(1) A bizonyítás tehát, mint mondják, olyan következtetés, amely elfogadott premisszákon keresztül levezetéssel tár fel egy nem nyilvánvaló zárótételt. Hogy mit értenek ezen, világosabb lesz a következőkből. (2) A következtetés premisszákból és egy zárótételből áll össze.782 Premisszáknak azokat a kijelentéseket nevezik, amelyeket a konklúzió megalapozásához egyetértőleg elfogadtak. A zárótétel vagy konklúzió783 pedig a premisszák alapján megalkotott kijelentés. Például: „Ha nappal van, világos van. Mármost nappal van. Tehát világos van.” Itt a „Tehát világos van” a konklúzió, a többi pedig premissza. (3) A következtetések némelyike levezeti a zárótételt, mások nem vezetik le azt. Akkor vezeti le, ha a feltételes állítás, amelynek előtagját a következtetés premisszáinak konjunkciója, utótagját pedig zárótétele adja, helytálló. A fent idézett következtetés levezeti a zárótételt, mivel premisszáinak konjunkciójából – vagyis „nappal van, és ha nappal van, világos van” – következik a „világos van” az alábbi kondicionális formájában: „Ha áll, hogy nappal van, és ha nappal van, világos van, akkor világos van.”784 Amelyek nem ilyenek, azok nem vezetik le zárótételüket. (4) A zárótételt levezető következtetések közül némelyek igazak, mások nem igazak. Igazak akkor, ha nem csupán a premisszák konjunkciójából és a zárótételből alkotott feltételes állítás helytálló, mint az előbbi példában, hanem emellett igaz mind a zárótétel, mind a következtetés premisszáiból alkotott konjunktív kijelentés, vagyis a feltételes állítás előtagja. Igaznak minősül pedig az a konjunktív kijelentés, amelynek minden tagja igaz, mint példánkban: „Nappal van, és ha nappal van, világos van.” (5) Nem igazak azok a következtetések, amelyek nem ilyenek. Mert például ez az érv: „Ha éjszaka van, sötét van. Mármost éjszaka van. Tehát sötét van” levezeti ugyan a zárótételét, hiszen a „Ha áll, hogy éjszaka van, és ha éjszaka van, sötét van; <tehát sötét van>” feltételes állítás helytálló, ám a következtetés nem igaz, mert az előtagként szereplő konjunktív kijelentés – „éjszaka van, és ha éjszaka van, sötét van” – hamis, mert tartalmazza az „éjszaka van” hamis kijelentést.785 Az a konjunktív kijelentés ugyanis, amely hamis kijelentést tartalmaz, hamis. (6) Ezen megfontolás alapján azt is mondják, hogy igaz következtetés az, amely igaz premisszákból levezetés útján igaz konklúzióhoz vezet. (7) Továbbá, az igaz következtetések közül némelyek bizonyítók, mások pedig nem bizonyítók. Bizonyítók azok, amelyek eleve nyilvánvaló premisszák786 segítségével valami nem nyilvánvalóra következtetnek; nem bizonyítók azok, amelyek nem ilyenek. Így például a „Ha nappal van, világos van. Mármost nappal van. Tehát világos van” érv nem bizonyító, mert a konklúzió, vagyis hogy „tehát világos van”, eleve nyilvánvaló. De az olyan következtetés, mint például ez: „Ha az izzadság szertefolyik a test felszínén, vannak csak a gondolkodás által felfedezhető pórusok. Mármost az izzadság szertefolyik a test felszínén. Tehát vannak csak a gondolkodás által felfedezhető pórusok”, bizonyító, mert a konklúziója nem eleve nyilvánvaló. (8) Azon következtetések közül, amelyek nem nyilvánvaló konklúziót vezetnek le, egyesek pusztán az előrehaladás révén irányítanak bennünket a premisszák segítségével a konklúzióhoz, mások viszont az előrehaladás révén és egyúttal feltáró módon. (9) Amelyek pusztán az előrehaladás révén, azok, úgy tűnik, a hiten és az emlékezeten alapulnak, mint az alábbi: „Ha valamelyik isten kinyilvánította neked, hogy ez az ember gazdag lesz, akkor gazdag is lesz. Mármost ez az isten (és itt mondjuk Zeuszra mutatunk) kinyilvánította neked, hogy ez az ember gazdag lesz. Tehát ez az ember gazdag lesz.” Hiszen ebben az esetben nem annyira a premisszák kényszerítő ereje miatt hagyjuk jóvá a konklúziót, hanem mert megbízunk abban, amit az isten kinyilvánított. (10) Azok, amelyek nemcsak az előrehaladás révén, hanem egyúttal feltáró módon vezetnek a konklúzióhoz, az alábbihoz hasonlók: „Ha az izzadtság szertefolyik a test felszínén, vannak csak a gondolkodás által felfedezhető787 pórusok. Mármost az első. Tehát a második.” Mert az a premissza, hogy az izzadtság szertefolyik, feltárja azt a kijelentést, hogy vannak pórusok, hiszen előzetes felfogásunk szerint tömör testen nem hatolhat át a nedvesség. (11) Így hát a bizonyításnak olyan következtetésnek kell lennie, amely levezeti a zárótételt, igaz, és nem nyilvánvaló konklúzióját a premisszák kényszerítő erővel tárják fel. Ezért határozzák meg tehát a bizonyítást olyan következtetésként, amely elfogadott premisszákon keresztül levezetéssel tár fel egy nem nyilvánvaló zárótételt.