Később, 1834-ben a pápai evangélikus és református gimnáziumban kezdte meg középfokú tanulmányait. Iskolatársai között volt Petőfi Sándor (1823–1849) költő és szabadságharcos, valamint Jókai Mór (1825-1904) jogász és író, az MTA tagja, [levelező tag (1858. december 15.); rendes tag (1861. december 20.); tiszteleti tag (1883. május 17.); igazgatósági tag (1892. május 5.)] egyaránt. A jogot ugyanott, a pápai evangélikus és református főiskolán (jogakadémián) Zádor (Stettner) Györgynél (1799–1866), az MTA tagjánál [levelező tag (1831. február 17.); rendes tag (1832. szeptember 1.)] hallgatta. (A jogakadémiákon ekkoriban egy-egy jogtanár volt, de a korabeli tanú, Halász Imre (1841–1918) hírlapíró, kortársi visszaemlékezés szerzője ezen oktatók kiválóságát külön is kiemelte.)4 Kerkapoly az 1844-es országgyűlésen Pozsonyban volt joggyakorlaton (juratéria). Jogi tanulmányainak befejezését követően a Zala vármegyei főügyész mellett volt alkalmazva (alügyészként), és itt ismerte meg Deák Ferenc (1803–1876) jogászt, államférfit, az MTA tagját [tiszteleti tag (1839. november 23.); igazgatósági tag (1855. április 19.)], aki rokonszenvvel kísérte pályáját. Később, 1846-ban ügyvédi oklevelet szerzett, és Zala vármegye tiszti alügyészévé nevezték ki.5 Majd 1847. március 23-án a pápai evangélikus és református főiskola rendes tanárának hívták meg bölcseletből (filozófiából). Mielőtt tanszékét elfoglalta, tanulmányutat tett a német nyelvterületen, ahol a berlini egyetemet, illetőleg a hallei egyetemet látogatta. (Berlinben feltehetően benevolus auditor, vagy hospitáló volt, beiratkozásának nincs nyoma.)6 Az 1848–1849. évi forradalom és szabadságharc idején hazajött, és belépett a veszprémi nemzetőrök közé, táborba azonban betegsége miatt nem szállt. 1849-et követően, az abszolutizmus korában Pápán, tanszékén a tudománynak élt. Már az 1859-es év eseményei közé tartozott a protestáns autonómiamozgalmakban történő részvétele, melynek során a protestáns egyházalkotmány kidolgozásához is hozzájárult. Az e körben kifejtett publikációi kapcsán megjegyzendő, hogy Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770–1831) idealista államfilozófus, a világtörténet művelőjének nézeteit metafizikai elemekkel ötvözte, némi kantiánus vonásokkal [Immanuel Kant (1724–1804) német idealista filozófus].7 Ilyen irányú tevékenysége Veszprém vármegyében akkora figyelmet keltett, hogy az egyik választókerület már az 1861. évben fel akarta küldeni az országgyűlésre képviselőnek. Ebben azonban kialakuló szembetegsége megakadályozta.8

Pápán még tanársága kezdetén egyemeletes házat épített, gyümölcsöst alakított ki. Később Gyirmóton 1865-ig mintegy 120 hold földet vásárolt, így földbirtokos lett. Földjein okszerű mezőgazdálkodást folytatott. Nagyobb mértékű politikai fellépése az 1865–1868. évi országgyűlésen kezdődött meg. Itt az enyingi választókerület képviselője volt. A Deák-párt (a korábbi Felirati Párt) egyik legtevékenyebb híveként működött. Működésének legfőbb terrénuma az országgyűlési bizottságok voltak. A hírlapokban névtelen cikkekben foglalkozott a népnevelés, a nemzeti egyenjogúság, az államháztartás, és a honvédelem kérdéseivel. A kiegyezést követően 1868-ban az első delegációban a hadügyi kérdéseket bízták rá, ahol a visszaemlékezések szerint öntevékeny módon néhány hét alatt sajátította el elsősorban a katonai közigazgatás kérdéseit, mellyel id. Andrássy Gyula (1823–1890) miniszterelnök (1867–1871), az MTA tagja [igazgatósági tag (1876. június 10.); tiszteleti tag (1888. május 4.)] figyelmét is kivívta, mikor idős tábornokokat is elképesztett Kerkapoly az ismereteivel.9 Andrássy miniszterelnök ezért honvédelmi államtitkárrá nevezte ki.10

