Lajos Tamás

Az áramlástan alapjai

Feladatok

Kérem, válaszoljon a következő kérdésekre, illetve oldja meg a következő feladatokat!

K.1.4.1. Mire használjuk a gradiens műveletet, hogyan képezhető a gradiens vektor és melyek a sajátosságai?

K.1.4.2. Kérem írja fel, hogyan változik egy egyváltozós y = y(x) függvény értéke, miközben a független változó megváltozása ∆x! Ennek analógiájára írja fel azokat az összefüggéseket is, amelyekkel jó közelítéssel meghatározható, hogy milyen mértékben változik a nyomás és a sebesség, miközben ∆r kis úthossznyit elmozdulunk. (A p = p(r) skalártér és a v = v (r) vektortér írja le a nyomást és a sebességet.)

∆y ≅

∆p ≅

∆v ≅

K.1.4.3. Milyen feltétel teljesülése esetén potenciálos egy vektortér, és milyen módon fejezhető ki a vektortér a potenciál segítségével?

K.1.4.4. Kérem, írja fel a gravitációs, a tehetetlenségi és a centrifugális erőtereket és az erőterek potenciálját!

Kérem, határozza meg, hogy mely(ek) a helyes megállapítás(ok)!

T.1.4.1. g(r) az erőtér, U(r) az erőtér potenciálja, ρ(r) a teret kitöltő közeg sűrűsége, p(r) a nyomás. 1.) g= f (ρ); 2.) U= –divg; 3.) g= –gradU; 4.) p = –ρ.gradU; 5.) egyik formula sem helyes. Megoldás:

T.1.4.2. ω szögsebességgel forgó koordináta-rendszerben az erőtér potenciálja 1.) az r sugár növekedésével nő; 2.) az r sugár növekedésével csökken; 3.) független az r értékétől; 4.) abszolút értéke az r sugárral egyenes arányban nő; 5.) abszolút értéke az r négyzetével egyenes arányban nő. Megoldás:

T.1.4.3. Vízzel töltött tartály „a” gyorsulással mozog függőlegesen felfelé a Föld nehézségi erőterében. A koordináta-rendszer „a” gyorsulása következtében létrejövő térerő irányítása a relatív rendszerben 1.) megegyezik a nehézségi térerő irányításával; 2.) ellentétes a nehézségi térerő irányításával; 3.) nagysága megváltozna, ha víz helyett levegő volna a tartályban. Az eredő térerő potenciálja felfelé pozitív „z” tengely esetén; 4.) U = (a – g) z + áll. 5.) U = (a + g) z + áll. Megoldás:

T.1.4.4. Potenciálos áramlás esetén, ahol φ a sebességi potenciál, szükséges, hogy teljesüljön: 1.) div v = 0; 2.) rot v = 0; 3.) egyszeresen összefüggő tartományban a cirkuláció minden zárt görbére zérus; 4.) a részecskék áramlás közben nem fordulnak el; 5.) a potenciálos áramlásban fennáll: v = div φ. Megoldás:

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2024

ISBN: 978 963 664 080 4

Műszaki tudományok

Az áramlástan alapjai tankönyv egységes szellemben adja át az olvasónak a műszaki gyakorlat igen sok területén fontos szerepet játszó áramlástan alapvető tételeit, gondolatmeneteit és ismereteit. Az elméleti alapok gondos megvilágítása mellett a tankönyv igen nagy hangsúlyt helyez azok igényes mérnöki alkalmazására, az elmélet és gyakorlat szerves kapcsolatának bemutatására, ezért számos, a mérnöki tevékenységben jól alkalmazható táblázatot, diagramot és összefüggést tartalmaz. A korábbi kiadásokhoz képest a tankönyv jelentősen bővült: kiegészült a szélcsatorna méréstechnikával és a közúti járművek áramlástanával, a korábbinál részletesebben tárgyalja az áramlásba helyezett testekre ható erőket, az áramlások numerikus szimulációját, a turbulencia-modellezést, valamint az ezeket megalapozó ismereteket.

Hivatkozás: https://mersz.hu/lajos-az-aramlastan-alapjai//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero