Válts MeRSZ+ -ra!

MeRSZ online
okoskönyvtár

Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.

Takácsné Szabó Melinda

Gyerekjáték!

Logikai-matematikai tehetséggondozás játékba ágyazva óvodásoknak

6.3. A számfogalom alakításának eszközei

A dobókocka, a dominó, a logikai készlet, a színesrúd-készlet, a számolópálcák és -korongok ismerete és óvodai használata is segíti a gyermekek átmenetét az iskolába. Mint ismerős játékot fogják ezeket az eszközöket a gyermekek használni geometriai ismereteik bővítésére, számfogalmuk alakítására. Az eszközök nagy előnye, hogy jól szemléltethetők velük a számok és az azokkal végezhető műveletek, a velük való manipulatív tevékenység segíti a megértést.
  1. Dobókocka: a dobókocka egy és hat között tartalmazza a számok pöttyökkel illusztrált képi megjelenítéseit, amelyekről könnyedén, számlálás nélkül is megállapítható a számosság. A hatnál nagyobb számok ábrázolásához két dobókocka szükséges. A meghatározott bontott alakban történő ábrázolás meggyorsítja a dobott mennyiségek összeadását.1
  2. Dominó: a természetes szám fogalmának kialakítására jól alkalmazható, mindemellett használható a műveletek, relációk, sorozatok témakörének szemléltetésére. Ahhoz, hogy eredményesen tudjuk alkalmazni, szükséges a játék alapos ismerete.
    A 28 darabos készlet esetében a pöttyök száma 0–6-ig az alábbi rendszerben:
0;0
1;1
2;2
3;3
4;4
5;5
6;6
0;1
1;2
2;3
3;4
4;5
5;6
 
0;2
1;3
2;4
3;5
4;6
 
 
0;3
1;4
2;5
3;6
 
 
 
0;4
1;5
2;6
 
 
 
 
0;5
1;6
 
 
 
 
 
0;6
 
 
 
 
 
 
 
Az 55 darabos készletben a pöttyök száma 0–9-ig található:
0;0
1;1
2;2
3;3
4;4
5;5
6;6
7;7
8;8
9;9
0;1
1;2
2;3
3;4
4;5
5;6
6;7
7;8
8;9
 
0;2
1;3
2;4
3;5
4;6
5;7
6;8
7;9
 
 
0;3
1;4
2;5
3;6
4;7
5;8
6;9
 
 
 
0;4
1;5
2;6
3;7
4;8
5;9
 
 
 
 
0;5
1;6
2;7
3;8
4;9
 
 
 
 
 
0;6
1;7
2;8
3;9
 
 
 
 
 
 
0;7
1;8
2;9
 
 
 
 
 
 
 
0;8
1;9
 
 
 
 
 
 
 
 
0;9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A dominó elemeinek rendszerezésével a gyermekek a megadott szempont szerint válogathatják az elemeket (pl. egyik fele üres, mindkét felén van pötty).2
  1. Logikai készlet: A logikai készletet Dienes Zoltán Pál alkotta. Óvodás és kisiskolás gyermekek fejlesztésének közismert eszköze. 48 darabból álló, 2x2x4x3-as struktúra: nagyok és kicsik; lyukasak és telik (simák); sárgák, pirosak, zöldek, kékek; körök, háromszögek, négyzetek (6.3.1. ábra), amelyeket egy fagráffal ábrázolunk. A fagráf leolvasása mindig a fa gyökerétől indul, pl. azt mondjuk, hogy „nagy, lyukas, sárga, négyzet”, vagy „nagy, teli, zöld, kör”, vagy „kicsi, lyukas, kék, kör”. Ezek a négyes tulajdonságcsoportok egy-egy elemet határoznak meg. Minden elemnek összesen négy tulajdonsága van, minden elemhez minden tulajdonságcsoportból (nagyság, felület, szín, forma) egy és csakis egy tulajdonság tartozik. A játék széles körű fejlesztést biztosít: síkgeometriai formák tulajdonságainak, különbözőségeinek felfedezése, logikai, gondolkodási képességek, finommotorika, koncentráció, beszédkészség fejlesztése.3 A 13.1 fejezetben további módszertani információk olvashatók számos játékötlettel.
 