Ismeretes, hogy Kerkapoly fő célja az egyetemi tanárság elnyerése volt.11 1868. december 15-én a pesti tudományegyetemen az államtudományok (és pénzügytan) tanárának hívták meg.12 Azonban ekkor még egyetemi állását az államtitkárság miatt nem foglalhatta el.13 Később, 1869 márciusában a tapolcai (Zala vármegye) kerület választotta képviselőnek. Ezt követően 1870. május 23-án foglalta el a pénzügyminiszteri tárcát. (Elődje, gróf Lónyay Menyhért (1822–1884) 1870 és 1871 között az Osztrák-Magyar Monarchia közös pénzügyminisztere lett, ezért üresedett meg a poszt. Ezt követően 1871 és 1872 között a Magyar Királyság miniszterelnöke lett. Az MTA tagja [levelező tag (1858. december 15.); tiszteleti tag (1861. december 20.); igazgatósági tag (1866. január 21.)], alelnöke (1866. április 15.), majd elnöke (1871. május 17.) lett). Kerkapoly minisztersége nehéz körülmények között folyt, különösen a sikeresen eszközölt 153 millió osztrák értékű forintra rúgó államkölcsön, és annak 10%-os kamata körüli politikai csatározások miatt érték támadások. A pénzügyminiszteri tárcát 1873. december 19-ig viselte, majd elfoglalta egyetemi tanári (professzori) állását.14

Ezután, 1880 és 1881 között a Budapesti Tudományegyetem Jog- és Államtudományi Kar dékánja volt. A király belső titkos tanácsossá nevezte ki, illetőleg elnyerte a Lipót-rend nagykeresztjét. Tanárként érdes15 vagy rideg16 modorúnak tekintették, ugyanakkor hamisítatlan demokratának,17 aki igen szigorú volt, de egyben nagy népszerűségnek örvendett a joghallgatók között, akik tisztelték nagy tudományát, és világos fejtegetéseit.18 A nemzetgazdasági előadásokat felváltva tartotta Kautz Gyulával [jogi doktor, a politika (államtudomány) művelője, gazdaságtörténész], ma főként közgazdászként ismert MTA-tag [levelező tag (1860. október 9.); rendes tag (1865. december 10.); igazgatósági tag (1887. május 13.)], az MTA alelnöke (1904. május 13. és 1907. május 3.)]. Kerkapoly Kautz eszméit éles kritikával támadta. A nemzetgazdaságot illetően a védővámok, a kettős értékű (bimetalista) (arany- és ezüstpénz) rendszer híve volt, míg a valutarendezést illetően az ezüst monometalizmus rendszerét követte. 1878-ig volt Tapolca képviselője, de nagyobb szabású beszédet csupán a ciklus végén tartott, a magyar–osztrák újabb vám- és kereskedelmi szövetség tárgyában, ahol kormányellenes álláspontot képviselt.19

