A Magyar Tudományos Akadémia Weltner Andort 1970. február 4-én tartott közgyűlésén választotta meg levelező tagjának, székfoglaló előadását a „Fejlődési tendenciák a munkajogban és tudományában” címmel 1971. január 21-én tartotta.

Weltner Andor édesapja Weltner Sándor (1875–1959) orvos ezredes, édesanyja Lővy Margit. Apai nagyszülei Weltner Károly (1837–1915) kereskedő és Kohn Rozália (1840–1920), anyai nagyszülei Lővy Adolf (1847–1908) kincstári szállító és Wohl Matild. Weltner Andor felesége Steinitz Klára volt.

Weltner Andor a Pápai Református Kollégiumban érettségizett 1928-ban. Jogtudományi doktori oklevelét 1932-ben szerezte meg a Pázmány Péter Tudományegyetemen. Egyetemi tanulmányai alatt Szladits Károly, a XX. század első felében élt kiemelkedő magánjogász könyvtársegéde. Már egyetemi hallgatóként publikált cikkeket. 1932–1933-ban sorkatonai szolgálatát teljesítette az I. honvéd gyalogezred karpaszományosaként. Leszerelését követően, 1933 és 1937 között előbb szülővárosában, Pápán Kaufmann Andornál, majd a fővárosban dolgozott ügyvédjelöltként. 1937-ben sikeresen letette az egységes bírói és ügyvédi vizsgát, ezt követően 1942-ig Glückstahl Andor ügyvédi irodájában volt alkalmazott.

Pályája kezdetén érdeklődése elsősorban a gazdasági jog egyes kérdéseire irányult. Behatóan foglalkozott például a devizakorlátozás magánjogi vonatkozásaival. 1936-ban megnyerte a Magyar Jogász Egylet pályázatát és munkája könyv formátumban megjelent a Pázmány Péter Tudományegyetem magánjogi szemináriumok kiadványsorozatában.

1942–1943-ban a keleti fronton, a Don-kanyarban, 1944-ben Zirc és Hatvan környékén volt munkaszolgálatos. Röviddel ezután a buchenwaldi koncentrációs táborba deportálták, ahonnan előbb Offenburgba, majd Dachauba került. A tábor felszabadítását követően 1945 augusztusában tért haza Magyarországra. A felszabadulás után a Kommunista Párt oldalára állt.

1945-ben Budapesten megnyitotta saját ügyvédi irodáját, amely 1948-ig működött. 1948-tól oktatott a Pázmány Péter (1950-től Eötvös Loránd) Tudományegyetem Munkajogi Tanszékén mint megbízott előadó. E mellett 1948-ban a gazdasági munkajog magántanárává habilitált a Magyar Agrártudományi Egyetemen. 1948-ban több társával együtt megalapították Magyarország első ügyvédi munkaközösségét, ahol 1949-ig dolgozott. 1949-től 1952-ig a Nehézipari Minisztérium jogi főosztályán dolgozott, ezt követően a Kohó- és Gépipari Minisztérium önálló jogi osztályát vezette.

1951-ben kapott megbízást az Eötvös Loránd Tudományegyetem Munkajogi Tanszékének vezetésére, amely beosztást 1978-ban bekövetkezett haláláig betöltötte. Oktatói, tanszékvezetői munkája mellett 1956–1957-ben az Eötvös Loránd Tudományegyetem Állam- és Jogtudományi Karának dékáni, 1957–1958-ban pedig dékánhelyettesi tisztségét látta el.

1952-ben sikeres védését követően az állam- és jogtudományok kandidátusa lett. 1961-ben megszerezte a jogtudományok doktora fokozatot. Disszertációját A szocialista munkajog és az üzemi demokrácia címmel írta. Ebben a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagságra jelölő ajánlása szerint olyan tételeket fejtett ki, amelyek valóra váltását a gazdasági reform érlelte meg. A fő téma a dolgozók bevonása a vállalati tevékenység megszervezésébe és ellenőrzésébe, melynek szerveként a Munka Törvénykönyvében szabályozandó üzemi tanácsot jelölte meg. Művében felvetette és jogilag is megalapozta az üzemi demokrácia gondolatát, az üzemi kollektíva belső munkajogi jogalanyiságát. Weltner Andor monográfiájával a gazdaságirányítás reformját megelőzve valóságos áttörést hajtott végre, hiszen csak a gazdaságirányítás 1968. évi reformja nyitott utat elgondolásainak, és ezen az úton a gyakorlat még csak néhány éve járt.