6.3.1. ábra. Az elemek gráfja
Forrás: Saját szerkesztés
 
  • A logikai készlet kiváló eszköze a halmazszemlélet, halmazműveletek alapozásának. A halmazokba való válogatás képessége nem más, mint a döntés arról, hogy az adott dolgok, tárgyak, számok, megfelelnek-e annak a fogalomnak, amely a halmazt meghatározza, a fogalomalkotás fontos eszköze. Sokat segíthet a halmazokkal kapcsolatos fogalmak és a halmazokműveletek (például: metszet, különbség, unió) megértésében.4
  • A halmazok uniója két halmaz esetén a halmazok egyesítése, azok az elemek kerülnek be az unióba, amelyek mindkét halmaznak elemei, A vagy B → A∪B. A∪B = {x | x ∈ A vagy x ∈ B}.
  • Két halmaz metszetébe azok az elemek kerülnek, amelyek A halmaznak és B halmaznak is elemei, A és B → A∩B (6.3.2. ábra). A∩B = {x | x ∈ A és x ∈ B}.5
 
6.3.2. ábra. Halmazok uniója, metszete Venn-diagram
Forrás: Saját szerkesztés
 
  • Halmazok különbségébe A\B esetén olyan elemek kerülnek, amelyek elemei az A-nak, de nem elemei B-nek.6 Például ha A = háromszög és B = sárga, akkor A\B → háromszög, de nem sárga; vagy B\A → sárga, de nem háromszög (6.3.3. ábra). A\B = {x | x ∈ A de x ∉ B}; B\A = {x | x ∈ B de x ∉ A}.
 
6.3.3. ábra. Halmazok különbsége Venn-diagram
Forrás: Saját szerkesztés
 
  • Óvodás gyermekek a logikai készlet felével ismerkednek kezdetben, általában a készlet „nagy” elemeit használjuk elsőként, játékos formában kakukktojás keresése, barkochba játékkal például. Mikor már jól értik a struktúrát, és megértik az egyes elemek közötti azonosságokat és különbözőségeket, akkor érdemes a kisebb elemekkel bővíteni a repertoárt. A halmaz fogalmának kialakítására is kiválóan alkalmazható a logikai készlet, azonban figyelni kell a fokozatosságra, szem előtt tartva a matematikatanulás hat szakaszát, amelyet Varga Tamás és Dienes Zoltán fogalmazott meg. Szabad válogatással kezdünk, a gyermek fogalmazza meg, milyen tulajdonságok szerint válogatta az elemeket (azt az egy meghatározó tulajdonságot megfogalmaztatjuk a gyermekkel). Majd két csoportba/kupacba való válogatással folytatjuk a megadott szempontok alapján, ezt követi a két halmaz közös tulajdonságainak felfedezése, megfogalmazása, megértése, ahogy a 6.3.4. ábra is illusztrálja. Számos variációs lehetőség van ebben a struktúrában, melynek segítségével a halmazképzés alapjait el tudják sajátítani, mélyíteni iskola előtt.
 
6.3.4. ábra. Halmazokképzés kezdeti lépései Venn-diagram
Forrás: Saját szerkesztés
 
  • A 6.3.4. ábra bal oldalán levők, idegen (diszjunkt) halmazok, egyetlen olyan elemük sincs, amelyik mindkét tulajdonsággal rendelkezik, ugyanis vagy csak kicsik, vagy csak nagyok. Ezzel az ábrával előkészíthetjük az összeadás fogalmát, ami nem más, mint két diszjunkt halmaz egyesítése. A 6.3.4. ábra jobb oldala erre nem használható. Ebben az esetben találunk olyan elemeket, amelyek a két halmaz tulajdonságaival rendelkeznek, azaz nagy is és háromszög is.
  1. Színesrúd-készlet: A színesrúd-készlet, mint közvetítőeszköz, sokoldalúan alkalmazható különböző matematikai és logikai készségek fejlesztésére. Alapvető műveletek elsajátítására, automatizálására is használhatók.
  • Az egység többszörösének szemléltetése, összeadás és kivonás: példaként a 6.3.5. ábrán a 7=3+4; 7=4+3 ábrázolása látható az összeadás szemléltetésére. A hosszúság leolvasásához ebben az esetben a gyermekeknek nem kell egyesével számlálniuk az egységeket, hiszen ismerik az egyes rudak értékeit, így az egyes rudak mérőszámait használják. Kivonás esetében is nagyon jól leolvasható az eredmény: 7–3=4; 7–4=3.7 Természetesen bármely más elem bontása kirakható a készlettel (6.3.6. ábra).
 
