Jogi tanulmányait „magánszorgalom által sajátította el”. Édesapja korai halálát követően családja rossz anyagi körülményeire tekintettel kénytelen volt néhány éven keresztül magántanítói munkát vállalni. 1830-tól gróf Esterházy Károly – akkori tolna vármegyei főispán – titkáraként tevékenykedett. A tehetséges és megbízható ifjú jogászt a főispáni ügyek vitelébe is bevonták. Ezt követően előbb Tolna vármegyében, majd utóbb más megyékben is táblabírónak nevezték ki. 1833-ban nősült meg. Feleségével, Nyeregjártó Alojziával élete végéig boldog házasságban élt.

Jogászi tevékenysége mellett fiatal korában a magyar irodalmi-kulturális élet helyzete is foglalkoztatta. 1835-ben értekezést írt a magyar „játékszínnek” Pesten történő megalapításáról, melyben a hazai kultúra és nemzeti nyelv ügyének meghatározó intézményét látta. Az 1839–40. évi országgyűlés alatt – amikor gróf Eszterházy Károly helyettes főlovászmester volt, akit a megyei és családi ügyek Pozsonytól többnyire távol tartottak – Szinovácz irányította a főlovászmesteri hivatalt. 1840-ben az újonnan felállított pozsonyi váltótörvényszék jegyzőjének nevezték ki, majd 1847-től a testület bírája lett.

1854-ben tette közzé Közönséges Ausztriai Váltórendszabály és váltótörvénykezési eljárás kérdések és feleletekben címen – párhuzamos magyar és német szöveggel – a korabeli váltójogot tanuló joghallgató ifjúság számára a vizsgára való felkészülést szolgáló művét. E munkájában tanújelét adja – miként méltatója fogalmaz – a váltójogban való „tökéletes jártasságát”. A neoabszolutizmus idején – az 1854-es igazságügyi szervezeti átalakítások során – a magyar érzelmű egyéneket igyekeztek háttérbe szorítani. Ennek következményeként Szinováczot, aki korábban már több évig váltótörvényszéki tanácsos volt, a pozsonyi országos törvényszékhez tanácsjegyzőnek osztották be.

E méltatlan eljárás ellen panaszt tett az uralkodónál, aminek következtében még ugyanazon évben visszanyerte előbbi rangját és fizetését. 1855-ben bírói kinevezést kapott a Trencsén vármegyei törvényszékre. Pozsony városának elhagyásakor a helyi kereskedői testület az iránta való ragaszkodását és háláját bizonyítva ezüst serleggel tisztelte meg. Gyakorló jogászi tevékenysége mellett aktív tudományos tevékenységet is folytatott. 1855 és 1856 között – Pauler Tivadar mellett – a korabeli hazai jogtudomány egyik jeles folyóirata, a Jogtudományi ’s Törvénykezési Tár munkatársaként tevékenykedett. Szakirodalmi munkásságának legfontosabb írásai a Törvénykezési Lapokban, a Törvényszéki Csarnokban és a Magyarországban jelentek meg. 1856-tól a pesti váltótörvényszék tanácsnoka lett, majd 1861-től a váltótörvényszékhez rendes bírónak nevezték ki.

A Magyar Tudományos Akadémia törvénytudományi osztálya 1861. december 20-án levelező tagjainak sorába választotta. Székfoglaló előadását „A váltó eredete, czélja és jogi természete” címmel tartotta meg 1862. november 3-án, mely később az Akadémiai Értesítőben jelent meg. Előadásában részletesen foglalkozott a váltó jogintézményével, annak magyarországi megjelenésével, mely a fejlődő gazdasági viszonyok okán meglehetősen elterjedtté vált. Véleménye szerint „[h]azánk jövő törvényhozása is hívatva érzendi magát a magyar váltótörvényt némely részbeni elszigeteltségéből kiemelve, a külföldnek ez iránybani újabb fejleményei tekintetbe vételével átidomítani, s ez által a nagy nemzetcsoportok egyike vagy másikához törvényhozásilag közeledve, a váltótörvényt a haladás lehető legmagasbb színvonalára emelni.”

1867-ben Az uzsoratörvényekről címmel a tudós testületben tartott előadásában az uzsoratörvények keletkezésének indokait, jogtudományi, etikai, közgazdasági vonatkozásait mutatta be. Vizsgálódásainak központi kérdése és kulcsa a „kamat” fogalma és annak történeti és kritikai értelmezése, illetve a kamattal foglalkozó szabályozási elméletek bemutatása. Ennek során sommásan megállapítja, hogy „az uzsoratörvények nem csak a jogtudomány, hanem a nemzetgazdászat szempontjából sem védelmezhetők”. Szakmai állásfoglalása szerepet játszott abban, hogy hamarosan eltörölték Magyarországon az ún. uzsoratörvényeket. Ugyanebben az évben a polgári perrendtartás kodifikálására létrehozott bizottság elnöki teendőivel, illetve az igazságügyi minisztérium felkérésére az új kereskedelmi váltó- és csődtörvény-javaslat kidolgozásával – Posch Ágosz pozsonyi ügyvéd közreműködésével – is megbízták. Fontos szerepet játszott a korabeli jogászi hivatásrendek képzésében és minősítési rendszerében. A váltóügyvédi „vizsgálatokban”, illetve az akkor egyetlen egyetemi szintű jogászképző intézményben folyó „bírósági államvizsgálatokban” vizsgabizottsági tagként tevékenykedett.

Halálának évében, 1867. május 17-én a magyar királyi igazságügyi miniszter felterjesztésére az uralkodó a Hétszemélyes Tábla tagjává nevezte ki. E magas bírói megbízást rövid ideig tölthette be. 1867. december 25-én „agyvelőszélhüdésben” Pesten hunyt el.

A Magyar Tudományos Akadémián 1868. május 4-én Karvasy Ágoston tartott fölötte emlékbeszédet. Érdemes idézni az egész életművet közvetlen közelről ismerő barát és kolléga méltató gondolataiból: „Ezen haláleset több tekintetnél fogva hazánkra nézve igen sajnálatra méltó veszteséget okozott, mert nem csak oly férfiút ért, ki a jogtudományt elméletileg mívelte, hanem olyant, ki azonkívül mint gyakorlati bíró a törvény és igazságkiszolgáltatással évek óta foglalkozván, a bírósági karnak mind tudományára, mind igazságszeretetére nézve egyik dísze volt, és ki hazánk mostani átalakulási idejében létrehozandó sok törvény előkészítésénél kitűnőleg használható egyéniség vala.” – majd később így folytatta: „Szinovácz György őszinte, egyenes, de soha nem sértő, igazságszerető, kedélyes, tisztességes életü, szigoru erkölcsü, ó szabásu magyar ember volt, ő hazánk nagy férfiai Gróf Széchenyi István és Deák Ferencznek különös tisztelői közé tartozott, és a korszerü haladásnak minden időben barátja volt, de soha nem a szélsőségeknek és el nem érhető törekvéseknek, miktől mint értelmes ember hazánkra nézve üdvöt nem várt. […] Benne […] a hon egy buzgó hazafit, az igazságszolgáltatás egyik legkitünőbb szolgáját, a codificatio egy szorgalmas és ügyes munkást vesztett, és azért kora halála a legtágasabb körökben érezhető hézagot szült, melyet oly hamar pótolni nem lehet.”