1970-ben a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagjának választotta. 1977-től a Magyar Tudományos Akadémia Állam- és Jogtudományi Bizottságának elnöke lett. 1971. január 21-i, „Fejlődési tendenciák a munkajogban és tudományában” című akadémiai székfoglalójában három meghatározó kérdést emelt ki. Az első a munkajog önálló jogággá válása. Hangsúlyozta: mindennek hátterében az állt, hogy e jogágazat a munka szocialista megszervezésének sajátos gazdasági-társadalmi törvényszerűségeihez igazodott. Elsősorban azért, mert az állampolgárok társadalmi tulajdonban álló munkaeszközökkel kapcsolták össze munkaerejüket, ennek következtében munkavégzésüket nem áruviszonyok között teljesítik. Mindez újszerű gyakorlati megoldásokat, dogmatikai kategóriákat és elméleti megoldásokat igényelt, melyeket csak eltorzítva lehetett volna „beerőszakolni” más jogágak keretei közé. Másrészt felhívta a figyelmet, hogy a munkajog tudományának – amennyiben fel kíván készülni a fejlődés által támasztott új igények megfelelő időben történő kielégítésére – a társadalomtudományokon túlmenően különösen fontos a technikai, a technológiai, a műszaki fejlődés olyan elemeinek (pl. a munkafolyamatok gépesítése, az automatizálás, az atomenergia békés célokra történő felhasználása) figyelemmel kísérése, mivel ezek hatással rendelkeznek a munkajog által szabályozott társadalmi viszonyokra. Ezzel kapcsolatban külön kiemelte, a technikai fejlődés milyen új megoldási igényeket támaszt a munkavédelem területén. Harmadrészt hangsúlyozta a munkajog nemzetközi vonatkozásainak intenzívebb tudományos kutatási igényét. Ezt megítélése szerint egyfelől a munkaerő nemzetközi mozgásának bővüléséből eredő, elméletileg is megoldásra váró olyan kérdések támasztották, miszerint melyik ország munkajogának szabályait kell alkalmazni, ha a munkaviszonynak valamely nemzetközi vonatkozása van. Másfelől kiemelte a nemzetközi megállapodások megkötésének szükségességét arra az esetre, ha Magyarország és más állam között kölcsönös, intézményes munkaerőmozgás kerül megszervezésre. Weltner Andor a jogösszehasonlítás egyik hazai úttörője volt.

Weltner Andor felismerte a tudomány interdiszciplináris művelésének fontosságát is, és javaslatára jött létre a munkatudomány körében ezt szolgáló akadémiai Munkatudományi Bizottság, amelynek első elnöke volt. Jogásztársai a halálát megelőző napokban határozták el, a Magyar Tudományos Akadémia rendes tagjává történő megválasztását javasolják.

Az Eötvös Loránd Tudományegyetem mellett 1968-tól több külföldi egyetemen előadott vendégprofesszorként (Bécs, Göttingen, Linz, London, Róma, Tampere). Oktatói tevékenysége mellett 1955-től 1977-ig a Magyar Jogász Szövetség Munkaügyi Bizottságának elnöke volt, valamint elnökként irányította a Tudományos Ismeretterjesztő Társulat munkajogi bizottságának tevékenységét is. 1952-től 1972-ig a Nemzetközi Munkaügyi Szervezet kormányszakértőjeként dolgozott. 1945-től 1956-ig szerkesztette a Jogtudományi Közlöny című lapot, továbbá állandó munkatársa volt több hazai és külföldi szakfolyóiratnak is. A Közgazdasági és Jogi Könyvkiadónál Nagy Lászlóval közösen szerkesztették az 1966-tól megjelenő Munkajogi Kézikönyvek sorozatot.

Az 1950-es években behatóan foglalkozott a tervgazdálkodás törvényi szabályozásával is. A gazdasági jog tudományos vizsgálata örvén jutott el a munkajog területére, amelynek kiemelkedő szakértője és tudósa lett. A második világháborút követően jelentősen hozzájárult a munkajog alkotmányjogi és magánjogi rendszerének magyarországi kialakításához, az 1951. évi munka törvénykönyve kodifikációjához. A szorosan vett munkajogi kérdések mellett előszeretettel vizsgálta a szocialista munkaszervezés egyes vonatkozásait, így például a munkafegyelem kérdését és lehetséges jogi szabályozását, a gazdálkodó és társadalmi szervek munkaszervezetét és munkaügyi gyakorlatát, az üzemi demokráciát és a munkavédelem jogi környezetét.