6.3.5. ábra. Műveletek színesrúd-készlettel
Forrás: Saját szerkesztés
 
6.3.6. ábra. 4–5–6 bontása színesrúd-készlettel
Forrás: Saját szerkesztés
 
  • Kutatások bizonyítják, hogy a színes rudak (Cuisenaire-rudak) használata különösen hatékony stratégia a törtekkel kapcsolatos nehézségek leküzdésére.8 A 13.2. fejezetben további információk olvashatók a színesrúd-készlet alkalmazásáról kiegészítve néhány játékötlettel.
  • Az egyik legismertebb játék a készlettel a „szőnyegezés” (6.3.7. ábra). Például a lila rudat rakjuk ki sokféleképpen (szőnyegezzük). Ezt a játékot versenyszerűen is lehet alkalmazni, ki talál több megoldást. Ellenőrzése: az egyik óvodás felolvassa az első kirakott sort (fehér, meg, világoskék, meg rózsaszín). Azt a sort kihúzzuk. A különböző sorrendben kirakott, de azonos elemek különbözőnek számítanak. A természetes szám fogalmának kialakítása ezen eszköz segítségével játékosan megoldható.
 
6.3.7. ábra. Szőnyegezés színesrúd-készlettel
Forrás: Saját szerkesztés
 
  1. Számolópálcák és számolókorongok szintén használatos eszközök az általános iskolában a számfogalom alakítására. Két szám összehasonlítása, kisebb, nagyobb, mennyivel kisebb vagy nagyobb, vagy épp ugyanannyi, számolókorongok alkalmazásával kiválóan szemléltethető. Ha azt akarjuk eldönteni, hogy a hét vagy az öt a nagyobb, egyszerűen tegyünk ki hét darab kék korongot egy sorba, és alá öt darab pirosat sorakoztassunk. Ahogy kihelyezi a gyermek a korongokat, könnyedén megállapítja, hogy a kék korongokból van több. Mindegyik kék korong mellé tesz egy pirosat, és látja, hogy kettőnek nem jutott pár, tehát kettővel több kék korong van kirakva, azaz kettővel nagyobb szám a hét, mint az öt. A feladatot kölcsönösen egyértelmű hozzárendeléssel oldja meg.9 Továbbá a piros-kék korongok vagy a számolópálcák kiválóak sorozatalkotásra, a kialakított sorozat szabályosságának felfedeztetésére is. Mindemelett szétosztásuk az osztás fogalmának előkészítésére is szolgál. Vegyünk például tíz darab piros korongot vagy pálcát, a gyermek feladata ezek szétosztása öt gyermek között. Első körben minden gyermek egy korongot vagy pálcát kap, az osztozkodást addig kezdi újra és újra, míg a kezéből az összes eszköz el nem fogy. Ebben az esetben minden gyermeknek kettő jutott.
  2. A Babylon építőjáték: Rendkívül fontos, hogy a geometriai fogalmak absztrakciója fokozatosan valósuljon meg. A valóság megtapasztalását követően (építőelemekkel) kerül sor a síkbeli alakzatok tulajdonságainak megismerésére (például logikai készlettel, tangrammal). Idővel eljutunk a síklapokból épített testeken keresztül a testhálóig, az élvázmodell segítségével az élek és a csúcsok számáig. A gyermekek a Babylon-készlettel megalkothatják az élek és csúcsok rendszerét.10 A gömbök a csúcsokat szimbolizálják, könnyedén megállapítható azok száma, és megfigyelhető, hogy egy alakzatban egy-egy csúcsba hány él fut.
  •  
  • Jól látható tehát, hogy a megfelelő játékeszközök megválasztásával sokat tehetünk a gyermek matematikai gondolkodásának fejlődéséért. A manipulatív eszközök beépítése a tanulási folyamatokba, javíthatja a fogalmi megértést és csökkentheti a matematikai szorongást is. Dienes Zoltán maga is kiemeli, hogy a célirányos eszközök használata a matematikai tanulás során lehetővé teszi a tanulók számára az értelmes kognitív struktúrák kialakítását, valamint a szükséges absztrakciós szinthez kapcsolódó nehézségek leküzdését.11
1 Palotásné Víg Mariann: Számfogalom és műveletek alakítása korongokkal. In C. Neményi Eszter, Radnainé Szendrei Julianna, Horváth Alice, Makara Ágnes, Palotásné Vígh Mariann, Ujjné Detki Katalin & Zsinkó Erzsébet: Matematika mindenkinek. Differenciált matematikai feladatrendszer az iskolakezdőknek. Budapesti Tanítóképző Főiskola, Budapest, 1998, 9–13. 9.
2 Horváth Alice: Számolás dominóval. In C. Neményi Eszter, Radnainé Szendrei Julianna, Horváth Alice, Makara Ágnes, Palotásné Vígh Mariann, Ujjné Detki Katalin & Zsinkó Erzsébet: Matematika mindenkinek. Differenciált matematikai feladatrendszer az iskolakezdőknek. Budapesti Tanítóképző Főiskola, Budapest, 1998, 14–15.
3 Kórus Péter: „A Dienes-féle logikai készlet és annak különböző variánsai”. Módszertani Közlemények, LXIII. évf., 2023/4, 79–90.
4 Pintér Klára: Matematika I. (tantárgypedagógia) óvóképzős hallgatók számára, Szegedi Tudományegyetem. Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged, 2015.
5 Pintér Klára: Matematika I. (tantárgypedagógia) óvóképzős hallgatók számára, Szegedi Tudományegyetem. Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged, 2015.
6 Uo.
7 C. Neményi Eszter: A természetes szám fogalmának alakítása (3. rész). In Horváth Alice (szerk.): Matematikai tantárgypedagógiai szemelvénygyűjtemény. Vác, 2006, 19–20.
8 Berrio, Peña & Sandrith, Paola: Desarrollo de competencias de fracciones a través de las regletas de Cuisenaire. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD, Escuela de Ciencias de la Educación ECEDU, Licenciatura en Matemáticas, 2024. 19.
9

