módszer lesz
      • 3.4.1. Bacon és az induktív módszer
      • 3.4.2. Módszer a biztos igazságok fellelésére: Descartes
      • 3.4.3. Descartes mozgástörvényei
      • 3.4.4. Az első kozmogónia
      • 3.4.5. A kultúra peremén
    • chevron_right3.5. Fény, vákuum, anyag a XVII. század közepe táján
      • 3.5.1. A Descartes–Snell-törvény
      • 3.5.2. A Fermat-elv
      • 3.5.3. Vákuum és légnyomás
      • 3.5.4. Kezdő lépések a ma kémiája felé
    • chevron_right3.6. Descartes-on túl, Newtonon innen: Huygens
      • 3.6.1. A dinamika huygensi axiómái
      • 3.6.2. A matematikai inga
      • 3.6.3. A cikloidális inga
      • 3.6.4. A fizikai inga
      • 3.6.5. Az ütközési törvények mint az inerciarendszerek ekvivalenciájának következményei
      • 3.6.6. A körmozgás
    • chevron_right3.7. Newton és a Principia. A newtoni világkép
      • 3.7.1. A Newtonra váró feladatok
      • 3.7.2. Az erőhatás a mozgásállapot változtatója és nem fenntartója
      • 3.7.3. Az egyetemes gravitáció törvénye
      • 3.7.4. Részletek a Principiából
      • 3.7.5. A filozófus Newton
• chevron_rightNegyedik rész
  • chevron_rightA klasszikus fizika kiteljesedése
    • chevron_right4.1. A XVIII. század induló tőkéje
      • 4.1.1. Eredmények és amiről eddig még nem esett szó
      • 4.1.2. Hullám vagy részecske
      • 4.1.3. A koordinátageometria
      • 4.1.4. A differenciál- és integrálszámítás: az egészen „nagyok” vitája
      • 4.1.5. Descartes mellett és ellen
      • 4.1.6. Voltaire és a filozófusok
    • chevron_right4.2. Méltó utódok: d’Alembert–Euler–Lagrange
      • 4.2.1. A továbbhaladás lehetséges útjai
      • 4.2.2. A statika eredményei
      • 4.2.3. A newtoni mechanika, ahogy azt Euler az utókor számára kidolgozta
      • 4.2.4. Az első variációs elv a mechanikában: Maupertuis
      • 4.2.5. Az első „pozitivista”: d’Alembert
      • 4.2.6. Modern gondolatok
      • 4.2.7. A mechanika mint poézis
    • chevron_right4.3. A fény százada
      • 4.3.1. A felvilágosodás
      • 4.3.2. Részletek Holbach: A természetről című művéből
      • 4.3.3. A „Nagy” Enciklopédia
      • 4.3.4. D’Alembert: Elöljáró beszéd
      • 4.3.5. A fizika szilárdnak hitt fundamentuma: Kant
    • chevron_right4.4. Az effluviumtól az elektromágneses térig
      • 4.4.1. Petrus Peregrinus és Gilbert
      • 4.4.2. A haladás menetrendje
      • 4.4.3. Kvalitatív elektrosztatika
      • 4.4.4. A mérő elektrosztatika
      • 4.4.5. Az elektromos töltések áramlása
      • 4.4.6. Az áram mágneses tere. A természetfilozófia termékenyítő hatása
      • 4.4.7. Az áramok kölcsönhatása: a newtoni gondolat kiterjesztése
      • 4.4.8. Faraday: a legnagyobb kísérletező
      • 4.4.9. Maxwell: az elektromágneses tér
      • 4.4.10. Az elektromágneses fényelmélet
      • 4.4.11. Lorentz elektronelmélete
    • chevron_right4.5. Hő és energia
      • 4.5.1. A hőmérő
      • 4.5.2. A caloricum mint előremutató elmélet: Joseph Black
      • 4.5.3. És mégis mozgás a hő: Rumford
      • 4.5.4. Fourier elmélete a hővezetésről
      • 4.5.5. A caloricum és állapotegyenlet
      • 4.5.6. A Carnot-ciklus
      • 4.5.7. A hő kinetikus elmélete: az első lépések
      • 4.5.8. Az energiamegmaradás tétele
      • 4.5.9. A kinetikus gázelmélet
      • 4.5.10. A termodinamika második főtétele