A munkajog viszonylag új területein számos tisztázatlan kérdésre adott tudományos magyarázatot. A magyar munkajogi szabályozás átfogó ismeretében több törvény és jogintézmény magyarázatát készítette el – például a közületi vállalatoknál alkalmazható fegyelmi felelősségről, társszerzőként a munka törvénykönyvéről és a munkaszerződésről. „Az érvénytelenség és orvoslása munkajogban” fontos hozzájárulás volt a munkajognak a polgári jogról történő leszakadásának folyamatában. Weltner Andor ebben a munkájában mutatta ki, hogyan jelentkezik az érvénytelenség problematikája a munkajogban, és miért tér el a polgári jog ezen intézményétől. Amint Eörsi Gyula megállapítja, ez a munkajog nagykorúsításának volt az egyik fontos aktusa, Weltner tudományos pályájának vezérfonala is az önálló szocialista munkajog elméleti megalapozása, intézményeinek tudományos kiépítése volt.

Pályája során mintegy tizenöt jogtudományi monográfiát, kétszáz szakpublikációt, több, számos kiadást megért munkajogi tankönyvet és egyetemi jegyzetet írt. Számos magyar és külföldi szaklapnak volt állandó munkatársa. A Magyar Tudományos Akadémiai levelező tagságra szóló ajánlása szerint Weltner Andor egyike volt a jogtudomány legtöbbet publikáló művelőinek. Ezen ajánlás szerint Weltner munkái igen nagy alapossággal, a nemzetközi szakirodalom teljes ismeretében születtek. Írásaiban önálló tudományos koncepciót dolgozott ki.

A korábban említett munkái mellett kiemelendő Magyar Munkajog című egyetemi tankönyvének 1962-ben megjelent második kiadásában megállapította: a munkajogi szabályozás tárgyát a társadalmi viszonyok két csoportja alkotja. Az egyik a munkaviszony, amely a termelési viszonyoknak az az eleme, amely közvetlenül a munkatevékenység realizálása gazdálkodó, az igazgatási vagy a társadalmi szerv részére. A másik csoport a társadalmi a munkaviszonyok megszervezését szolgáló viszonyok (pl. a szakszervezetekkel, a vállalati dolgozók kollektíváival, a munkavédelmi, jóléti és kulturális szolgáltatásokkal, a szakképzéssel, a társadalombiztosítással és a munkaügyi vitákkal kapcsolatos viszonyok).

A szocialista munkaszerződés című, 1962-ben közzétett monográfiájában komoly súllyal jelentkezett a munkaszerződés és a munkaviszony elhatárolása. Weltner a munkaszerződést arra vezette vissza, hogy a dolgozó állampolgári minőségben, tehát nem polgári jogi értelemben résztulajdonos is, ugyanakkor egyéni viszonylatban továbbra is fennmarad az elkülönültség az elkülönítettség az állampolgár és a termelés eszközei között. Ami egyben az elvi alapja a munkaszerződésnek. A szocialista gazdálkodó szervezet struktúrája című tanulmányának vezérgondolatai: az államiság és társadalmiság munkamegosztása és együttműködése, a dolgozónak, mint a kollektíva tagjának a munkavégzést, elosztást és a döntésekben való részvételt magában foglaló státusza, a kollektív munkaviszonyok előtérbe állítása. Ennek következetes végig gondolása a munkajog önállósítását, új alapokra helyezését befejezetté tette és új gondolatsorokat indított meg műve folytatóiban.

Weltner Andort idegen nyelvű publikációi és konferenciákon benyújtott referátumai révén jól ismerték Kelet és Nyugat munkajogászai. Munkásságának bemutatásakor szükségszerű a történelmi szemléletet alkalmazása, hiszen tevékenysége nem szakadhatott el a munkajog akkori szabályaitól, a korszakban uralkodó marxizmus-leninizmus viszonyaitól. Korában ugyanakkor egyes megállapításai jelentős újításnak minősültek, e körbe sorolandó az üzemi demokrácia középpontba helyezése is. Weltner Andor sokszor a bírálatok kereszttüzébe került, amikor tudományos álláspontjának közzétételével – ugyan a reformok lojális kezdeményezőjeként – nem várta meg a hivatalos álláspont kinyilvánítását.