Ezt követően közel minden idejét az oktatási tevékenységre fordította, ugyanakkor a közügyekkel is foglalkozott továbbra is. Élete végén a francia filozófus és szociológus, Auguste Comte (1798–1857) által művelt pozitivizmus, illetve az angol filozófus és közgazdász John Stuart Mill (1806–1873) nézetei felé fordult.20 Nézetei értékelése során, a Kautzcal fennálló ellentétei ellenére Szabó Imre (1912–1991) jogfilozófus, az MTA tagja [levelező tag (1949. október 31.); rendes tag (1956. május 30.)] Kautz nézeteihez hasonlónak mondja Kerkapoly államtudományi és jogbölcseleti nézeteit. Az állam szerinte személyi életre emelkedett nép, és nem puszta öncél. Az őstársadalom, család, törzs, és nemzet kérdéseit is vizsgálta. Elítélte a munkásszövetségeket és a sztrájkot.21 Maga Kautz későbbi értékelésében nem tért ki Kerkapoly közigazgatástanának értékelésére, de a másodlagos irodalom szerint Kerkapoly állítólagosan Lorenz von Stein (1815–1890), Bécsben tanító, dániai születésű német államtudós, a közigazgatás-tudomány művelője, közgazdász és szociológus (1815–1890), a politika (azaz államtudomány) közigazgatástani részének legérettebb művelőjének követője volt.22 Az a felfogás volt vele kapcsolatban, hogy „irodalmilag csak az árnyéka volt annak, ami a tanszéken”.23 Ugyanakkor művei közül 1881 és 1882 között megjelent jegyzete24 a francia, a német, és az angol közigazgatási nézetek mély ismeretéről tanúskodik.25

Az 1878-as évben képviselői mandátumairól is lemondva, teljesen visszavonult a politikai élettől.26 Az Országos Gazdasági Egyesületben három cikluson keresztül, 1878 és 1881 között az igazgatósági választmány tagja volt. Jelentős tevékenységet fejtett ki az egyesületi vagyonkezelés, és a szervezési tevékenységek körül. Az Országos Mintapince, valamint a Magyar Bortermelők Szövetkezetének alapítója, illetve mindkét szervezet végrehajtó bizottságának elnöke. Maga is szőlőtulajdonos, és bortermelő lévén, részt vett a Filoxéra Bizottság tanácskozásain, valamint a bortörvény (A mesterséges borok készítéséről, és azok forgalomba hozatalának tilalmazásáról szóló 1893. évi XXIIII. törvénycikk) tárgyalásain is részt vett. Gellérthegyi szőlőjében a filoxéra [azaz szőlőgyökértetű (Daktulosphaira vitifoliae vagy Viteus vitifoliae)] elleni védekezés előharcosa volt.27 Balatonbényei szőlőbirtokán faiskolát és gyümölcsöst létesített. Végrendelete alapján e birtokán árva gyermekek képzése folyt. Élete utolsó éveiben a pápai főiskolán ügygondnoki, pártoló tevékenységet fejtett ki. A Pallas Könyvkiadó igazgatásában is részt vett. Tartózkodó volt az élet kellemetességeinek élvezetével szemben (művészetek, zene, tánc, társas örömök, borfogyasztás28).29

A „magános legényember”30 egy sajátos szerelmi történet miatt csupán 1885. június 20-án, Kemeneshőgyészen házasodott meg, 61 éves korában. Az akkor 45 éves jákfai Gömbös Petronellát (1842–1910) vette el. A hölgyet még pápai tanársága kezdetén kérte meg, de apja, jákfai Gömbös János (1783–1881), Vas vármegye főszolgabírája és főjegyzője, dúsgazdag hőgyészi földbirtokos ellenezte a házasságot. Amikor Kerkapoly 1870 és 1873 között pénzügyminiszter volt, a több mint 90 éves öreg Gömbös értésére adta, hogy most már hajlandó hozzáadni a leányát. Ekkor azonban a súlyos állami gondok miatt nem ért rá megházasodni. A házasság csak több mint tíz évvel később ment teljesedésbe.31

A Magyar Tudományos Akadémia levelező tagjává választotta (1859. december 16.).32 Székfoglaló értekezését A világtörténet és az emberiség fajkülönbségei címmel tartotta, mely az Akadémiai Értesítő 1860. évi évfolyamában jelent meg.33

Az év utolsó napján hunyt el 1891. december 31-én. Vagyonát nagyobbrészt jótékonysági szervezetekre és árvaházakra hagyta, rácáfolva az életében ellene gyakran hangoztatott túlzott megtakarítási hajlandóság vádjára.34 Halála nemcsak a politika, hanem a tudomány számára is jelentős veszteség. A Magyar Tudományos Akadémia 1895. május 12-i közgyűlésén Kautz Gyula tartott felette emlékbeszédet.35