      • 4.5.11. Entrópia és valószínűség
    • chevron_right4.6. Anyagszerkezet és elektromosság: a klasszikus atom
      • 4.6.1. A kémia mint az anyag atomos felépítésének propagálója
      • 4.6.2. Az elektron: J. J. Thomson
      • 4.6.3. Ismét a kémia segít: a periódusos rendszer
      • 4.6.4. Az első elképzelések az atom felépítéséről
      • 4.6.5. Az egész számok újra felbukkannak: a vonalas színképek
      • 4.6.6. Búcsú a XIX. századtól
• chevron_rightÖtödik rész
  • chevron_rightA XX. század fizikája
    • chevron_right5.1. „Felhők a XIX. századi fizika egén”
      • 5.1.1. Befejezés vagy kiindulás
      • 5.1.2. Mach és Ostwald
    • chevron_right5.2. A relativitáselmélet
      • 5.2.1. Az előzmények: az abszolút sebesség mérésének meghiúsulása
      • 5.2.2. Beillesztési kísérletek
      • 5.2.3. A főszereplők: Lorentz, Einstein, Poincaré
      • 5.2.4. Távolság- és időmérés
      • 5.2.5. A tömeg–energia-ekvivalencia
      • 5.2.6. Az anyag mint a tér geometriájának meghatározója
      • 5.2.7. Einstein a téridőről
      • 5.2.8. Newton, Einstein és a gravitáció
    • chevron_right5.3. A kvantumelmélet
      • 5.3.1. A feketesugárzás a klasszikus fizikában
      • 5.3.2. Planck: a megoldáshoz az entrópián keresztül vezet az út
      • 5.3.3. Az energiakvantum megjelenik
      • 5.3.4. Einstein: a fény is kvantált
      • 5.3.5. Bohr: az atom „klasszikus” kvantumelmélete
      • 5.3.6. A sugárzási formula statisztikus levezetése: előjáték a kvantumelektronikához
      • 5.3.7. A mátrixmechanika: Heisenberg
      • 5.3.8. Einstein és Heisenberg
      • 5.3.9. A hullámmechanika: Schrödinger
      • 5.3.10. Heisenberg: a koppenhágai értelmezés
      • 5.3.11. Operátorok. Kvantum-elektrodinamika
      • 5.3.12. A kauzalitás problémája
      • 5.3.13. Neumann János a kauzalitásról és a rejtett paraméterekről
      • 5.3.14. Munkaeszköz és filozófia
      • 5.3.15. Mi maradt a klasszikus fizikából?
    • chevron_right5.4. Magszerkezet. Magenergia
      • 5.4.1. Visszatekintés az első három évtizedre
      • 5.4.2. Az atommagra vonatkozó ismeretek főbb állomásai
      • 5.4.3. Miért fluoreszkál az uránsó: Becquerel
      • 5.4.4. A hősi kor főszereplői: a Curie házaspár és Rutherford
      • 5.4.5. A Rutherford–Bohr-modell kialakul
      • 5.4.6. Az első mesterséges magátalakítás
      • 5.4.7. A kvantummechanika a magjelenségekre is alkalmazható
      • 5.4.8. Rutherford sejtése, Chadwick mérése: a neutron
      • 5.4.9. A mag felépítése: magmodellek
      • 5.4.10. A maghasadás: kísérleti evidencia, elméleti kétely
      • 5.4.11. A láncreakció: az atomenergia nagybani felszabadítása valósággá válik
      • 5.4.12. Fúziós energiatermelés: a csillagok fűtőanyaga az ember kezében
      • 5.4.13. A fizikus felelőssége
    • chevron_right5.5. Törvény és szimmetria
      • 5.5.1. A történész szerepe a ma fizikájának leírásában
      • 5.5.2. Az elemi részek megjelenési sorrendje
      • 5.5.3. Néhány szó a kozmikus sugárzásról
      • 5.5.4. Gyorsítók. Detektorok
      • 5.5.5. Az alapvető kölcsönhatások
      • 5.5.6. Megmaradási törvények
      • 5.5.7. Szimmetria–invariancia–megmaradás
      • 5.5.8. Jobb–bal szimmetria?
      • 5.5.9. „A kis aszimmetria növeli az esztétikumot”
      • 5.5.10. Vissza az apeironhoz?
