Ezt követően az adatok másik felén megerősítő faktoranalízist (Confirmatory factor analysis – CFA) végeztünk mindkét kérdőív esetében a validitás igazolása érdekében.

A főkomponens-analízis elvégzését megelőzően ellenőrzést végeztünk arra vonatkozóan, hogy az itemek egyike sem szélsőségesen ferde, továbbá nincs olyan item, ahol a kitöltők több mint 90%-a ugyanazt a választ adta volna. A dimenzióredukció módszereként főkomponens-elemzést választottunk varimax forgatással, amely biztosítja, hogy a létrejövő tengelyek orthogonálisak, függetlenek egymástól. A kialakult alskálákat Anderson–Rubin-módszerrel mentettük ki, amely biztosítja az orthogonalitást.

A logikai-matematikai tehetséggondozással foglalkozó szakemberek számára készült kérdőív 46 négyfokú Likert-skálán mérődő itemet tartalmaz. A vizsgálatban 200 személy vett részt, az adatok felezését követően a vizsgálatot 105 elemszámmal végeztük. A Kaiser–Mayer–Olkin-érték alapján az elemszám megfelelő, a főkomponens-elemzés eredményei értelmezhetőek (KMO = 0,811).

A főkomponens-elemzés szempontjából problémát jelent, ha az itemek között túl gyengék vagy túl erősek a korrelációk, mert az első esetben nem alakul ki komponens struktúra, az utóbbi esetben pedig minden item egyetlen komponensbe szerveződik.1 A Bartlett-teszt alapján, amely az itemek teljes függetlenségét teszteli, feltételezhetjük, hogy az itemek között megfelelően erősek a korrelációk [χ2(df = 990 N = 105) = 2597,256; p < 0,001]. A korrelációs tábla alapján láthattuk, hogy nincs kollinearitás (a korrelációk erőssége r = 0,014 és r = 0,864 között van), a determináns értéke (D = 0,001) alapján nincs multikollinearitás. Az itemek közötti korrelációk megfelelő erősségűek. A létrejövő főkomponesek közül a Kaiser-kritérium alapján azokat tartottuk meg, amelyeknek sajátértéke egy fölött van. Az így kapott hét komponens az itemek teljes varianciájának 70,251%-át magyarázza. A komponensek forgatás előtti és azt követő sajátértékeit, valamint az általuk megmagyarázott varianciát a 8.4.1. táblázat tartalmazza. A választott kritériumszint helyességét Scree-plottal is ellenőriztük.

Annak megállapítására, hogy az általunk gyűjtött adatok alkalmasak-e a további elemzésre, a kutatás során használt skálák belső konzisztenciáját is megvizsgáltuk.

A második komponens nyolc itemet tartalmaz. Az itemek a logikai-matematikai tehetségígéretekre vonatkozó tulajdonságok, mint „Korán nagy érdeklődést mutatnak a számok iránt”, valamint „Szeretik a számjátékokat, élvezettel számolnak, keresnek és találnak összefüggéseket”. A komponenst ennek alapján Logikai-matematikai tulajdonságok elnevezéssel illettük, megbízhatósága jó (α = 0,861).

A harmadik komponenst nyolc item alkotja, amelyek mindegyike egy-egy tehetségígéretekre jellemző tulajdonságot jelöl. Példa az itemre: „Fejlett képzelőerő, erős fantázia”; Váratlan és meglepő válaszok a gyermek részéről”. A komponenst Tehetségígéretek tulajdonságainak neveztük el, megbízhatósága szintén jónak mondható (α = 0,822).

A negyedik komponens szintén nyolc itemet tartalmaz, amelyek a szakemberek tehetséggondozással kapcsolatos érdeklődési területeit írják le. A komponens a Fejlesztő szakemberek érdeklődése elnevezést kapta, megbízhatósága jónak tekinthető (α = 0,769).

Az ötödik komponens négy iteme a szülők és a pedagógusok a tehetséges gyermek fejlesztésébe való bevonódását tartalmazza. A komponens a Szülői, pedagógiai értékelés elnevezést kapta, reliabilitása elfogadható (α = 0,679).

A hatodik komponens öt itemmel tölt. A matematikai tehetségígéretek azonosításának, kiválasztásának eljárásait tömöríti. A komponens a Logikai-matematikai tehetségígéretek azonosítása elnevezést kapta, megbízhatósága elfogadható (α = 0,635).

A hetedik komponens négy itemet foglal magában a tehetségíretek azonosítási módjaival. Ebben a komponensben a tesztekre vonatkozó azonosítási módok csoportosultak, ennek értelmében a Tehetségígéretek azonosítása elnevezést kapta, megbízhatósága jónak bizonyult (α = 0,743).

A kutatási adatok reliabilitását a komponensek Cronbach-alfa megbízhatósági együtthatója mutatja (8.4.4. táblázat). A teljes kérdőív Cronbach Alfa értéke α = 0,903, belső konzisztenciája jónak bizonyult.