C. Neményi Eszter: A számok nagysága. In Horváth Alice (szerk.): Matematikai tantárgypedagógiai

szemelvénygyűjtemény. Vác, 2006, 7.

10 Kulman Katalin, Dancs Gábor & Pintér Marianna: „Ismert geometriai feladatok digitális köntösben”. Képzés és Gyakorlat, XVI. évf., 2018/1, 49.
11 Berrio, Peña & Sandrith, Paola: Desarrollo de competencias de fracciones a través de las regletas de Cuisenaire. 12.
Gyerekjáték!

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2025

ISBN: 978 963 664 158 0

Pedagógia

A könyv az óvodás gyermekek logikai-matematikai tehetséggondozásához nyújt támogatást. Az óvodáskori logikai-matematikai tehetséggondozás célja a gyermekek matematikai gondolkodásának és problémamegoldó képességeinek korai fejlesztése. Ez a folyamat magában foglalja a számfogalom kialakítását, a mintázatok felismerését, a térbeli tájékozódást és a logikai következtetést. A tehetséggondozás során fontos a gyermekek egyéni képességeinek felismerése és támogatása, valamint a játékos, élményszerű tanulási környezet biztosítása.

A kötet számos játékot és játékos tevékenységet mutat be, amelyek az óvodai élet mindennapjaiba jól beilleszthetők. Továbbá iránymutatást ad az óvoda-iskola átmenet során a gyermekek matematikai képességeinek fejlesztéséhez is.

„A könyv kiválóan alkalmas az óvodai foglalkozások tartalmi és szakmai megújításához. Számos játékot tartalmaz, melyeket különösebb előkészületek nélkül alkalmazhatnak az óvodapedagógusok. A módszertani ajánlások alkalmazása korszerűvé, színvonalassá teszi a foglalkozásokat”. – Dr. Horváth Alice PhD

Hivatkozás: https://mersz.hu/takacsne-szabo-gyerekjatek//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero
Kivonat
fullscreenclose
printsave