      • 5.5.11. Energia az elemi részek segítségével?
      • 5.5.12. A harmadik évezred küszöbén
    • chevron_right5.6. Az ember és a kozmosz
      • 5.6.1. Új információs csatornák
      • 5.6.2. A csillagok energiatermelése
      • 5.6.3. Születés, élet, halál – csillagléptékben
      • 5.6.4. Az Univerzum kialakulása
      • 5.6.5. „A semmi és a végtelen között”
    • chevron_right5.7. Összegzés és kitekintés
      • 5.7.1. A frontvonalak
      • 5.7.2. Kiegészítések
      • 5.7.3. A fizika, a filozófia és a társadalom viszonya az ezredfordulón
      • chevron_right5.7.4. A standardmodell és azon túl
        • 5.7.4.1. Eredmény és hiány
        • 5.7.4.2. Csoportok és szimmetriák
        • 5.7.4.3. A Nagy Egységesítés
      • 5.7.5. A Nagy Laboratórium
      • 5.7.6. Növekvő kérdések és kétségek
• chevron_rightMellékletek
  • I. SZÍNES TÁBLA
  • II. SZÍNES TÁBLA
  • III. SZÍNES TÁBLA
  • IV. SZÍNES TÁBLA
  • V. SZÍNES TÁBLA
  • VI. SZÍNES TÁBLA
  • VII. SZÍNES TÁBLA
  • VIII. SZÍNES TÁBLA
  • IX. SZÍNES TÁBLA
  • X. SZÍNES TÁBLA
  • XI. SZÍNES TÁBLA
  • XII. SZÍNES TÁBLA
  • XIII. SZÍNES TÁBLA
  • XIV. SZÍNES TÁBLA
  • XV. SZÍNES TÁBLA
  • XVI. SZÍNES TÁBLA
  • XVII. SZÍNES TÁBLA
  • XVIII. SZÍNES TÁBLA
  • XIX. SZÍNES TÁBLA
  • XX. SZÍNES TÁBLA
  • XXI. SZÍNES TÁBLA
  • XXII. SZÍNES TÁBLA
  • XXIII. SZÍNES TÁBLA
  • XXIV. SZÍNES TÁBLA
  • XXV. SZÍNES TÁBLA
  • XXVI. SZÍNES TÁBLA
  • XXVII. SZÍNES TÁBLA
  • XXVIII. SZÍNES TÁBLA
  • XXIX. SZÍNES TÁBLA
  • XXX. SZÍNES TÁBLA
  • XXXI. SZÍNES TÁBLA
  • XXXII. SZÍNES TÁBLA
• Irodalom
• Az elemek periódusos rendszere
• Az elemek és részecskék neveinek eredete – És a fizika alapállandói

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2020

ISBN: 978 963 454 490 6

A magyar természettudományos könyvkiadás talán legjelentősebb műve most először jelenik meg a legendás szerző által megalkotott teljességében. A 2001-ben elhunyt Simonyi Károly legutoljára egy német kiadás számára dolgozott könyvén, s az ekkor keletkezett szakaszok, amelyek a XX. század utolsó évtizedét is átfogják, csak most jutnak el a hazai olvasókhoz. A fizika kultúrtörténete az emberi gondolkodással egyidős tudományág fejlődését mutatja be a kezdetektől napjainkig. Az izgalmas történetet a fontos mérföldköveket jelentő kísérletek, elméletek és bizonyítások könnyen érthető leírásán túl a fizikával sokszor szorosan összefonódva kibontakozó egyetemes bölcselet és művészet alkotásaiból választott szemelvények illusztrálják. A könyv tanúsága szerint egy-egy jelentős természettudományos felismerés ugyanakkora teljesítmény és a civilizáció ugyanolyan ünnepe, mint a kultúra vagy művészet bármely közismert, nevezetes alkotása. Mindkettő egy tőről, az emberi zsenialitásból fakad. A mű népszerűségét éppen az adja, hogy befogadásához nem kell túlzottan sok fizikai ismeret, így mindenki, aki a kultúra értékei iránt fogékony, értékes olvasmányként forgathatja.

Hivatkozás: https://mersz.hu/simonyi-a-fizika-kulturtortenete//