Az első tengelyre kilenc elem tölt, amelyek a matematikai játékok használatának gyakoriságával kapcsolatosak. A komponens a Matematikai játékok használata elnevezést kapta, megbízhatósága jó (α = 0,643).

A második komponens négy itemet tartalmaz, amelyek az óvodai játékhasználat gyakorlatát elemzik. A komponenst Az óvodai játék elnevezéssel illettük (α = 0,673).

A harmadik komponensre öt item tölt. Az óvodapedagógusok játékválasztásának szempontjait feltáró itemek alkotják a komponenst, mint például „Ár”, „Használhatóság”, „Életkori sajátosságok”. A tengelyt Játékválasztás szempontjai-nak neveztük el, reliabilitása elfogadható (α = 0,580).

A kérdőívek validitására megerősítő faktoranalízis (Confirmatory factor analysis – CFA) alkalmazásával került sor az adatok második felén Jasp 0.19.3.0. program alkalmazásával. Az elemzés során az alábbi illeszkedési mutatókra támaszkodunk: összehasonlító illeszkedési mutató (Comparative Fit Index, CFI), Tucker–Lewis-féle illeszkedési mutató TLI (Tucker-Lewis Non-normed Fit Index)4, valamint a becslési hiba négyzetes átlagának gyöke RMSEA (Root-Mean-Square Error of Approximation)5 és a standardizált négyzetes reziduális SRMR (Standardized Root Mean Squared Residual)6.

Azt, hogy egy feltételezett hipotetikus modell milyen mértékben reprodukálja a valós adatokon nyugvó kovariancia-mátrixot egy független modellhez képest, a CFI mutató adja meg. A CFI mutatóhoz hasonló módon méri az illeszkedést a TLI, azonban nem befolyásolja az értékét a minta nagysága. Mindkét mutató esetében az érték 0 és 1 közötti tartományba eshet, amely tartományban az 1-hez közeli érték szoros illeszkedést jelez, 0,95 felett kiváló, 0,90 felett elfogadható.7 A modell populációs kovariancia mátrixához viszonyított illeszkedésének becsléséhez használjuk a Steiger-féle RMSEA-mutatót, mely az elemszámtól független. Azt mutatja meg, hogy milyen mértékben illeszkedik a valós és az optimális paraméterekkel rendelkező hipotetikus modell kovariancia mátrixa. Értéke szintén 0 és 1 közé eshet, azzal a különbséggel, hogy esetében a 0-hoz közeli érték jelzi a jobb az illeszkedést (0,05-ig szoros; 0,08-as értékig pedig megfelelő illeszkedést jelez, elfogadható populáción belüli becslési hibákkal).8 A hipotetikus modell és a megfigyelt modell korrelációs mátrixa közötti eltérés négyzetgyöke, az SRMR értéke annál jobb, minél közelebb van a nullához. 0,05 alatt jónak tekintjük, 0,08 alatt elfogadható mértékű.9

A látensváltozó-modellhez a főkomponens-analízis során kapott látens változókat és itemeiket használtuk fel, az illeszkedésmutatók a modell alakítása nélkül megfelelőek voltak.

A tehetségpontok esetében a megerősítő faktorelemzés során a χ2 teszt szignifikáns volt (χ2 [968] = 1572,691; p < 0,001, χ2 /df= 1,625; a CFI, TLI és SRMR, RMSEA mutatók jó illeszkedést mutattak (CFI = 0,955; TLI = 0,952; SRMR = 0,0426; RMSEA = 0,0498).

Az óvodapedagógusok esetében szintén jó illeszkedés tapasztalható χ2 [132] = 297,381; p < 0,001, χ2 /df = 2,25; a CFI = 0,946; TLI = 0,919; SRMR = 0,047; RMSEA = 0,056. A TLI és az RMSEA érték nem éri el a kiválónak tekintett 0,95-ös értéket, de mértéke jónak mondható.

Azonban a χ2-próba értékét általában akkor tekinthetünk elfogadhatónak, ha a szabadságfokhoz viszonyított értéke alacsony és nem szignifikáns (p > 0,05). Ennek a mutatónak a legnagyobb korlátja a többváltozós normalitás sérülésére és a mintanagyságra való érzékenység, így a χ2-próba kevésbé informatív, a legtöbb esetben a modell elvetését jelzi.10 A mintanagyságból fakadó korlátot a leggyakrabban χ2 és a szabadságfok hányadosával kompenzálják11, ahogy azt mi is tettük. A 3,5-nél kisebb értéket jónak tekintjük, a 3,5 és 5 közötti érték még elfogadható.12 Az egy szabadságfokra eső négyzetes eltérés (χ2 /df = 1573/968 = 1,625 és χ2 /df = 297/132 = 2,25) jónak tekinthető.13

A szakirodalmak alapján elmondható, hogy minden esetben megfelelő mértékű illeszkedést tapasztaltunk mindkét eszköz esetében.

A kérdőívek belsőkonzisztencia-vizsgálatára is sor került az egyes faktorokra és a teljes kérdőívekre vonatkozóan is (8.4.8. táblázat).